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Remover discontinuidades (por factorización)

Transcripción del video

la función fd x igual a 6 x al cuadrado más 18 x + 12 / x al cuadrado menos cuatro no está definida en x iguala más menos 2 y podemos ver por qué es eso resulta que si ponemos el valor x iguala más menos 2 y sustituimos por equis iguala más menos 2 entonces x al cuadrado menos cuatro sería cero más/menos 2 al cuadrado en cualquiera de los dos casos no es la 44 menos 40 y no tenemos definido lo que significan dividir entre 0 así que esta función no está definida en más menos 2 qué valor debe ser asignado a ese de -2 para que fede x sea continua en este punto así que qué valor le podemos dar a efe de -2 para que la función sea continua en -2 pues antes que nada quiero simplificar un poco la expresión de la función lo primero que noto es que puedo factorizar y un 6 al numerador y escribirlo como 6 por equis al cuadrado más 3 x + 2 todo eso / / x al cuadrado menos cuatro ahora bien esto es lo mismo que seis por y si me fijo en este polinomio de grado dos en x al cuadro más 3 x + 2 y lo quiero factorizar lo que necesito son dos números cuyo producto sea 2 y sumarse a tres esos números son muy fáciles de encontrar y son 2 y 1 así que esto sería lo mismo que seis por x + 2 x x + 1 y expanden y expande en este caso verde llegarán a este polinomio de acá ahora en el denominador tengo una diferencia cuadrados que puedo factorizar como x + 2 x x - 2 ahora bien si x no es menos dos entonces puedo dividir entre x + 2 el numerador y el denominador y en efecto cancelar estos dos términos y decir que esto es igual a seis veces x + 1 / x de los dos y esto vale si x es distinto de -2 de hecho tampoco vale si x etf igual a 2 positivo así que puedo decir si x es igual a más menos 276 igualados positivo entonces el denominador de nuevo sería cero lo cual no es bueno así que esta nueva función esta función coincide con mi función original en todos los puntos salvo en x iguala más menos 2 pero esta función de aquí tomó exactamente los mismos valores que fx cerca de más/menos 2 en particular cerca de -2 no importa podría ser menos 2.000 1 el valor de esta función coincidiría con el valor de fx y eso me permite afirmar que para que fx sea continua en -2 tiene que tomar el mismo valor que esta función en -2 porque esta función si está definida en -2 y esa función en -2 vale 6 por menos dos más uno entre - 2 - 2 lo único que hice fue sustituir x igual a menos dos aquí y esto cuánto es pues sería menos dos más una es menos uno así que el numerador sería menos seis y el denominador sella - 2 - 2 que sería menos cuatro y esto me da tres medios así que para que la función efe dx sea continua en -2 efe de -2 debe valer tres medios o dicho de otro modo así definió una nueva función como fx no voy a definir en cachos fx es igual a 6 x al cuadrado más 18 x + 12 entre quizá al cuadrado menos cuatro si x es distinta de más/menos 2 y fx va a valer tres medios si x es igual a menos dos entonces fx sería igual a igual a la función 6 por x + 1 / x -2 y cómo esta función es continua en el valor de x igual a menos dos y ahí vale tres medios fx definida este modo también será continua así que la respuesta al problema es el valor que se le debe asignar a efe de -2 es tres medios
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