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M√©todo de cambio de variable: definir ūĚė∂

Un desaf√≠o com√ļn cuando realizamos el cambio de variable es darnos cuenta de qu√© parte debe ser nuestra ūĚė∂.

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Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este v√≠deo es obtener un poco de pr√°ctica en el primer paso de una sustituci√≥n y as√≠ que empecemos con un ejemplo imagina que queremos resolver la integral indefinida de 2 x + 1 que multiplican a la ra√≠z de x cuadrada m√°s x de x ser√° que aqu√≠ se puede aplicar la sustituci√≥n y de ser as√≠ cu√°l ser√≠a nuestra u este primer paso suele ser el m√°s dif√≠cil sobre todo para alumnos que apenas lo est√°n aprendiendo el paso consiste en identificar si es adecuado utilizar la t√©cnica de la sustituci√≥n y tambi√©n en c√≥mo definir de una manera apropiada a esa o pausa el v√≠deo e intenta encontrar la respuesta bueno tenemos que recordar que la sustituci√≥n 1 es tratar de deshacer la regla de la cadena y para eso vamos a recordar que nos dice la regla de la cadena si tenemos una funci√≥n compuesta deje de equis y tomamos la derivada con respecto a x de esta expresi√≥n va a ser igual a la derivada de la funci√≥n exterior con respecto a la funci√≥n interior entonces primero me quedar√≠a f prima dgt x esto por la derivada de la funci√≥n interior con respecto a x as√≠ que al hacer una sustituci√≥n no significa que simplemente debemos encontrar un patr√≥n de esta forma dentro de la integral es decir busquemos una funci√≥n interior es decir una gtx donde su derivada est√© a su lado multiplicando y lo vemos justo aqu√≠ si llam√≥ a a x cuadrada m√°s x cu√°l es la derivada de esto bueno la derivada de x cuadrada m√°s x es 2 x + 1 as√≠ que podemos hacer esta sustituci√≥n si decimos que uno es igual a x cuadrada m√°s x entonces podemos decir que la derivada de eu con respecto a x es 2 x 1 y si tratamos nuestros diferenciales como n√ļmeros podremos multiplicar todo por de x lo cual es apropiado a clint y as√≠ obtendr√≠amos que de 1 es igual a 2 x 1 x x y lo interesante aqu√≠ es que si tenemos nuestra autora cam tambi√©n tenemos de un ya que aqu√≠ tenemos 2 x 1 y por ac√° de x y tal vez no sea tan usual verlo as√≠ pero lo voy a hacer ya que muchas personas ven el dx como parte del operador integral as√≠ que lo voy a mover para que sea m√°s claro como tengo el producto de tres cosas esto lo puedo escribir como la integral indefinida de la ra√≠z de x cuadrada m√°s x por 2 x 1 de x as√≠ que claramente se ve que aqu√≠ tenemos a nuestra y por ac√° tenemos a nuestra de 1 y por lo tanto podemos describir esto como la integral de larra y de iu porque x cuadrada m√°s x es por d y esta es mucho m√°s f√°cil de evaluar si te confunde un poco puede ser que sea m√°s f√°cil que la reconozcas as√≠ la integral de un elevado al a un medio por d porque ahora podr√≠amos usar la inversa de la regla de la potencia para encontrar esta integral y no olvides que despu√©s debes deshacer la sustituci√≥n una vez que encuentras la anti derivada de esta expresi√≥n es decir regresarla a t√©rminos de x y con esto hemos terminado hasta la pr√≥xima