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Transcripción del video

ahora vamos a ver otro ejemplo la sustitución y en esta ocasión tenemos la integral de 4x cúbica entre x 47 todo esto multiplicado por de x y bueno porque vamos a utilizar este método de integración porque no usamos otro la clave está en que si nos fijamos en el denominador de esta división tenemos su derivada justo arriba por lo tanto me suena a que tenemos que utilizar sustitución y no cualquier otro método de integración por ejemplo no se fracciones parciales o lo que sea entonces es justo cuando se nos prende el foco y decimos vamos a usar el método de integración o sustitución la sustitución u y que no era ni más ni menos que nombrar a una función de x por lo tanto quien nos conviene a tomar y en este caso como tenemos la derivada arriba vamos a tomar a como la función que no está derivada es decir la función del denominador ésta va a ser nuestro prospecto para un porque tenemos su derivada acá arriba entonces uno es igual a equis 47 y quien es de 1 bueno pues vamos a derivar de va a ser igual vamos a ponerlo con otro color me gusta este color y como sacamos dv dv es igual a la derivada de esto que es 4x cúbica más la derivada de 7 se va entonces dv es igual a 4x cúbica de x y lo estoy poniendo en la forma diferencial porque recuerden que esto pasa si sólo si la derivada de eeuu con respecto a x es igual a 4x cúbica la derivada de la función con respecto a x es 4x cúbica y bueno realmente lo que hice fue multiplicar ambos lados por de x pensando que esta expresión que tenemos aquí de hubo entre de x la podemos ver como una fracción de dos elementos muy pequeños por lo tanto si es una fracción podemos pasar del otro lado de x 10 que al final me den cambios muy pequeños entonces es mejor verlo de la forma diferencial y entonces me queda despejada de vdv es igual a 4 x cúbica y esto para que bueno ahora es cuando voy a hacer la sustitución está integrada la voy a escribir todo en términos de 1 y me va a quedar 4x cúbica de x / x cuarta +7 esto para que se vea mucho más claro que arriba tenemos la diferencial de v y bueno este de aquí era nuestra 1 es un y el de arriba es la diferencial de completa por lo tanto esto lo podemos escribir todo en términos de v como les decía y esto a quien va a ser igual bueno voy a intentar ser congruente con los colores entonces las integrales van de amarillo y esto es la integral en magenta va de 1 entonces es la integral de d / y esto iba de color gris gris claro qué color es este bueno entre 1 y entonces me quedan gente grande de hubo entre buque esto es igual a la integral y esto es otra forma de escribirlo para que sea mucho más fácil quién va a ser ni integral esto integral de uno entre y todo esto por la derivada de un y bueno ahora sí quién es la integral de uno entre ud y bueno pues si hacemos memoria esto es el logaritmo natural del valor absoluto y del valor absoluto porque el logaritmo natural no está definido para números negativos por eso utilizamos el valor absoluto el logaritmo natural del valor absoluto de un la integral de 1 entre bv pues claro es el logaritmo natural del valor absoluto de un y a esto había que sumarle la constante de integración y bueno si nosotros quisiéramos dar respuesta en términos de grupos ya acabamos esta es la respuesta de esta integral 1 / v en términos de v sin embargo nosotros queríamos una integral con términos de x por lo tanto nuestra respuesta tiene que estar en términos de x y si sustituimos algo que no tenemos ahora aquí es x 4 + 1 más 7 + 7 más la constante de integración y ahora sí hemos resuelto esta integral ya por fin en términos de xy por lo tanto hemos acabado
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