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Contenido principal
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Transcripción del video

ya hicimos varios videos en los cuales aproximábamos el área por debajo de la gráfica de una función utilizando rectángulos este dibujo viene del primer ejemplo que vimos en el cual todos los rectángulos tenían el mismo largo que era delta x y vimos que era venenosa / n y la altura estaba dada por la función evaluar en el extremo izquierdo a partir de ahí obteníamos en notación sigma esta expresión de acá que justo el fx y -1 indicaba la altura y el delta x indica de largo por lo tanto esto esto era una suma de áreas se aproximaba el área por debajo de la curva después platicamos que podíamos cambiar la altura podríamos evaluar la función en el extremo derecho o en el punto medio y también jugamos un poco contra precios pero resulta que todas estas cosas que hicimos son un caso particular de algo que se conoce como sumas de rima voy a poner aquí su más de rima rima y la suma de rimas zonas una noción más general en la cual incluso podemos cambiar a otras figuras geométricas o también podemos pensar en que las longitudes de cada una de esas figuras ya es distinta al principio nosotros la hicimos con la misma longitud para que todo quedara es conceptualmente más sencillo pero bueno acá tenemos una imagen de berna rima él fue el matemático muy famoso y colaboró con muchas contribuciones pero cuando estamos en la clase de cálculo se le conoce más por su concepto de su madre riman ya que a partir de él se obtiene la integral de riman si antes newton y leibniz pues ya habían pensado en cosas acerca de integrar pero rival llega habla de su madre riman y por su definición se convierte digamos en la definición más típica bueno vamos a pensar qué es esto de de la integral de rima y para eso imaginemos qué sucede si n es muy grande tiene es muy muy grande entonces tenemos una mejor aproximación del área de área que queda por debajo de la gráfica de esta función entonces lo que dice riman es mira o sea así y mientras mayor sea la gente tiene una mejor aproximación entonces a esta expresión sacarle su límite su límite límite de cuándo n tiende a infinito entonces vamos a obtener el límite de cuando no tiene infinito como se vería esto oa que se refiere riman déjame hacer aquí una gráfica más o menos rápida ahí tenemos el eje x para que le llegue ahí tenemos una función para pintar un poco más bonita está ahí tenemos una función y queremos determinar el área debajo de esta gráfica entre a y b entonces si en es muy muy grande lo que sucede es que aquí vamos a tener muchos muchos rectángulos la cosa da que va a aproximar bien bien la integral de modo que si tomamos el límite de cuando éste tiene finito de estas aproximaciones pues vamos a tener el área por debajo de la gráfica de la función va ok entonces a esta expresión a este límite riman lo reescribe los escribe así como la integral integral de poner un poco más bonito mi signo de integral a ésta como la integral de aa a b d f dx de x y vamos a pensar tantito pensé en qué se parecen estas dos notaciones cómo se conectan a que hay una estrella que hay una f eso está muy bien pero mira que hay un delta x y que era ese delta x 60 x venía de la longitud verdad del largo de cada uno de los rectángulos esto era delta x está a la venta x todos estos serán delta x va entonces podemos pensar en the x como lo que le sucede a delta x cuando en ese bar infinito o sea que esto se hacen así súper súper flacos rectángulos muy muy flacos entonces siendo un poquito informales pero para darnos una idea este de x podemos pensarlo como un como un delta x infinitamente pequeño voy a poner así entre comillas para para decir que es un poquito formal entonces me imita mente está mente pequeña que muy bien entonces podemos pensar lo podemos pensarlo de esta manera va entonces tenemos la f tenemos el el dx que son del taxi tiene este pequeño y hay una cima pero aquí está este símbolo que básicamente lo que nos está diciendo es que hagamos una suma infinita de una infinidad de rectángulos que están entre a y b bueno lo vamos a dejar aquí para que pienses tantito en cómo están conectadas estas dos notaciones y para que pienses tantito en esta definición claro otra vez recuerda esta expresión esta suma vino de de una forma muy particular de realizar la aproximación utilizando el lado izquierdo para sacar las alturas pero hay más más de riman también lo pudimos haber hecho con el lado derecho con el punto medio hocol con longitudes distintas va pero la idea principal es que si tomamos el límite cuando le tiene infinito de algunas de las sumas de riman entonces obtenemos esta definición de integral de rima todavía no hemos platicado como evaluarla cómo obtener un numerito pero vamos a ver eso en los siguientes vídeos
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