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Transcripción del video

vamos a aproximar el área que está por debajo de la gráfica de la función fx iguala x al cuadrado más uno que queda entre los puntos 1 y 3 y para esto lo que vamos a hacer es construir cuatro rectángulos que queden por debajo de la gráfica y que tengan el mismo largo vamos a pensar cómo se verían sale entonces el primer rectángulo llegaría más o menos por la cam llegaría como a esta altura no esté a este lugar del intervalo el segundo rectángulo llegaría más o menos por aquí ahorita no me estoy concentrando en sus alturas sale ahorita pasamos a eso pero primero déjame nada más ver cómo serían de largo entonces ahí hay bandos este sería el tercero el tercero y éste queda hasta acá sería el cuarto rectángulo entonces lo primerito que vamos a pensar es cuándo tendrían que tener de base para que todos tuvieran el mismo largo va entonces a esa base vamos a ponerle delta de x como lo haríamos para calcular delta de x a pues delta de x va a ser igual a todos los que se recorren este intervalo o sea a 3 - 1 que es 2 dividido entre la cantidad de rectángulos que queremos que son cuatro rectángulos esto sería igual a dos cuartos pero es lo mismo que un medio entonces delta dx es igual a un medio y por lo tanto podemos saber cuáles son los extremos de los intervalos que marcamos acá abajo verdad el primer rectangular el primer rectángulo y ya de 1 a 1.5 el segundo rectángulo era de 1.5 a 2 el tercer rectángulo idea de 2 a 2.5 así terminaría en 2.5 y ahí empezaría el cuarto y último rectángulo que va de 2.5 a 3 2 puntos 5,3 es la base de este último recta muy bien ahora sí vamos a pensar en la altura en el transcurso de estos vídeos vamos a ver que hay varias formas de definir las alturas de estos rectángulos para hacer una aproximación pero ahorita para agarrar una en concreto lo que vamos a hacer es utilizar la función evaluar en el extremo izquierdo de cada intervalo para definir cuál va a ser la altura de los rectángulos déjame hacerlo para que veamos a qué me refiero por ejemplo para este primer rectángulo su intervalo es de 1 a 1.5 entonces su altura va a estar definida por la función evaluar en uno que es el extremo izquierdo entonces llegaría aquí porque justo la gráfica nos indica dónde dónde bueno cual cuál es el valor de la función en este punto entonces el rectángulo se vería más o menos a ciudad veamos un rectángulo de esta forma pasemos al segundo rectángulo aquí en el segundo rectángulo su altura su altura sería efe de 1.5 que queda más o menos por la calle voy a poner efe de 1.5 y justo a esta altura tendríamos el segundo rectángulo entonces llegaría aquí y vamos a marcar su lado derecho el segundo rectángulo es éste de acá muy bien pasemos al tercer rectángulo creo que ya vez más o menos como está la cosa verdad el tercer rectángulo para ver cuánto sería su altura pues nos fijamos en efe el extremo izquierdo y aquí el extremo izquierdo esos entonces su altura sería efe dedos vale entonces tendríamos este rectángulo de acá este rectángulo color rosa mexicano rosa mexicano y finalmente el cuarto y último rectángulo tendría altura efe de 2.5 efe de 2.5 entonces por aquí tú por aquí llegaría el rectángulo y sería más o menos así vale entonces aquí estoy sombreando el área del cuarto rectángulo muy bien entonces lo que hicimos fue fijarnos en el extremo izquierdo para determinar las alturas ahora si este cuento sería la aproximación del área utilizando estos rectángulos de acá y ojo que si es una aproximación nada más verdad no es el área exacta porque no se largue shakhtar pues porque estamos regalando tantito cachitos de área mira este cachito de acá no lo estamos considerando estoy acá no lo estamos considerando estoy acá tampoco lo estamos considerando y esté acá tampoco entonces esos cuatro cachito sobran y por tanto nuestra aproximación es una aproximación por abajo no porque sea por debajo de la curva porque es una aproximación menor al área que queremos bueno ahora sí cuánto sería esa aproximación pues tendríamos que sumar el área de los rectángulos entonces vamos a calcular el área de cada uno y sumar para entonces el área del primer rectángulo su altura es f1 y su largo es un medio que es delta de x le voy a poner aquí delta de x para entonces es la altura por la base eso es el área de un rectángulo a eso le vamos a sumar el área del segundo rectángulo su altura es efe de 1.5 y su base es delta de x vamos con el tercero aquí el 3º el tercero su altura sería f-22 y eso hay que multiplicarlo por delta x y finalmente hay que sumar el área del cuarto rectángulo su extremo izquierdo es 2.5 por lo tanto la tur es efe de 2.5 efe de 2.5 y eso hay que multiplicarlo por el largo que sería delta de x muy bien recuerda estoy acá simplemente es un área aproximada me voy a poner aquí que es área a área aproximada aprox vale esta es un área aproximada vamos a ver cuándo nos vamos a evaluar utilizando la función y utilizando este delta de x este delta de x de acá entonces cuando el jefe de uno pues si ponemos uno aquí arriba nos queda uno al cuadrado que es uno más uno o sea 22 x un medio medio va luego tenemos efe de 1.5 por delta x entonces sería más saber efe de 1.5 cuando da 1.5 al cuadrado pues pensamos en 15 al cuadrado 15 cuadras 225 recorriendo el punto decimal nos queda 2.25 y más éste uno nos queda 3.25 y hay que multiplicar por 30 x que es un medio luego más vamos con el tercer sumando 2 al cuadrados 4 +15 quedaría 5 por delta x vale un medio está bueno esto verdad de que desde aquí sea siempre lo mismo más mass effect de 2.5 a ver 2.5 al cuadrado otra vez pensamos mejor en 25 por 25 que 625 recorremos el punto decimales 6.25 más esté uno es 7.25 7.25 y hay que multiplicar por delta x es un medio muy bien cuando nos da estoy acá pues ve todos tienen un medio un medio un medio y un medio entonces lo que voy a hacer para para no andarnos esté dividido entre dos tantas veces es actualizar ese un medio y ahora ya voy a utilizar ese color neutral vale para no andar cambiando tanto y que nos quedaría nos quedaría un medio medio x 2 más 3.25 +5 más 7.25 7.25 muy bien déjame ver si puedo hacer esto mentalmente haber dos con cinco son siete llevamos siete luego tres con siete son 10 17 y estos puntos 25 nos gusta nos juntan 1.5 entonces queda medio de 17.5 2 y 5 7 3 y 7 días van 17 y se junta un punto 5 muy bien y cuando la mitad de 17.5 jueces 8.75 muy bien entonces aquí ya tenemos un valor ya tenemos un numerito que nos da una aproximación y es una aproximación inferior o una aproximación por debajo no porque quede por debajo de la curva otra vez sino porque es un numerito que es menor que el área porque hay cachitos de área que no estamos considerando sale en los siguientes vídeos lo que vamos a hacer es generalizar esta idea ya no nos vamos a fijar únicamente en fx iguala x al cuadrado más uno sino que ahora vamos a tomar una función arbitraria una cantidad arbitraria de rectángulos en un intervalo arbitrario y después no sólo vamos a cambiar eso sino que además ya no vamos a tomar rectángulos cuya altura es el extremo izquierdo bueno la función valuada en el extremo izquierdo sino también va a ser la función evaluar en el extremo derecho o en el punto medio o incluso pueden ser cosas más locas por ejemplo podemos aproximar el área contrapesos pero bueno hasta entonces diviértete y nos vemos hasta la próxima
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