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Tiempo actual: 0:00Duración total:5:21

Transcripción del video

hemos visto un montón de veces y seguramente ya estás está cansado de que te lo diga pero es muy importante volver a decir que esta área que tengo aquí justo de color amarillo esta área que está por encima del eje x desde el punto equis iguala hasta el punto en que es igual a ésta la podemos notar con esta expresión que tengo aquí como integral definida desde ambas también de fx dx ahora bien lo que quiero ver en este vídeo y de lo cual estoy muy seguro que tú podrías obtener la respuesta por tu cuenta de una manera muy fácil pero bueno en este video lo quiero ver de una manera muy intuitiva es bueno empezar con el área bajo la curva de una versión escalada de fx imagínate que me tomó para empezar gem es igual a una constante por fx es decir ye es igual a una versión escalada por fx a un número que multiplica a efe de x y bueno es que realmente se puede valer cualquier numerito que a ti se te ocurra y de hecho han para hacerlo más fácil voy a pensar que se vale 3 si se vale 3 entonces cómo se vería esta gráfica bueno pues aquí tendría el triple de distancia am se vería más o menos así aquí tengo una vez dos veces tres veces empezaría como por aquí más o menos a más y yo tengo esta distancia de que ataca ok esta distancia de que está acá bueno habrá que hacerla tres veces bien pues sería am una polaca ok y después tenemos más o menos como por aquí ok más o menos y si me fijo justo aquí pan como tendría la versión de tres veces fx aquí es una vez y después hubo otra vez y otra vez más o menos voy a estar como polaca ok de lujo y si ahora me fijo por ejemplo en esta distancia de king o que en esta distancia de aquí tengo una vez y si la repitió tres veces me quedaría algo más o menos como por aquí a ok será la segunda vez y por acá sería a más o menos la tercera vez estaría como justo por aquí es decir que si yo pinto tres veces fx se va a haber más o menos así vamos a subir hasta acá ok vamos a llegar a este punto ok y después vamos a llegar justo para cam y después vamos a empezar a bajar este acuerdo se va a haber más o menos así va a bajar un poco como por acá ok más o menos así y después ander m triplicar esta distancia txiki tengo unam estaría por acá dos por acá tendría como la tercera está de acuerdo entonces más o menos se vería si más o menos es una aproximación se vería si anv la gráfica de tres veces fbi se va a haber más o menos así digo solamente es una aproximación así que déjame poner que está aquí es la gráfica dc veces fx claro pensando en ser positiva y distinta de cero pero ahora en lo que quiero que te fijes en cuál va a ser el área que yo tengo debajo de esta curva se veces jefe de x desde a hasta bbb es decir fíjate bien en esta área que voy a dibujar aquí am see me fijo aquí porque en ésta y después bajó por acá ok polaca aunque más o menos así y ahora me fijo en toda esta área todo esto todo esto que estoy coloreando justo horita todo esto ok yo quisiera saber cuánto vale esta área que me podría responder y bueno hay que tener cuidado seguramente lo primero que me puedes decir es cómo se denote esta área tú puedes decir a es que esta área de aquí es exactamente lo mismo que la integral ok desde a hasta bbb de bueno esta función de morado es decir seis veces fd xd x c veces fx de x sin embargo quiero tener cuidado con me preguntan si me preguntás significaba lo siguiente cómo está relacionada esta área que acabó de pintar de color verde con esta área original con la que empezamos hace rato es decir con el área de color amarillo que tengo justo aquí abajo como están relacionadas estas dos áreas o dicho de otra manera como está relacionada esta integral que acabo de tener con mi integrado original y bueno una forma de ver esto es que si tú escalas la dimensión vertical por cm y esta es una forma de razonar lo antes de ser más claro si tú tienes el área de alcohol imagínate de un rectángulo ante japón aquí a un rectángulo este de aquí va a ser un espectáculo original y supongamos que mi dimensión vertical es am no quiero poner a nivel así que voy a poner ya sé alfa ok alfa mientras que mi dimensión horizontal va a ser beta b está ok cómo sacamos el área de este rectángulo que tengo aquí bueno pues es muy fácil es lo mismo que alza por b está ok y bueno ahora qué pasa si escaló la dimensión vertical imagínate que ahora me tomo se ve cesada así que han por acá por acá voy a poner a algo así y estoy aquí va a ser cbc se alza a veces salta pokey mientras que en mi dimensión horizontal la voy a mantener exactamente igual así que ambos llega hasta acá ok hasta acá ok más o menos estamos como por acá y bueno déjame déjame poner esté aquí ok entonces mi dimensión horizontal se mantiene en 10 beta quiero que te das cuenta que lo único que hice fue multiplicar esta longitud porsche es decir tomar meses cbc es alta ahora en este momento te voy a preguntar cuánto vale esta área y tú me vas a decir bueno es muy fácil solamente hay que multiplicar esto por esto lo cual es c veces ok alfa por beta alta por beta bueno u otra forma de ver exactamente lo mismo es la siguiente yo empecé con un área han puesto aquí y cuando yo escaló una de estas dimensiones voy a obtener la versión escalada de esa misma área es decir amsé veces hasta por peta y de hecho es justo lo que estamos haciendo estamos escalando en la dimensión vertical por cm recuerda que fx lo que nos daba era la dimensión vertical y la estamos multiplicando porsche es decir estamos escalando la altura de esta función y date cuenta que la x no cambia nosotros regresamos a la idea de sumarse riman bueno pues no estamos tomando el área de los rectángulos que tienen el mismo ancho pero ahora estamos escalando el largo porque recuerda que efe de que es lo que nos daba era la altura de nuestros rectángulos y ahora lo que estamos haciendo es escalando esa altura eso quiere decir que si nosotros vemos a la íntegra a la integral desde a hasta bbb dc veces fbi x f dx dx es decir estamos pensando en esta área de color verde esto va a ser exactamente igual a tomarnos el área original es decir está integral tomarnos esta área de color amarillo deja de buscar el mismo color no voy a tomar la integral desde a hasta bbb df dx de fx dx es decir estoy pensando en mi integral original ok pero estoy tomándome una versión escalada estoy tomándome una versión escalada de esta función y por tanto me estoy tomando la versión escalada de esta área o dicho de otra manera de esta integral y justo a este resultado quería llegar y bueno seguramente tú me puedes decir es que ésta no es una prueba rigurosa basados en la definición de integrales definidas pero lo que sí quiero que veas es que es una forma intuitiva de entender esta propiedad tengo en la se adentró de la integral y ahora puedo sacar las sea fuera de la integral y eso es bastante intuitivo y es que lo importante de este vídeo es que recuerdan lo siguiente si yo escalón nuestra función original es decir 'estoy x sea fx eso quiere decir que estoy escalando la dimensión vertical es de multiplicando a la dimensión vertical por cm entonces el área escalada que nos da esto va a ser exactamente igual a la versión escalada de esta área original que teníamos en nuestra función fx y bueno con esto acabamos de aprobar una de las propiedades más importantes que tenemos ante las integrales estar aquí aunque por cierto nos va a ayudar muchísimo a resolver varios problemas sobre integrales y también para que tengas una idea más clara de todo lo que estamos haciendo ok hasta luego
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