Notación de suma

La notación de suma (o notación sigma) nos permite escribir la suma de muchos términos en una sola expresión.

Este es el símbolo sigma: ${\displaystyle \sum }$‍. Nos dice que estamos sumando algo.

Comencemos con un ejemplo básico:

Esta es una suma de la expresión $2n-1$‍ para valores enteros de $n$‍ entre $1$‍ y $3$‍:

Observa cómo sustituimos $n=1$‍, $n=2$‍ y $n=3$‍ en $2n-1$‍ y sumamos los términos resultantes.

$n$‍ es el índice de la suma. Cuando evaluamos una expresión en forma de suma, sustituimos diferentes valores de nuestro índice.

Podemos empezar y terminar la suma en cualquier valor de $n$‍. Por ejemplo, esta suma toma valores enteros de $n$‍ de $4$‍ a $6$‍:

Podemos usar la letra que queramos para nuestro índice. Por ejemplo, esta expresión tiene a $i$‍ como su índice:

Algunas expresiones de suma tienen variables además del índice. Considera esta suma:

${\displaystyle \sum _{n=1}^4{\displaystyle \frac{k}{n+1}}}$‍.

Observa que nuestro índice es $n$‍, no $k$‍. Esto significa que sustituimos los valores del índice en $n$‍, y $k$‍ permanece desconocida:

Idea clave para recordar: antes de evaluar una suma dada en notación de suma, siempre recuerda asegurarte que has identificado el índice y de que solo estás sustituyendo ese índice. Otras variables deben permanecer como están.