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Transcripción del video

ya has pasado gran parte de tu vida matemática hablando de funciones la idea básica es que dada una entrada válida en una función es decir un miembro del dominio de la función la función lo que nos dirá a partir de la entrada que le aplicamos serán cuál es la salida correspondiente y llamamos a la salida correspondiente como ft x así por ejemplo hay varias formas de definir funciones podrías decir algo como que fx es igual a equis cuadrada esto significa que cuál sea la x lo que sea que pongas dentro de la función la salida será la entrada elevada al cuadrado otro ejemplo puedes tener una función definida de esta manera f x es igual a x cuadrada si x es impar y puedes decir que fx es igual a x kubica en cualquier otro caso y bueno si tenemos un número impar entonces es un entero y si tenemos un entero un par lo que haremos es elevarlo al cuadrado de lo contrario para cualquier otro número real lo elevaremos a la tercera potencia esta es una forma válida de definir una función ahora lo que haremos en este vídeo es explorar una nueva forma de definir una función y esta es usando una integral definida pero es la misma idea general lo que tengo aquí graficado este es el eje t y este es el eje y tenemos la gráfica de la función f o puedes ver esto como la gráfica de que igual a ft esta es otra forma de representar que salidas obtendrás para una entrada dada si te es igual a 1 ft es igual a 57 es igual a 4 ft es igual a 3 pero ahora definir una nueva función con base en la integral definida de ft digamos que nuestra nueva función que llamaremos gdx sea igual a la integral definida de menos 2 a x de ft dt ahora pausa este vídeo y toma un tiempo para observar la puede ser que se vea elegante pero lo que está pasando aquí es que dada una entrada x que de x se define con base en la expresión que pudiera tener esta integral definida para esta x para entenderlo mejor podemos hacer una tabla y pensar en algunos valores posibles aquí tenemos a x y ag de x por aquí y si x es igual a 1 a que será igual de x ok pues g de 1 es igual a la integral definida de menos 2 am y ahora x vale 1 en esta situación este es el valor que estamos ingresando en la función entonces uno será nuestro límite superior de fp a que es igual esto bueno esto será el área por debajo de la curva y por encima del eje entre t igual a menos 2 y t igual a 1 será esta área de aquí como tenemos una cuadrícula podemos encontrarla fácilmente podemos separarla en dos secciones primero tengo esta sección rectangular que tiene tres de base y cinco de altura por lo tanto tiene un área de 15 unidades cuadradas mientras que la sección triangular de arriba tiene una base de 2 y una altura de 1 por lo tanto su área serán 2 por 1 por un medio lo cual será 1 por lo tanto esta área que buscamos es de 16 que pasa ahora si x es igual a 2 cuánto será g de 2 pausa el vídeo e inténtalo bueno g de 2 es igual a la integral definida de menos 2 am y ahora nuestro límite superior tomará la entrada que estamos ingresando en la función es decir 2 de ft dt entonces esta vez tenemos el área que va desde aquí hasta acá y esta área es igual al área que ya calculamos que sabemos que son 16 unidades cuadradas más otras 123 45 unidades cuadradas por lo tanto 16 más 5 es igual a 21 espero que todo esto te ayude la clave aquí es que podemos definir funciones válidas usando integrales definidas pero esto será todo en este vídeo nos vemos en el siguiente
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