Método de cambio de variable: definir 𝘶

lo que vamos a hacer en este vídeo es obtener un poco de práctica en el primer paso de una sustitución y así que empecemos con un ejemplo imagina que queremos resolver la integral indefinida de 2 x + 1 que multiplican a la raíz de x cuadrada más x de x será que aquí se puede aplicar la sustitución y de ser así cuál sería nuestra u este primer paso suele ser el más difícil sobre todo para alumnos que apenas lo están aprendiendo el paso consiste en identificar si es adecuado utilizar la técnica de la sustitución y también en cómo definir de una manera apropiada a esa o pausa el vídeo e intenta encontrar la respuesta bueno tenemos que recordar que la sustitución 1 es tratar de deshacer la regla de la cadena y para eso vamos a recordar que nos dice la regla de la cadena si tenemos una función compuesta deje de equis y tomamos la derivada con respecto a x de esta expresión va a ser igual a la derivada de la función exterior con respecto a la función interior entonces primero me quedaría f prima dgt x esto por la derivada de la función interior con respecto a x así que al hacer una sustitución no significa que simplemente debemos encontrar un patrón de esta forma dentro de la integral es decir busquemos una función interior es decir una gtx donde su derivada esté a su lado multiplicando y lo vemos justo aquí si llamó a a x cuadrada más x cuál es la derivada de esto bueno la derivada de x cuadrada más x es 2 x + 1 así que podemos hacer esta sustitución si decimos que uno es igual a x cuadrada más x entonces podemos decir que la derivada de eu con respecto a x es 2 x 1 y si tratamos nuestros diferenciales como números podremos multiplicar todo por de x lo cual es apropiado a clint y así obtendríamos que de 1 es igual a 2 x 1 x x y lo interesante aquí es que si tenemos nuestra autora cam también tenemos de un ya que aquí tenemos 2 x 1 y por acá de x y tal vez no sea tan usual verlo así pero lo voy a hacer ya que muchas personas ven el dx como parte del operador integral así que lo voy a mover para que sea más claro como tengo el producto de tres cosas esto lo puedo escribir como la integral indefinida de la raíz de x cuadrada más x por 2 x 1 de x así que claramente se ve que aquí tenemos a nuestra y por acá tenemos a nuestra de 1 y por lo tanto podemos describir esto como la integral de larra y de iu porque x cuadrada más x es por d y esta es mucho más fácil de evaluar si te confunde un poco puede ser que sea más fácil que la reconozcas así la integral de un elevado al a un medio por d porque ahora podríamos usar la inversa de la regla de la potencia para encontrar esta integral y no olvides que después debes deshacer la sustitución una vez que encuentras la anti derivada de esta expresión es decir regresarla a términos de x y con esto hemos terminado hasta la próxima