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Transcripción del video

esta vez nos dicen cuáles de las siguientes funciones son continuas en x igual a 3 y tengo gdx igual al logaritmo natural de x menos 3 y fx igual a en elevado a la x menos tres bien así que qué te parece si recordamos lo que dijimos en el vídeo anterior en el vídeo anterior que lo tengo justo por acá deseamos que una función es continuar am si el límite de fx cuando existen de amd es igual a efe ésta era nuestra definición de continuidad recuerdas tenemos que estar definidos en ese punto así que si regresamos a nuestro problema de esta ocasión y me pregunto cuál de estas funciones es continúan en x igual a 3 entonces una función f es continua en x igual a 3 siguiendo la misma lógica de lo que vimos en el vídeo pasado si sólo sí el límite cuando x tiende a 3 de fx de fx o deje de x tiene que ser igual a efe de 3 y bueno esto lo estoy diciendo porque lo primero que quiero que evaluemos es ambas funciones en x igual a 3 para ver si están definidas o no así que primero tratemos de evaluar de 3g de 3 y ahora observa lo siguiente me quedaría el logaritmo natural el logaritmo natural de 3 menos 3 lo cual es el logaritmo natural de 0 y esto no está definido no puedes elevar a en alguna potencia para obtener 0 puedes intentarlo y tal vez le podrás decir bueno eso es menos infinito pero eso no está definido entonces si esto no está definido en x igual a 3 no hay manera de que vaya a ser continua en x igual a 3 y por lo tanto podríamos descartar esta función ahora qué pasa con fx bueno pues si evaluamos f3f 3 si va a estar definido esto es lo mismo que el elevado a la 3 menos 3 lo cual es a la 0 y al a cero es igual a 1 y tiene toda la lógica del mundo porque como ya vimos la función exponencial está definida para todos los números reales de hecho esta es una versión desplazada de la equis y por lo tanto va a permanecer continua pues es continua en todos los números reales lo que quiere decir que es continua en x igual a 3 inclusive podría hacer esta pequeña prueba el límite cuando extiende a 3 de fx y que es esta función de clean va a ser igual a efe de 3 que es elevado a la cero lo cual es 1 entonces efe es la única respuesta correcta y una vez más es bueno pensar que es lo que está pasando aquí de una manera visual a ambas funciones son versiones desplazadas por ejemplo esta es una versión desplazada del logaritmo natural de x y esta es una versión desplazada de la función así que si queremos dibujarlas se va a ver más o menos así imagínate que por aquí me tomo mi egg y por aquí me tomó a mi eje x ok déjame ponerles nombre este va a ser mi eje que por aquí tengo a mi eje x y vamos a tomarnos algunos valores 1 2 3 4 5 6 y todos los demás y aquí me voy a tomar 1 2 3 4 ahora dije que ambas versiones eran una función desplazada de sus respectivas funciones así que aquí en x igual a 3 tenemos lo siguiente va a pasar algo bastante interesante por lo tanto déjame poner una línea punteada por aquí y primero veamos qué es lo que pasa con gdx déjame hacer una pequeña tabla para que lo veas y aquí tengo a x y aquí tengo a gd x y vamos a tomarnos un par de valores lo que pasa sin déjame hacer esta tabla qué pasa si x vale bueno si x vale 3 tenemos el logaritmo natural de hacer que como vimos esto es tan indefinido y por otra parte qué pasa si tomo el logaritmo natural de 4 menos 3 es el logaritmo natural de 1 bueno pues esto es muy fácil esto es igual a cero así que observa lo que está pasando en tres estamos indefinidos y después aquí cuando tomamos el valor de 4 estamos en este punto de aquí así que esta gráfica se va a ver más o menos así más o menos así como pueden ver en tres tiene esta discontinuidad y de hecho ni siquiera está definida para valores menores que 3 y después se comporta como un logaritmo natural ahora fx es bastante más fácil de dibujar si piensas en fx y pensamos en f3 bueno efe de 3 quedamos que era 1 entonces efe de 3 es 1 vamos a pasar por aquí y se va a ver una función más o menos más o menos así se va a hacer una función más o menos así y bueno observa esta es una función que no tiene saltos que no tiene huecos que no te dan discontinuidades y francamente es continua para todos los números reales así que seguro va a ser continua en x igual a 3
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