Límites en infinito y asíntotas

lo que vamos a hacer en este vídeo es utilizar la calculadora gráfica de sismos y en especial la vamos a usar para explorar la relación entre las cintas verticales y las horizontales y también cómo se relacionan con lo que ya conocemos de límites bueno podemos empezar por graficar 2 entre x menos 1 aunque lo vamos a poner por aquí inmediatamente podemos observar que algo muy interesante ocurre cuando x es igual a 1 si nosotros en la fórmula de esta función sustituimos x igual a 1 lo que tenemos es 2 entre 0 y siempre que tengamos alguna expresión distinta de 0 entre alguna otra expresión que es 0 en algún punto esa es una señal de que probablemente tenemos una cinta vertical y de hecho también podemos graficar esa a sin total en x igual a 1 pero bueno también es muy interesante preguntarnos se relaciona esto con los límites por ejemplo qué pasaría si tomamos el límite conforme x tiende a 1 de 2 entre x menos 1 y podemos pensar en eso como un límite por la derecha y como un límite por la izquierda entonces vamos a alejar la imagen bueno tal vez no tanto y vamos a colocar esto por acá y entonces podemos ver conforme x se acerca a 0 que cuando x es igual a 0 fx es menos 2 y luego cuando x es igual a 0.5 fx es menos 4 y la función se va volviendo cada vez más negativa conforme x se acerca cada vez más a uno por ejemplo si nos acercamos todavía más la función se va volviendo cada vez más negativa ok por ejemplo si hacemos x igual a punto 91 la función es menos 22.222 y eso que todavía nos quedan nueve centésimas para acercarnos al 1 el límite conforme x tiende a 1 de esta función no está acotado algunas personas dirían que el límite se va hacia menos infinito pero en realidad es un límite indefinido aunque yo es un límite que no está acotado no ha cortado en la dirección negativa claro que lo mismo sucede si nos aproximamos a uno por la derecha ok si estamos por acá si tomamos un x que se acerque cada vez más a uno podríamos observar que el límite por la derecha tampoco está acotado es un límite que se va hacia el infinito positivo aunque ya está no ha cortado del lado positivo ok este límite no existe este es un ejemplo clásico de una sin tota vertical y ahora vamos a compararla con un asiento está horizontal las cuales de hecho si pueden tener un límite es que vamos a empezar borrando estas y vamos a ver la gráfica de esta función la cual se ve bastante padre cierto nos pusimos a diseñarla justo antes de que empezáramos a grabar este vídeo pero bueno además de observar que se ve bastante divertida podemos ponernos a pensar en cómo se comporta conforme x tiende a infinito ok si nos enfocamos en qué pasa conforme x tiende a infinito por ejemplo podemos fijarnos por acá conforme x aumenta y aumenta y aumenta si le llamamos a toda esta expresión a la función evaluada en el x correspondiente conforme x aumenta parece como que la ye se va aproximando cada vez más a tres cierto por lo que podríamos decir que tenemos una cinta horizontal ye igual a tres y de hecho también lo podemos decir con más formalidad podemos decir que el límite conforme x tiende a infinito esta función es igual a 3 por aquí cuando evaluamos la función en estos valores de x la función nos da un valor muy parecido a 3 y por supuesto también podemos pensar en qué pasa cuando x tiende a menos infinito y por aquí nos estamos acercando cada vez más a 3 por abajo aquí tenemos 2.88 y 2.909 ahora una cosa muy interesante acerca de la sas into estás horizontales es que por ejemplo la misma función puede atravesar a la a sin tota por ejemplo aquí la función está atravesando la a sin tota en esta área que tenemos en medio y otra cosa muy interesante que puede pasar con lajas into estás horizontales es que la función puede oscilar alrededor del valor de la a sin total porque hay por ejemplo podemos hacer oscilar a esta función poniendo por aquí una multiplicación por el seno de x y listo ya lo tenemos aquí esta función está oscilando alrededor del valor de la acin total que lo podemos ver de cerca y lo podemos ver conforme x se hace más grande la función sigue oscilando alrededor del valor de la a sin tota pero de todas formas el límite cuando x tiende a infinito de toda esta función existe incluso aunque la función cruce y cruce el valor de la a sin tota la función se acerca cada vez más a la a sin total conforme x se vuelve más grande y bueno esta es una de las principales diferencias entre las as into estás horizontales y las verticales si tenemos una a sin tota vertical la función no puede cruzar esa a sin total acaip justo porque tenemos una función sin embargo si estamos hablando de una sin tota horizontal la función definitivamente puede cruzar muchas veces la a sin toca y de todas formas el límite existe cada vez nos acercamos más a ese valor ya sea si estamos tomando el límite cuando x se va a infinito o cuando x se va a menos infinito y listo ya terminamos