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Contenido principal
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Ejemplo resuelto: continuidad en un punto (gráficamente)

Transcripción del video

justo aquí tenemos la gráfica de ye igual a gdx y lo que quiero hacer es bueno comprobar cuáles de estas opciones son realmente verdaderas y seleccionarlas y como siempre los invito a pausar el video y vean si pueden resolver esto por su cuenta así que vamos a echar un vistazo a esta primera opción ambos tanto el límite cuando x tienda 6 por la derecha de gdx como el límite cuando x tienda 6 por la izquierda de heather x existen entonces primero vamos a pensar en el límite de 7 x por la derecha es decir nos vamos aproximando a seis los valores más grandes que seis así que se observó cuando equivale 99 está por aquí cuando equivale a 878 está por aquí cuando equivale 777 está por aquí observan estamos entre menos 4 y menos tres cuando equivale a 6.5 hombres g de 6.5 está por aquí se está aproximando más al menos tres cuando nos fijamos en que de 6.1 estamos como por aquí nos fijamos en x igual a 6.01 que de 6.01 está como por aqim es decir nos estamos acercando y acercando y acercando al valor de menos tres eso quiere decir que el límite cuando x tiende a 6 por la derecha de cdx este límite que tenemos aquí sí existe y de hecho este límite es igual am - 3 entonces ese sistema ahora vamos a pensar qué es lo que pasa con el límite cuando existen 26 por la izquierda de gdx y bueno me recuerda que sólo estoy viendo de manera gráfica amd esto es lo que esperan que hagamos en este ejercicio por lo tanto vamos a empezar en cualquier lado qué te parece si nos fijamos en cuánto valen cuando x es igual a tres cuando es igual a 373 toman este valor un poco arriba de 1 cuando equivale 4g de 4 toman este valor que es ligeramente abajo dedos cuando x toma el valor de 575 toma este valor que es parecen 3 cuando x toma el valor de 5.5 parecen que tomamos este valor que es ligeramente abajo de cinco cuando me x toma el valor de 5.75 observa que tomamos este valor que es cercano a 9 y entre más nos acerquemos más grande va a ser el valor que tomamos esto a medida que nos acerquemos más y más y más a 6 por la izquierda por valores más pequeños que 6 entonces podemos decir que en este caso la función no está agotada nos aproximamos a infinito ahora bien técnicamente diríamos que este límite no existe entonces voy a tachar esto porque no existe y por lo tanto no puedo seleccionar esta opción porque este límite no existen algunas personas dirán que el límite está que tenemos aquí se está aproximando infinito pero técnicamente en el infinito no es un valor al cual puedas decir que se está aproximando en la definición formal clásica de un límite decimos que el límite no existe vayamos a la segunda opción dice el límite cuando x tiende a 6 de que s x existe bueno la única forma en la que exista el límite es si ambos límites tanto el límite por la izquierda como límite por la derecha existen y además se aproximan a lo mismo así que en este caso nuestro límite cuando existiendo a 6 por la derecha existen pero el límite cuando existen 26 por la izquierda ni siquiera existen así que esta opción en definitiva no puede ser verdadera por lo tanto también la boya tacha así que estas dos no son opciones correctas y vamos a la tercera está definida en x igual a 6 bien pues nos fijamos en su gráfica aparecen que no está definida o cerrar si nos fijamos en cuáles valor de g cuando x es igual a 6 bueno por este lado tenemos un círculo abierto por lo tanto no estamos tomando ese valor no es igual a menos tres y por el otro lado tenemos unas internas porque por aquí se va hasta el infinito esto es lo que está pasando en x igual a 6 por tanto que tampoco está definida en x igual a 6 por eso voy a cancelar esta opción así que las tres primeras no son correctas vamos a ver esta gente es continúa en x igual a 6 bien puedes ver que por ese lado su vez infinito y de un salto enorme y después llegamos por la cam y continuamos así que con un poco de sentido común podemos decir que estoy bastante discontinuo ahora