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M√©todo de cambio de variable: definir ūĚė∂ (m√°s ejemplos)

Un desaf√≠o com√ļn cuando realizamos el cambio de variable es darnos cuenta de qu√© parte debe ser nuestra ūĚė∂.

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Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este v√≠deo es obtener m√°s pr√°ctica para saber cu√°ndo usar la sustituci√≥n 1 y c√≥mo elegir una apropiada as√≠ que tomemos la integral indefinida del a logaritmo natural de x ok esto elevado a la potencia 10 y todo eso entre x de x podemos aplicar aqu√≠ la sustituci√≥n 1 y si es as√≠ cu√°l ser√≠a nuestra bueno la clave de la sustituci√≥n y es pensar en si tenemos una funci√≥n y su derivada dentro de la integral y te seguro vas a reconocer de manera r√°pida que la derivada del logaritmo natural de x es 1 / x el m√°s para que sea m√°s claro voy a escribir esto como la integral del logaritmo natural de x esto elevado la potencia 10 x 1 / x x de x ahora lo tengo m√°s claro aqu√≠ hay una funci√≥n el logaritmo natural de x elevado a la d√©cima potencia multiplicado por su derivada as√≠ que podemos usar una sustituci√≥n o podemos decir que uno es igual al logaritmo natural de x y si te preguntas por qu√© eleg√≠a el logaritmo natural de x como nostrum fue porque tenemos aqu√≠ multiplicando a su derivada o algo cercano a su derivada y por lo tanto puedo decir la derivada de o con respecto a x es 1 / x si vemos esto como diferenciales podemos escribirlo como la derivada de uno es igual a 1 entre x por de x por lo que este de aqu√≠ es justo de un y este de aqu√≠ es nuestra 1 entonces esto se simplifica como la integral de elevado a la d√©cima potencia de y de modo que aqu√≠ puedes encontrar la anti derivada de una manera sencilla y despu√©s reemplazarla por el logaritmo natural de x lo cual me dar√≠a el resultado de mi integral indefinida inicial bien trabajemos con otra integral para ver si podemos aplicar una sustituci√≥n o no tengo la integral de la tangente de x de x y esta va a ser muy interesante podemos aplicar aqu√≠ la sustituci√≥n 1 y si es as√≠ cu√°l ser√≠a nuestra u tal vez lo primero que digas es si tengo la tangente de x donde estar√≠a su derivada pero qu√© tal si escribimos la tangente de x en t√©rminos del seno y del cose no puedo escribir esto como la integral del seno de x entre el coseno dx de x y ahora preguntarnos podemos aplicar la sustituci√≥n y si es as√≠ cu√°l ser√≠a nuestra 1 podremos decir que la derivada del seno de x es el coseno de x pero aqu√≠ estamos dividiendo que es opuesto lo que queremos es decir multiplicar m√°s interesante es pensar en que la derivada del coste de x es el menos seno de x y bueno no tenemos el men√ļ de equis pero podemos hacer un poco de manipulaci√≥n algebraica y multiplicar por menos 12 veces podemos poner aqu√≠ un signo negativo y dentro otro signo negativo esto sale simplemente de las propiedades de la integraci√≥n puedo poner un signo negativo afuera de la integral y otro dentro de ella y tener ac√° arriba la derivada del coseno de x que es justo lo que quer√≠amos es m√°s d√©jame escribirlo de nuevo voy a tener menos la integral de uno entre el coseno de x por el menos seno de x de x y espero que esto te d√© la idea de que vamos a obtener tengo un coste no de x en el denominador y tengo su derivada as√≠ que qu√© te parece si hacemos una sustituci√≥n o hagamos un igual al coseno de x y por lo tanto la derivada de v con respecto a x es igual al menos seno de x y si vemos esto como diferenciales me queda que de eeuu es igual al menos seno de x de x cuando esto puedo decir que tengo me d√© justo aqu√≠ y por ac√° tengo mi 1 y todo esto se simplifican como menos la integral de 1 entre 1 de 1 la cual es una integral mucho m√°s f√°cil de resolver y una vez que la resuelva se puede reemplazarla por el coseno de x en fin espero que esto te haya servido porque con esto hemos terminado nos vemos en el siguiente