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Ejemplo resuelto: punto donde una función es continua

Transcripción del video

tenemos que cede x está definida como el logaritmo de 3 x para 0 menor que x menor que tres y por otra parte 4 - x por el logaritmo de 9 cuando x es mayor o igual a tres así que basándonos en esta definición de gdx queremos encontrar el límite cuando x tienda 3d gdx observa que este 3 está justo en medio entre estos dos casos vamos al primer caso donde x están entre 0 y 3 cuando es mayor que ser menor que tres y luego vamos a ver el otro caso donde tocamos a tres en él y para encontrar el límite queremos encontrar el límite del lado izquierdo así que estaremos trabajando con este caso con el caso de arriba ya que si tenemos a x menor que 3 entonces estamos en este caso pero también queremos encontrar el límite del lado derecho lo cual nos pondrían en el segundo caso y si ambos límites existen y son iguales entonces ese valor base del límite que buscamos así que vamos a hacerlo permíteme primero ir por el lado izquierdo entonces me voy a tomar el límite cuando extiende a tres con valores menores que tres así que nos vamos a aproximar por la izquierda de gdx bueno esto es equivalente a decir que queremos encontrar el límite cuando x tiende a 3 - cuando x es menor que tres nos estamos aproximando a 3 por la izquierda y entonces estamos en este caso de aquí así que vamos a estar operando con este pedazo eso es lo que es gdx cuando x es menor que 3 entonces me quedaría el logaritmo de 3x y ya que esta función de aquí está definida y es continua sobre el intervalo que nos interesa ya que es continua para todas las x mayores que 0 entonces podemos simplemente sustituir tres aquí y ver a qué se estaría aproximando entonces esto sería igual a am el logaritmo de 3 x 3 o el logaritmo 9 y bueno recuerda cuando se escribe simplemente lo que sin escribir la base es implícito que aquí las bases 10 entonces tenemos el lugar y con base 10 no en base 10 el lugar en base 10 logró en 2010 y lo menciono porque es algo importante de saber y que a veces no éramos bien ahora vamos a plantear el otro caso vamos a plantear la situación donde nos aproximamos a tres por el lado derecho por los valores mayores que tres y por lo tanto ahora vamos a estar en este escenario de aquí entonces esto va a ser igual al límite cuando extiende a tres por la derecha de gdx en este caso cuando x es mayor que tres y entonces me quedaría 4 - x por el hogar y donde nueve y al principio esto parece algún tipo de expresión logarítmica am hasta que te das cuenta de que el lugar y 39 es una constante lugar y un base 19 va a ser algún número cercano a uno y esa expresión en realidad definiría una recta para x mayor o igual a 3g de x es sólo una recta aunque parezca un poco más complicada y de hecho esto estará definido para todos los números reales y además es continuo para cualquier x que pongas adentro así que para encontrar este límite piensen a que se va a aproximar esta expresión mientras nos aproximamos a tres en la dirección positiva bien podemos simplemente evaluarla en 3 donde me quedarían 4 - 3 por el logaritmo de nueve de los cuales uno por el logaritmo de 9 entonces todo esto es simplemente el logaritmo envase 10 de 9 y ya está observa que el límite por la izquierda es igual al límite por la derecha ambos son el logaritmo de 9 así que la respuesta aquí es logaritmo de 9 y hemos terminado
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