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Ejemplo resuelto: punto donde una función no es continua

Transcripción del video

tenemos la función fd x la cual es una función continúa por pedazos observa que está definida para algunos intervalos por aquí para 0 menor que x menor igual que dos f x es igual al hogar es natural de x y para los valores mayores que 12 para exmayor que dos f de x es igual a x cuadrada por el logaritmo natural de x lo que queremos hacer es encontrar el límite de fd x cuando x tienda 2 y lo que es interesante de este límite es que nos piden el límite en la frontera de estos dos intervalos si quisiéramos solamente evaluar f2 entonces queríamos en ese intervalo de aquí porque dos es mayor que 010 menor o igual que dos entonces efe dos serían poner dos en este primer caso y me quedaría el logaritmo natural de dos pero ojo esto no es necesariamente lo que el límite tiene que ser para saber el límite tendremos que saber el límite que se aproxima por la derecha y el límite que se aproxima por la izquierda ver si ambos existen y son iguales solamente existen y son iguales tendremos el límite bien definido entonces vamos a hacerlo primero pensamos en el límite en df de ekiza cuando extiende a dos por la izquierda por valores menores que dos y bueno ése va a ser el caso en donde vamos a operar en este intervalo de aquí vamos a trabajar con valores menores que dos y nos vamos aproximados por la izquierda bueno pues este caso es continuo en el intervalo bajo el cual estamos operando para valores mayores que 0 y menores o iguales que dos para esos valores va a ser igual a simplemente evaluar ese valor en esta función porque es continuo sobre todo ese intervalo entonces simplemente será el lugar y natural de dos el logaritmo natural de dos o key ahora pensemos en el otro caso pensemos en el límite de fx cuando existen dados por la derecha para valores mayores que dos entonces el límite de fx cuando x tiende a 2 por la derecha como lo sacamos bueno aunque todos acá en este primer escenario tan pronto como tomamos cualquier valor mayor que dos caemos en este segundo escenario entonces vamos a estar aproximándonos a dos esencialmente usando este segundo caso y una vez más este caso de aquiles continuo para todas x no sólo mayores que dos de hecho para mayores o iguales a dos pero regresando a este límite no podemos seguir este mismo argumento que acabamos de mencionar y entonces decir que este límite va a ser igual a esta función evaluada en dos porque una vez más si vamos a evaluar esta función en dos nos va a dar este caso de kim pero si nos aproximamos a 2 por la derecha para valores mayores que dos entonces estamos tratando con este segundo caso así que vamos a evaluar en este segundo caso el valor de 2 porque sabemos que es continua para valores mayores iguales que dos entonces tendremos dos al cuadrado por el lugar y natural de dos lo cual bueno es cuatro veces el logaritmo natural de dos y ahora observa ya podemos ver que el límite por la derecha existe y también podemos ver que el límite por la izquierda existe pero lo que debe de causar tenido es que estos dos valores son distintos nos aproximamos a valores distintos por la derecha como los que obtuvimos por la izquierda es decir si quisieras reficar esto verías un salto en la gráfica actual tendrías una discontinuidad justo ahí en el valor de 2 y entonces este problema en particular donde tenemos una discontinuidad que salta nos está diciendo que este límite que buscábamos no existen porque el límite cuando existen dados por la izquierda no es el mismo que el límite que tiene dos por la derecha entonces podemos concluir que el límite de fx cuando x tintados no existe
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