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Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB)
Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 6
Lección 11: Integración por sustitución- Introducción al método de cambio de variable
- Método de cambio de variable: multiplicación por una constante
- Método de cambio de variable: definir 𝘶
- Método de cambio de variable: definir 𝘶 (más ejemplos)
- El método de cambio de variable
- Método de cambio de variable: definir 𝘶
- Método de cambio de variable: función racional
- Método de cambio de variable: función logarítmica
- Calentamiento sobre el método de cambio de variable
- Método de cambio de variable: integrales indefinidas
- Método de cambio de variable: integrales definidas
- Método de cambio de variable con integrales definidas
- Método de cambio de variable: integrales definidas
- Método de cambio de variable: integral definida de una función exponencial
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Método de cambio de variable con integrales definidas
Hacer un cambio de variable para integrales definidas es muy similar a hacerlo con integrales indefinidas, pero con un paso adicional: tomar en cuenta los límites de integración. Veamos a qué nos referimos encontrando integral, start subscript, 1, end subscript, squared, start color #7854ab, 2, x, end color #7854ab, start color #e07d10, left parenthesis, end color #e07d10, start color #1fab54, x, squared, plus, 1, end color #1fab54, start color #e07d10, right parenthesis, cubed, end color #e07d10, start color #7854ab, d, x, end color #7854ab.
Observamos que start color #7854ab, 2, x, end color #7854ab es la derivada de start color #1fab54, x, squared, plus, 1, end color #1fab54, por lo que podemos aplicar un cambio de variable. Sea start color #1fab54, u, equals, x, squared, plus, 1, end color #1fab54. Entonces, start color #7854ab, d, u, equals, 2, x, d, x, end color #7854ab. Ahora, sustituimos:
¡Espera un momento! Los límites de integración están dados para x, no para u. Piensa en esto gráficamente. Queremos el área bajo la curva start color #11accd, y, equals, 2, x, left parenthesis, x, squared, plus, 1, right parenthesis, cubed, end color #11accd entre x, equals, 1 y x, equals, 2.
Ahora que cambiamos la curva a start color #aa87ff, y, equals, u, cubed, end color #aa87ff, ¿por qué deberían permanecer igual los límites?
Ciertamente, los límites no deben permanecer iguales. Para encontrar los nuevos límites, debemos encontrar cuáles valores de start color #1fab54, u, end color #1fab54 corresponden a start color #1fab54, x, squared, plus, 1, end color #1fab54 para x, equals, start color #ca337c, 1, end color #ca337c y x, equals, start color #ca337c, 2, end color #ca337c:
- Límite inferior: left parenthesis, start color #ca337c, 1, end color #ca337c, right parenthesis, squared, plus, 1, equals, start color #ca337c, 2, end color #ca337c
- Límite superior: left parenthesis, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis, squared, plus, 1, equals, start color #ca337c, 5, end color #ca337c
Ahora podemos hacer correctamente el cambio de variable:
A partir de aquí, podemos resolver todo con respecto a u:
Recuerda: cuando usamos un cambio de variable en integrales definidas, siempre debemos tomar en cuenta los límites de integración.
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- no se tenia que dividir con el 5 por ultimo?(2 votos)
- ¿como se resuelve la derivada?(0 votos)
- En Khan Academy hay barios videos sobre derivadas. Lo más recomendable es primero terminar el curso de Calculo diferencial antes de comenzar con el de calculo intnegral(1 voto)