Límites en infinito de cocientes con raíz cuadrada (potencia par)

en esta ocasión queremos encontrar el límite cuando x tiende a menos infinito de la raíz cuadrada de 4 veces x a la cuarta menos x esto a su vez dividido entre 2 x cuadrada más 3 y como siempre te encargo que pausa este vídeo y veas si lo puedes encontrar por tu cuenta bien cuando intentamos encontrar el límite cuando extiende a más menos infinito de una expresión racional justo así es muy útil pensar en cuál es el término con grado mayor tanto en el numerador como en el denominador y luego vamos a dividir el numerador y el denominador por el término con grado mayor porque si hacemos esto vamos a terminar con algunas constantes y con otras cosas que se aproximen a 0 mientras x se aproxima a + menos infinito y así podríamos encontrar este límite así que hagámoslo vamos a dividir el numerador por x cuadrada vamos a multiplicar todo por uno entre x cuadrada y vamos a hacer lo mismo para el denominador vamos a multiplicar por 1 / x cuadrada y tal vez esté sentado a decir oye espera aquí tengo una equis cuarta no es este me terminó con el exponente mayor pero recuerda este término está afectado por el radical así que si lo quieres ver en un nivel más apto puedes pensar que a esta x cuarta ya todo lo que está dentro de la raíz cuadrada le vamos a sacar la raíz cuadrada así que puedes ver a este término como un término de segundo grado y con eso tenemos de nuevo que nuestro exponente mayor es el exponente de segundo grado así que vamos a dividir el numerador y el denominador por equis cuadrada y si hacemos eso con que nos vamos a quedar esto va a ser igual el límite cuando x tiende a menos infinito y primero hagamos un poco de álgebra por aquí si tengo déjame ponerlo con color blanco 1 / x cuadrada que multiplica a la raíz cuadrada de 4 x cuarta menos x que es esto que tenemos en el numerador entonces esto va a ser igual a bueno a 1 entre la raíz cuadrada de x cuarta que multiplican a la raíz cuadrada de 4x cuarta - x que a su vez es lo mismo que la raíz cuadrada de bueno de 4 x 4 - x esto a su vez dividido entre x 4 y esto a su vez es igual a la raíz cuadrada de quien y observa que lo único que hice fue dividir este radical de aquí la raíz cuadrada de esto entre la raíz cuadrada de esto y bueno esto va a ser lo mismo por las propiedades de los exponentes que tengo 4x cuarta entre x cuarta eso es igual a 4 - x / x 4a lo cual es igual a 1 / x cúbica así que el numerador va a ser igual a la raíz cuadrada de 4 menos 1 / x cúbicas la raíz cuadrada de 4 menos 1 / x cúbica y ahora pensemos en el denominador y lo primero que voy a hacer es dividir 2x cuadrada entre x cuadrada lo cual me va a dar 2 y después tengo 3 / x cuadrada muy bien y ahora pasemos a ver cuál es el límite cuando x tiende a menos infinito cuando nos aproximamos a menos infinito bueno pues observa que esto se aproximará a 0 1 entre algo que se hace cada vez más y más y más y más negativo algo que tiene una magnitud muy grande bueno pues esto se aproximará a 0 y acá abajo tengo lo mismo tengo 3 entre algo que tiene un valor muy muy grande lo cual me va a dar que todo esto se aproximará a cero entonces me va a quedar simplemente la raíz principal de 4 esto a su vez dividido entre 2 lo cual es igual a 2 entre 2 lo cual es igual a 1 y ya con esto hemos terminado