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Contenido principal

Unidad: Integración y acumulación de cambio

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Puntos de dominio posibles

Exploración de acumulaciones de cambio

Aprende
Introducción al cálculo integral
(Abre un modal)
Introducción a las integrales definidas
(Abre un modal)
Exploración de acumulaciones de cambio
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: acumulación de cambio
(Abre un modal)
Practica
Acumulación de cambio¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Aproximar áreas con sumas de Riemann

Aprende
Introducción a la aproximación de Riemann
(Abre un modal)
Sobre o subestimación de sumas de Riemann
(Abre un modal)
Sumas de Riemann derecha e izquierda
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: encontrar una suma de Riemann usando una tabla
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: sub y sobrestimación de sumas de Riemann
(Abre un modal)
Sumas de punto medio
(Abre un modal)
Sumas trapezoidales
(Abre un modal)
Comprender la regla del trapecio
(Abre un modal)
Repaso de sumas de Riemann
(Abre un modal)
Practica
Sumas de Riemann derecha e izquierda¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Sobre o subestimación de sumas de Riemann¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Sumas con trapecios y de punto medio¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Sumas de Riemann, notación de suma y notación de integral definida

Aprende
Notación de suma
(Abre un modal)
Notación de suma
(Abre un modal)
Ejemplos resueltos: notación de suma
(Abre un modal)
Sumas de Riemann en notación sigma
(Abre un modal)
Sumas de Riemann en notación sigma
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: sumas de Riemann en notación de suma
(Abre un modal)
La integral definida como el límite de una suma de Riemann
(Abre un modal)
La integral definida como el límite de una suma de Riemann
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: reescribir una integral definida como el límite de una suma de Riemann
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: reescribir el límite de una suma de Riemann como una integral definida.
(Abre un modal)
Practica
Notación de suma¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Sumas de Riemann en notación sigma¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
La integral definida como el límite de una suma de Riemann¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Cuestionario 1

Sube de nivel en las habilidades anteriores y obtén hasta 700 Puntos de Dominio

El teorema fundamental del cálculo y funciones de acumulación

Aprende
El teorema fundamental del cálculo y funciones de acumulación
(Abre un modal)
Funciones definidas por integrales definidas (funciones de acumulación)
(Abre un modal)
Encontrar la derivada con el teorema fundamental del cálculo
(Abre un modal)
Encontrar la derivada con el teorema fundamental del cálculo: la regla de la cadena
(Abre un modal)
Practica
Funciones definidas por integrales definidas (funciones de acumulación)¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Encontrar la derivada con el teorema fundamental del cálculo¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Encontrar la derivada con el teorema fundamental del cálculo: la regla de la cadena¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación que involucran área

Aprende
Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación
(Abre un modal)
Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación
(Abre un modal)
Practica
Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Aplicar propiedades de las integrales definidas

Aprende
Integrales definidas negativas
(Abre un modal)
Evaluar integrales definidas mediante fórmulas de área
(Abre un modal)
Integral definida sobre un punto
(Abre un modal)
Integrar la versión extendida de una función
(Abre un modal)
Intercambiar los límites de integración de una integral definida
(Abre un modal)
Integrar sumas de funciones
(Abre un modal)
Ejemplos resueltos: evaluar integrales definidas por propiedades algebraicas
(Abre un modal)
Integrales definidas en intervalos adyacentes
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: partir el intervalo de la integral
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: fusionar integrales definidas sobre intervalos adyacentes
(Abre un modal)
Funciones definidas por integrales: intervalo intercambiado
(Abre un modal)
Encontrar la derivada con el teorema fundamental del cálculo: x está en el límite inferior de integración
(Abre un modal)
Encontrar la derivada con el teorema fundamental del cálculo: x está en ambos límites de integración
(Abre un modal)
Repaso sobre las propiedades de las integrales definidas
(Abre un modal)
Practica
Evaluar integrales definidas mediante fórmulas de área¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Evaluar integrales definidas por propiedades algebraicas¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Integrales definidas sobre intervalos adyacentes¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Cuestionario 2

Sube de nivel en las habilidades anteriores y obtén hasta 700 Puntos de Dominio

El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas.

