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Transcripción del video

ésta que tenemos aquí es la gráfica y la función g dt es una función que depende de té definamos una nueva función que llamaremos g mayúscula de x esta función está definida como la integral definida desde -3 a x de la función g minúscula dt dt y con esta definición de g mayúscula veamos si podemos evaluar la encontremos algunos valores de esta función calculemos entonces mayúscula evaluada en cuatro y también calculemos g mayúscula evaluada en 8 te invito a que le pongas pausa el video e intentes encontrar estos valores por tu cuenta antes de que lo hagamos juntos bien empecemos con g mayúscula de 4 esto va a ser igual cuando x es igual a 4 este límite superior va a ser igual a 4 así es que ge mayúscula de cuatro es igual a la integral de menos tres a cuatro de la función cdt de té y esto cuánto va a ser para esto vamos a usar la gráfica tenemos kg de 4 integral desde 'the wall' a -3 ubicamos tengo al menos tres aquí tenemos de igual a menos tres y como límite superior tenemos igual a 4 no voy a remarcar con éste con este color naranja así es que estamos integrando hasta te iguala 4 ahora recordemos que este integral nos va a dar el área arriba del gt y abajo de la función g dt así es que va a ser esta área que tenemos aquí que está arriba del eje t y abajo de la gráfica de tdt pero eso no le vamos a sumar esta área de aquí que estoy sembrando en amarillo se la vamos a restar pues si te fijas aquí la región está al revés está debajo del eje t y por arriba de la gráfica dgt tenemos que restar entonces esta área así es que una manera de hacer esto es separándola integral así es que esto lo podemos escribir como déjame quitar estoy aquí para que tengamos más espacio así es que esto lo podemos escribir como la integral voy a hacer esto en color púrpura integral desde que te es igual a menos tres hasta 0 de cdt dt más y lo voy a hacer con amarillo e integral desde que te es igual a cero hasta que te es igual a 4 deje de t de t y cuál es el valor de éstas integrales bien para la primera que tenemos un triángulo que tiene base 3 y altura 3 para calcular el área multiplicamos la base por la altura 3 x 3 es igual a 9 es como si tuviéramos un rectángulo dividido entre dos así es que esto es igual a 9 medios el valor de la prima integrales nueve medios o 4.5 ahora para la segunda integral tenemos un triángulo que tiene base 4 y cuya altura también es cuatro esto es 4 x 4 16 este es el área al rectángulo dividido entre dos es igual a 8 pero tenemos que respetarlo porque la función viene por abajo del ft así es que hay que restarle 8 el valor de este integral que es menos ocho de nueva cuenta estamos restando el valor del área pues la gráfica de la función se encuentra totalmente por debajo del gt y así obtenemos kg de cuatro que es básicamente esta área - esta área es igual a 4.5 -8 que esto va a ser veamos 4 - 8 es menos 4.5 es menos 3.5 esto es igual a menos 3.5 ya tenemos que de 4 ahora calculemos g 8 g de ocho y si no lo hiciste al principio ahora que ya viste cómo calcular g4 pone pausa el video e intenta calcular g8 por tu cuenta una manera de hacer esto es aquí tenemos esta área - estaría que ya hicimos pero tenemos que calcular otras dos áreas tenemos que calcular esta área de aquí estaré aquí y estaré acá entonces déjame rellenar las voy a rellenar las regiones que corresponden para las cuales tenemos que calcular su área sería toda esta región que tenemos en naranja y también tenemos que considerar esta región que tenemos aquí entonces cómo queda viaje de 8 quedaría ley integral deja de ponerlo con el color correspondiente aquí sería este color púrpura la integral desde que te vale menos tres hasta que te vale cero deje de t de t más integral correspondiente a esta región ya previamente calculamos una parte de ésta pero ésta va a ser más integral desde que te vale cero hasta que te vale 6 de cdt de té y finalmente más integral desde que te vale 6 hasta que te vale 8 de cdt dt ahora ya sabemos que la primera integral vale 4.5 vamos a evaluar esta segunda integral aquí tenemos un triángulo cuya base es 6 y cuya altura es cuatro el área del triángulo va a ser entonces 6 x 4 24 entre 212 este integral tiene un valor de 12 vamos a la siguiente pero atención aquí se nos está olvidando que la región está por debajo del gt y por arriba de la gráfica la función así es que tiene que tener un signo menos vamos a calcular la siguiente integral la siguiente integral lo hace del área de este triángulo cuya base es 2 y cuya altura es cuatro esto va a ser dos por 48 entre 24 esta tercera integral tiene un valor de 4 y esto cuánto es igual veamos 4.5 más 48.5 -12 8 puntos 5 menos vamos a ponerlo por aquí 8.5 -12 8 - 12 es menos cuatro más punto 5 esto es igual a menos 3.5 menos 3.5 el mismo resultado que obtuvimos anteriormente y por qué porque es el mismo como es que obtenemos el mismo resultado veamos qué sucedió cuando fuimos de g mayúscula de cuatro a gema yushu la de ocho préstamos el valor que se obtiene aquí estamos el valor que se tiene aquí y después sumamos el valor que se obtiene aquí si te fijas estos dos triángulos son iguales estamos sumando y restando una misma cantidad así es que la cantidad original no se altera
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