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Transcripción del video

pues bueno ha llegado la hora de resolver una integral indefinida pero está integrado indefinida lo vamos a tomar como la integral de 3x cuadrada más 2x y esto va a multiplicar ha elevado a la x kubica más x cuadrada y todo esto x dx y bueno la primera vez que tuve este tipo integrales tú dices o no tengo un polinomio de x que a su vez está multiplicando a la función exponencial que a su vez está elevada a otro polinomio de x cómo se resuelve este tipo integrales sin embargo en esta ocasión vamos a tomar una nueva forma de integración que se llama la sustitución o la sustitución o o el cambio de variable es decir lo que vamos a hacer es renombrada a una nueva variable y tú me vas a decir qué es esto cómo vamos a hacer un cambio de variable pero fíjate en la idea es pensar justo lo contrario a la verdad de la cadena me voy a fijar primero en qué función tiene el exponente que en este caso es la función exponencial si nosotros pensamos un poco en el exponente de la función exponencial nos vamos a dar cuenta que es x kubica más x cuadrada éste que tenemos aquí y para dar mayor énfasis lo voy a cuadricular para que lo tomen en cuenta y bueno qué va a pasar si derivamos este exponente que depende de x es decir calculamos la derivada con respecto a x bueno curiosamente es 13 x cuadrada más 2 x es decir este pueblo que está multiplicando la función exponencial y como es la derivada del exponente es justo cuando se nos ocurre pensar en la sustitución o o en el cambio de variable entonces voy a hacer el siguiente cambio de variable voy a decir que un es igual a x pública más x cuadrada o posponiendo la letra o porque por convención se poner letra u pero puede ser cualquier letra que se les ocurra y bueno calculemos la derivada de eeuu con respecto a x pues es la derivada de que se ubica más x cuadrada que es 3x cuadrada más 2x está derivada ya las habíamos calcular fácilmente ahora lo que voy a pensar es que la deriva de eeuu con respecto x pues realmente es un cambio muy pequeño es tan pequeño que podríamos decir que es aquí es un quebrado o dicho de otra manera esto es una fracción y si suponemos que esto es una atracción por lo tanto no puedo escribir esto de la siguiente manera pueda multiplicar de ambos lados por de x y yo voy a obtener dx que multiplica de hubo entre dx es igual a 13 que es cuadrada más 2x que multiplica de equis pero dx que multiplica y de que biden quien consideramos que son como quebrados se cancelan y por lo tanto tendría que de uss iguala trece que es cuadrada más 2x de x esto se le conoce como la forma diferencial de esta derivada de la diferencia de un es igual a 3 veces x cuadrada más 2x diferencial de x y se dan cuenta es éste y éste que tengo yo aquí y ahora lo siguiente que voy a hacer es escribir es integral pero acomodando los términos para que se vea mucho más claro quién es de u y quienes um entonces tengo la integral de 3x cuadrada más 2 x 3 x cuadrada más 2x que multiplica a de x ojo estoy pasando el dx primero porque el orden de los factores no afecta al producto y esto a su vez multiplican al exponencial elevada a la x kubica más x cuadrada y esto lo estoy haciendo para ordenarlo y que se vea claramente que aquí todo esto que tenemos es la diferencia el de eu mientras que polino que se encuentran el exponente es un lo habíamos bautizado con el nombre de un por lo tanto esto es un y éstos de um y ahora lo que voy a hacer es escribir es integral pero haciendo el cambio de variable o dicho de otra manera de escribir es integral en términos de la nueva variable y lo primero que tenemos es que todo esto que tenemos aquí es decir de eeuu no voy a poner hasta el final por convención porque así se escriben los negrales entonces por dotación hasta atrás va de eeuu y después tengo de un que multiplica al exponencial elevado al x pública más x cuadrada pero esto lo habíamos llamado como uu entonces tengo la integral de ella lado diferencial de um y esta es una integral muy sencilla es una integral que ya sabemos resolver recuerdan que podemos ver las integrales como anti derivadas es decir en este caso cuál es la función cuya derivada es ee.uu y bueno eso ya lo tenemos fórmula que decía que la integral de a la u eso es lo mismo que elevado la u más una constante de integración nunca hay que olvidar la constante de integración y recuerdan que esto es cierto porque si vamos a la u su derivada es ella misma es decir eeuu por lo tanto ya tenemos santi derivada ahora esto está escrito en términos de eeuu cuando trabajemos la sustitución lo que hay que hacer es la sustitución hacia atrás es decir escribir aún en términos de x o de la variable original esto es porque me integral original escrita internos de x por lo tanto hay que revisarlos a términos de x y ya tenemos el resultado a la x kubica más x cuadrada más cm es la solución de ésta integral
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