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Transcripción del video

supongamos que tenemos una función continúa efe en un intervalo a comav entonces jefe es continua continúa y no a en el intervalo acumagme a cuba que deja de dibujar una gráfica rápidamente para ver cómo se vería entonces por acá tenemos elegí ye y acá dejando ponerle que es el eje de saleh después voy a utilizar la x para otra cosa entonces no kiero usarla ahorita nos vamos a poner que por aquí va la gráfica algo más o menos de ese estilo de modo que estoy aquí esta gráfica corresponde a ye ye igual a efe bueno sabemos que éstas continúen a como b así que déjame marcar estos puntos digamos por acá voy a llamar a y déjame poner una línea así como que punteada más o menos y por otro lado para que esta verdad b también una línea punteada hasta ahorita no ha hecho gran cosa simplemente gráfica una función continúen a coma b pero imagínate que ahora queremos encontrar una expresión que nos dé el área está por debajo de esta función entre a y un cierto punto equis en el intervalo a como b pues bueno esto tampoco es nada nuevo verdad ya hemos estado platicando en los videos pasados que esto tiene muchísimo que ver con un integral de hecho es la definición que hemos estado manejando integral entonces al bueno al intentar determinar estoy acá bueno para encontrar esta área lo que tenemos que hacer es encontrar la integral de ax hábitat lo pongo df de dt entonces le pongo de a muy bien pero ve esta expresión de acá pues funciona para cualquier valor de equis entre a y b voy a poner aquí que funciona para x en el intervalo el intervalo a coma b pongo a coma ve muy bien entonces esto que nos sugiere bueno ya que es una expresión que funciona para muchos valores de x pues vamos a llamarla a ésta de acá una cierta función entonces a esta expresión le vamos a llamar efe grandota de e para entonces lo que estamos haciendo es pensar que vamos a ir variando la x y eso nos da algunos valores y con esos valores podemos con su una función entonces efe jd x nos da el área entre a y equivale a lo que ya está habilitando dicho nada es demasiado increíble pero de lo que te quiero platicar en este vídeo es del teorema fundamental del cálculo teorema fundamental fundamental mental del cálculo calc cálculo muy bien y que dice este teorema fundamental del cálculo que suena tan importante ah pues dice una vez que tomamos esta efe grandota dx y la intentamos derivar o sea así y queremos encontrar la derivada de efe con respecto a x o bien cambiando efe por lo que vale o sea si queremos encontrar la derivada con respecto a x de esta expresión de acá hammel escribo de la integral de efe dt dt d a ab de ax perdón de a x o sea si queremos derivar efe grandota o si queremos de llevar esto lo único que tenemos que hacer es poner efe de que la derivada es igual a efe de x muy bien está que es un resultado para dirigimos a ley es súper importante seguro que vas a estar preguntando por qué se llama fundamental que es lo que es tan fundamental en este resultado se acaba deja de meterlo en una caja y lo que sucede es que este teorema fundamental del cálculo del número uno déjame ponerlo aquí número uno nos dice que cualquier función continúa cualquier función continúa función continúa con tino a efe tiene anti derivada tiene anti derivada de ivad a efe grandota y esto es un hecho importante verdad eso está padre por sí mismo es el punto número uno y bueno además nos dice quién es la entidad privada pero lo que es más impresionante todavía es que este teorema fundamental del cálculo relacionados conceptos súper importantes hasta vital integral hemos estado pensando como un área verdad como el área de una región y la derivada como una pendiente pero este teorema fundamental del cálculo relación a esos dos conceptos de hecho es lo que no justifica este para llamar a una integral una anti derivada entonces punto número 2 establece una conexión una conexión entre derivadas entre derivadas de iva das e integrales e integrales está súper padre verdad derivar a integrar son dos conceptos muy importantes en cálculo y por eso es el problema fundamental ok ahora se está preguntando o qué bueno aquí tenemos el problema fundamental del cálculo pero cómo le hago para utilizarlo entonces vamos a hacer esto evita así después platicaremos de la intuición que está detrás pero ahorita no voy a ver muy práctico y básicamente te voy a mostrar un ejemplo de cómo utilizar esto digamos en un contexto de clase entonces supongamos que nos piden encontrar la derivada con respecto a x de la integral si no queda muy feo de la integral de cosano cuadrado bueno de de la integral de pitcheo que poner extremos porque se integra al definir la verdad entonces nos puedan derivar con respecto al kiel integral de ti ax de kossen o cuadrado dt / / / no sea algo bien feo logaritmo natural de temenos raíz de té y una cosa espeluznante va dt de bueno aunque esta cosa parece espeluznante pues estoy acá es una función de x que tiene mucho que ver con esta caverna de hecho es un caso particular donde la avale pi y la ftf esta expresión entonces lo que nos dice el problema fundamental del cálculo es que esto es bien fácil de derivar simplemente lo que está aquí adentro de hecho se puede ver verdad simplemente es digamos hacer coincidir los patrones estoy aquí adentro es la ft entonces eso hay que cambiarlo por una fx en todos los lugares donde hay te lo cambiamos por x tones derivar es facilísimo esto simplemente es josé no cuadrado de x men o parado de x dividido entre logaritmo natural tx - raíz de x va entonces pues sí básicamente fue encontrar el patrón y este caso es es un truco que se utiliza muchísimas competencias de cálculo digamos son estos problemas que tienen trampita que parece ser que tienes que integra esta cosa y luego derivarla pero no simplemente lo que quieren es ver si te acuerdas del teorema fundamental del cálculo para entonces simplemente para resolver estos problemas tenemos que encontrar quiénes de pt y que tenga que ser fd x déjame escribir eso porque a lo mejor me ayuda un poco para cuando lo intentas hacer tú entonces en este ejemplo de acá esta expresión esta expresión lo que está adentro de la integral efe dt step y es simplemente a y esta expresión de acá esta expresión sería efe de x era una cosa padres que aquí a la derecha pues no no pintó a entonces realmente no dependió del extremo inferior sino únicamente de que esto es una función del extremo superior ok esto está padrísimo le vamos a dejar hasta aquí pero los siguientes vídeos vamos a hablar un poquito acerca de la intuición detrás de esto de por qué será cierto también platicaremos algunos ejemplos más e incluso tal vez veamos una prueba de este resultado superó fundamental
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