If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:45

Transcripción del video

supongamos que tenemos la función ye igual la fct y que ésta funcione si continúa en el intervalo se coma de ahorita no lo voy a poner a y b porque sólo quiere utilizar más adelante pero bueno a partir de esta función efe minúscula de te vamos a construir la función efe mayúscula dx igual a la integral a la integral que va de c&a xd efe minúscula dt dt muy bien estás acá es un área verdad esto lo estamos definiendo para las x en el intervalo se coma de así que si nos tomamos una x por acá esta función lo que nos indica es el área que está por debajo de la curva está por debajo de la curva y en 13 y x entonces esto sería efe mayúscula de x lo que platicamos en videos pasados es que si efe minúscula es continua entonces ésta es mayúscula es derivable en todo el intervalo seco madre y además tenemos que f prima de x es igual a efe dx vaya que esto sucede para todas las x en el intervalo se coma de muy bien esto simplemente es el problema fundamental del cálculo lo que quiero hacer en este vídeo es conectar el primer problema fundamental del cálculo con el segundo tema fundamental igual del cálculo o bueno la segunda parte como quieran llamarle esto es lo que utilizamos para evaluar las integrales definidas va entonces para pensar en esto vamos a tomar efe mayúscula db - efe mayúscula de am efe mayúscula dea para ciertos números a y b que quedan en este intervalo en el intervalo se coma de además vamos a pensar que que ve es más grande que ha por comodidad sale entonces al cambiar estas efe mayúsculas por lo que le corresponden integral obtenemos la integral la integral de c a b nada más sustituir moss de ese ave df dt dt - la de fedea pero que estábamos primero con esta apuesta es nos vamos aquí donde está b digamos que está por ahí ahí tomamos la recta vertical y lo que estamos considerando es el área por debajo de la culpa entonces estamos considerando esta parte de saleh déjame marcar la con este color azul ok entonces está integrada corresponde a esta área ya eso tenemos que restarle tenemos que restarle efe mayúscula de a sala integral de cc aa de fct dt y si nos vamos a la figura dijimos que hay es más pequeño digamos que está por acá y entonces el área que estamos restando está muy bien entonces qué sucede si al área azul que es la debe le restamos el área rosa mexicano que es la idea pues obtenemos es tarea que queda en medio de ésta que voy a pintar con color verde color verde y que está representada por la integral de a a b d f detem dt muy bien estoy aquí está muy bueno verdad esto es el segundo tema fundamental del cálculo lo que nos dicen lo siguiente lo que nos dice es que si jefes continúa y es continua entonces esta expresión esta expresión está integral definida la podemos evaluar tomando la anti derivada es mayúscula quizás debería ser un poco más claro verdad samira esta igualdad nos está diciendo que efe mayúscula es la anti derivada anti derivada y bada df de ok entonces lo que nos dice el segundo tema fundamental del cálculo es que esta expresión que encerré en el recuadro esta integral definida la podemos evaluar considerando a efe mayúscula una anti derivada de efe y evaluando en el extremo superior y a eso restándole el extremo inferior bajo efe en el extremo inferior justo eso es lo que nos dice el segundo tema fundamental del cálculo y eso es lo que utilizamos para hacerlas integrales definidas verdad quizás aquí quedó al revés es más déjame reescribirlo para que quede en la forma en la que usualmente lo utilizamos entonces nos quedaría que la integral ab de fct dt para una función continúa efe consiste en tomar una derivada efe mayúscula evaluarla en el extremo superior ya eso restarle es anti derivada evaluada en el extremo inferior ok este es el segundo problema fundamental del cálculo y este teorema es importantísimo en las clases de cálculo porque justo a partir de esto es cómo evaluamos todas nuestras integrales definidas
AP® es una marca registrada de College Board, que no ha revisado este recurso.