Aprende
El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas.
(Abre un modal)
Las antiderivadas e integrales indefinidas
(Abre un modal)
Demostración del teorema fundamental del cálculo
(Abre un modal)
Practica
El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas.¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Las antiderivadas e integrales indefinidas¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Cuestionario 3

Sube de nivel en las habilidades anteriores y obtén hasta 200 Puntos de Dominio

Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; regla de la potencia inversa

Aprende
Regla de la potencia inversa
(Abre un modal)
Integrales indefinidas: sumas y múltiplos
(Abre un modal)
Reescribir antes de integrar
(Abre un modal)
Repaso de la regla inversa de la potencia
(Abre un modal)
Practica
Regla de la potencia inversa¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Regla de la potencia inversa: potencias negativas y fraccionales¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Regla de la potencia inversa: sumas y múltiplos¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Regla de la potencia inversa: reescribir antes de integrar¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; integrales indefinidas comunes

Aprende
La integral indefinida de 1/x
(Abre un modal)
Las integrales indefinidas de sin(x), cos(x) y eˣ
(Abre un modal)
Repaso de integrales comunes
(Abre un modal)
Practica
Integrales indefinidas: eˣ y 1/x¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Integrales indefinidas: seno y coseno¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; integrales definidas

Aprende
Integrales definidas: la regla de la potencia inversa
(Abre un modal)
Integral definida de una función racional
(Abre un modal)
Integral definida de una función radical
(Abre un modal)
Integral definida de una función trigonométrica
(Abre un modal)
Integral definida que involucra un logaritmo natural
(Abre un modal)
La integral definida de una función definida por partes
(Abre un modal)
La integral definida de la función valor absoluto
(Abre un modal)
Practica
Integrales definidas: la regla de la potencia inversa¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Integrales definidas: funciones comunes¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Integrales definidas de funciones definidas por partes¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Cuestionario 4

Sube de nivel en las habilidades anteriores y obtén hasta 900 Puntos de Dominio

Integración por sustitución

Aprende
Introducción al método de cambio de variable
(Abre un modal)
Método de cambio de variable: multiplicación por una constante
(Abre un modal)
Método de cambio de variable: definir 𝘶
(Abre un modal)
Método de cambio de variable: definir 𝘶 (más ejemplos)
(Abre un modal)
El método de cambio de variable
(Abre un modal)
Método de cambio de variable: función racional
(Abre un modal)
Método de cambio de variable: función logarítmica
(Abre un modal)
Calentamiento sobre el método de cambio de variable
(Abre un modal)
Método de cambio de variable: integrales definidas
(Abre un modal)
Método de cambio de variable con integrales definidas
(Abre un modal)
Método de cambio de variable: integral definida de una función exponencial
(Abre un modal)
Practica
Método de cambio de variable: definir 𝘶¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Método de cambio de variable: integrales indefinidas¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Método de cambio de variable: integrales definidas¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Integración de funciones mediante división larga y al completar el cuadrado

Aprende
Integración mediante división larga
(Abre un modal)
Integración al completar el cuadrado y la derivada de arctan(x)
(Abre un modal)
Practica
Integración mediante división larga¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Integrar al completar el cuadrado¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Cuestionario 5

Sube de nivel en las habilidades anteriores y obtén hasta 500 Puntos de Dominio

Videos opcionales

Aprende
Demostración del teorema fundamental del cálculo
(Abre un modal)
Intuición para la segunda parte del teorema fundamental del cálculo
(Abre un modal)
A continuación para ti:

Prueba de unidad

¡Sube de nivel en todas las habilidades en esta unidad y obtén hasta 3000 Puntos de Dominio!

Acerca de esta unidad

La integral definida de una función nos da el área bajo la curva de esa función. Otra interpretación común es que la integral de una función de razón describe la acumulación de la cantidad cuya razón está dada. Podemos aproximar integrales mediante sumas de Riemann, y definimos integrales definidas como límites de sumas de Riemann. El teorema fundamental del cálculo relaciona integrales y derivadas, y puede utilizarse para evaluar diversas integrales definidas.
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