Contenido principal
Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB)
Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 6
Lección 11: Integración por sustitución- Introducción al método de cambio de variable
- Método de cambio de variable: multiplicación por una constante
- Método de cambio de variable: definir 𝘶
- Método de cambio de variable: definir 𝘶 (más ejemplos)
- El método de cambio de variable
- Método de cambio de variable: definir 𝘶
- Método de cambio de variable: función racional
- Método de cambio de variable: función logarítmica
- Calentamiento sobre el método de cambio de variable
- Método de cambio de variable: integrales indefinidas
- Método de cambio de variable: integrales definidas
- Método de cambio de variable con integrales definidas
- Método de cambio de variable: integrales definidas
- Método de cambio de variable: integral definida de una función exponencial
© 2023 Khan AcademyTérminos de usoPolítica de privacidadAviso de cookies
Método de cambio de variable con integrales definidas
Hacer un cambio de variable para integrales definidas es muy similar a hacerlo con integrales indefinidas, pero con un paso adicional: tomar en cuenta los límites de integración. Veamos a qué nos referimos encontrando .
Observamos que es la derivada de , por lo que podemos aplicar un cambio de variable. Sea . Entonces, . Ahora, sustituimos:
¡Espera un momento! Los límites de integración están dados para , no para . Piensa en esto gráficamente. Queremos el área bajo la curva entre y .
Ahora que cambiamos la curva a , ¿por qué deberían permanecer igual los límites?
Ciertamente, los límites no deben permanecer iguales. Para encontrar los nuevos límites, debemos encontrar cuáles valores de corresponden a para y :
- Límite inferior:
- Límite superior:
Ahora podemos hacer correctamente el cambio de variable:
A partir de aquí, podemos resolver todo con respecto a :
Recuerda: cuando usamos un cambio de variable en integrales definidas, siempre debemos tomar en cuenta los límites de integración.
¿Quieres más práctica? Intenta este ejercicio.
¿Quieres unirte a la conversación?
- no se tenia que dividir con el 5 por ultimo?(2 votos)
- ¿como se resuelve la derivada?(0 votos)
- En Khan Academy hay barios videos sobre derivadas. Lo más recomendable es primero terminar el curso de Calculo diferencial antes de comenzar con el de calculo intnegral(1 voto)