si lo quieren pensar más formalmente para que algo sea continuó el límite necesita existir y la función tiene que estar definida en ese valor y tiene que ser igual al límite y observa ninguna de estas dos opciones existen por lo tanto puedo concluir sencillamente me quejé no es continúa en x igual a 6 así que lo único que puedo seleccionar en esta ocasión es ninguna de las anteriores ninguna de las anteriores es la opción correcta vamos a hacer un ejercicio más entonces lo primero que nos dicen es que ambos tanto el límite cuando extienden en este caso a tres por la derecha de gdx como el límite cuando extiende a tres por la izquierda pg de que existen así que vamos a hacer lo mismo primero me voy a fijar en qué es lo que pasa cuando nos acercamos a tres por a la derecha por valores más grandes que tres entonces observa esta gráfica aquí tenemos esta pequeña discontinuidad y vamos a fijarnos en qué es lo que pasa cuando nos acercamos al valor de 3 por valores más grandes que tres entonces cuando x vale cinco g-5 están como por aquí es un poquito más pequeño que menos tres cuando equivale 4g de cuatro está por aquí esto es un poquito más grande que menos tres cuando tomamos el valor de 3.5 de 3.5 está como por aquí parece que es menos 2.5 por ahí cuando tomamos el valor en x de 3.1 observa que hem de 3.1 está como por aquí nos vamos acercando al menos dos y si observas heat de 3.01 está más cerca que menos dos por lo tanto podemos decir que este límite en el límite de gdx cuando extiende a tres por la derecha existen y de hecho va a ser igual a menos dos muy bien así que ya tenemos esta primera parte ahora vamos a fijarnos en qué es lo que pasa con la otra parte quiero fijarme en el límite entre gdx cuando x tienden a 3 por la izquierda por valores más pequeños así que vamos a fijarnos un poco conservas x valer 1 entonces jefe de uno parece que es un poquito más grande que menos 1 x vales 272 ahora está por la cam toma el valor como del 0.5 más o menos de 2.5 parece que es muy cercano a 1 es un poquito arriba de 1 de 2.99 parece que es muy pero muy muy cercano a 2 gente 2.99 999 es muy muy muy cercano a todos cuando le aplicamos la función observamos que este límite también existen así que está en internet existen y de hecho es igual a 2 por lo tanto ambos tanto este límite como éste otro ítem existen y por tanto ésta es una opción correcta muy bien bueno entonces vayamos la siguiente el límite de gdx cuando x tiende a tres existe ahora observan estos dos son los límites unilaterales el límite cuando existiendo tres por la derecha y el límite cuando x tiene tres por la izquierda aquí queremos el límite completo el límite real y para que este límite existan ambos límites tanto de la derecha como el del s verdad deben existir y necesitan aproximarse al mismo valor ahora en esta primera opción vimos que estos límites existen pero observa que no se están aproximando al mismo valor por la derecha nos estamos aproximando a -2 y por la izquierda nos estamos aproximando al valor de 2 así que este límite en el límite cuando extienda 3d gdx no existe o no existe bien ahora vayamos a lo siguiente dicen que está definida en x igual a tres bueno si observamos en x igual a tres podemos ver que aquí tenemos este punto sólido que nos marcan que sí está definida y de hecho gt3 es igual a menos 2 entonces es tan así es una opción correcta estamos definidos en x igual a tres ahora es continua en x igual a tres bueno para que sea continua en x igual a tres el límite de gtx cuando extiende a tres debe existir además la función debe estar definida en el que se guardan tres en el valor que toma la función en x igual a tres debe de ser igual al límite en de gdx cuando se extiende a tres estos dos valores tendrán que ser iguales pero en este caso ni siquiera existe límite en cuando x tienda 3d gdx así que esa función en definitiva no puede ser continuo por lo tanto voy a tener esa opción no puedes verlo aquí tenemos una discontinuidad bueno tampoco voy a seleccionar una de las anteriores porque ya hemos seleccionado algunas opciones acá rima
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