Ejemplo resuelto: fusionar integrales definidas sobre intervalos adyacentes

lo que tenemos aquí es la gráfica de igual a fx y estos números son el valor de las áreas de estas regiones sombreadas las regiones entre la curva y el eje x lo que haremos en este vídeo será resolver algunos ejercicios en donde evaluaremos integrales definidas usando la información y aplicaremos nuestro conocimiento acerca de las propiedades de las integrales definidas así que empecemos con un ejemplo digamos que queremos evaluar la integral definida de menos 4 a menos 2 de fx de x más la integral definida que va de menos 20 de fx de x pausa el vídeo y observa si puedes evaluar esta expresión completa bueno esta primera parte de la expresión la integral definida de menos 42 de fx de x es decir vamos de x igual a menos cuatro hasta x igual a menos dos y esto se va a evaluar a esta área entre la curva y el eje x pero será el valor negativo de esa área porque nuestra curva está por debajo del eje x podríamos estimar la dada la información que nos dan pero no tenemos el valor exacto de esta integral sin embargo también tenemos que encontrar esta segunda expresión esta vez vamos de x igual a menos 2 hasta x igual a 0 de fx de x y esto nos da esta área ahora si observamos la suma de estas dos integrales definidas y observa el límite superior de esta primera integral es el mismo que el límite inferior de esta segunda integral entonces lo que en realidad estamos y es que esto es lo mismo que la integral definida que va desde x igual a menos 4 todo esto hasta x igual a 0 de fx de x de hecho esta es una de nuestras propiedades la integral si nuestro límite superior de nuestra primera integral es igual al límite inferior de la segunda integral y como estamos integrando la misma función entonces podemos unir estas dos integrales de esta forma y esto nos dará el área entera pero como estamos debajo del eje x y por arriba de nuestra curva entonces será el negativo de esta área por lo tanto ya puedo decir que esta integral será igual a menos 7 muy bien hagamos otro ejemplo imagina que alguien te preguntan más por la calle y te dicen hey rápido si tenemos esta gráfica entonces cuál es el valor de esta expresión el valor de la integral definida de 0 a 4 de fx de x más la integral definida de 4 a 6 de fx de x pausa el vídeo e intenta encontrar la respuesta bueno una vez más en esta primera expresión vamos de 0 a 4 por lo tanto tendremos esta área que tiene un valor de 5 y luego tenemos que restarle esta área porque esta área está por debajo del eje xy por encima de nuestra curva aunque no sabemos con exactitud cuál es su valor para nuestra suerte necesitamos sumar todo esto que te he mostrado con esta segunda expresión aquí vamos de 4 a 6 así que será esta área que tengo aquí una vez más cuando lo ves así puedes ver que esta expresión es equivalente a ser la integral definida de todo desde 0 hasta 6 df de x de x y una vez más incluso sin ver la gráfica podemos saber esto ya que tenemos la integral definida de fx de x y nuestro límite superior de la primera integral es el mismo que el límite inferior de la segunda integral una vez más podemos unir las integrales y cuánto será esto bueno tenemos esta área de aquí que tiene el valor de 5 y después tenemos esta otra área de aquí que tiene el valor de 6 pero esta segunda área está por debajo del eje x y por encima de nuestra curva es decir cuando evaluamos esta integral definida el valor que obtenemos es de menos 6 por lo tanto esto será 5 + menos 6 lo cual es menos 1 y hemos terminado nos vemos en el siguiente vídeo