Contenido principal
Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB)
Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 1
Lección 15: Conexión de límites en infinito y asíntotas horizontales- Introducción a los límites en infinito
- Funciones con el mismo límite en infinito
- Límites en infinito: gráficamente
- Límites en infinito de cocientes (parte 1)
- Límites en infinito de cocientes (parte 2)
- Límites en infinito de cocientes
- Límites en infinito de cocientes con raíz cuadrada (potencia impar)
- Límites en infinito de cocientes con raíz cuadrada (potencia par)
- Límites en infinito de cocientes con raíces cuadradas
© 2023 Khan AcademyTérminos de usoPolítica de privacidadAviso de cookies
Límites en infinito de cocientes (parte 1)
En este video encontramos el límite en infinito positivo e infinito negativo de (4x⁵-3x²+3)/(6x⁵-100x²-10). Creado por Sal Khan.
¿Quieres unirte a la conversación?
- Como se llama la aplicación que utiliza para realizar la gráfica, no entiendo el nombre que dice.(4 votos)
- Al ver la gráfica, ¿podríamos determinar de igual manera que hay una asíntota vertical en 1/4, osea 0.25?, de ser así, ¿cómo puedo determinarla sin ver la gráfica?.(2 votos)
- Una asíntota vertical es un numero donde la función esta indefinida como en 1/x hay una asíntota vertical en x=0,
una asíntota horizontal es un limite infinito.(2 votos) - profe algunas practicas no puedo abrirlas no se si sea error del programa o de mi compu(1 voto)
- En ocasiones puede deberse a la falta del java. Puedes bajarlo en https://www.java.com/es/download/ es gratis y si sigues con problemas puede ser tu computadora(2 votos)
- y cuándo x es muy grande?(1 voto)
- un exponente que los domine a todos, el exponente único(1 voto)
Transcripción del video
tenemos a fx es igual a 4x a la quinta menos 3x al cuadrado más 3 todo esto sobre 6x a la quinta menos 100 x al cuadrado menos 10 ahora yo quiero pensar en cuál es el límite el límite de fx mientras x se aproxima a infinito y hay varias maneras de hacer esto puede sustituir números muy grandes más y más grandes cada vez y así ver si esto se aproxima a un valor o podemos razonar lo a lo que me refiero es ver el comportamiento del numerador y denominador mientras x se hace muy muy muy grande y lo que yo digo es que mientras x se hace muy grande hay que enfocarnos ahorita en el numerador mientras se que se hace muy grande este término en el numerador 4x a la quinta será mucho más significante que cualquiera de estos algo al cuadrado se hace grande pero algo elevado a la quinta crece mucho más rápido similarmente en el denominador este término el término con el grado mayor 6x a la quinta crecerá más rápido que cualquiera de los otros términos aún más que este que bien tiene coeficientes 100 bueno va a crecer más rápido que ese no importa el 100 cuando tomamos algo cuando tienes algo elevado a la quinta crecerá mucho más rápido que algo elevado al cuadrado entonces mientras x se hace muy muy grande esto se va a aproximar a 4x a la quinta sobre 6x a la quinta para x muy grande o puedes decir que mientras x se aproxima a infinito mientras x se aproxima a infinito ahora bien podemos simplificar esto claro porque tenemos x a la quinta sobre x a la quinta estos dos se cancelan y nos quedan entonces dos tercios dos tercios podríamos decir que el límite de fx mientras x se aproxima a infinito mientras x se hace más más grande todos esos términos no van a importar tanto entonces esto se aproximará a dos tercios veamos la gráfica vale veamos y si tiene sentido lo que estamos diciendo estamos diciendo que hay unas tinto está horizontal en dos tercios y aquí está la gráfica la obtuve de wolframalpha esta línea da poco nombre entonces bueno vemos que x en efecto mientras x crece fx parecerá aproximarse a este valor que al parecer es de dos tercios entonces aquí voy a dibujar una 5ta horizontal la voy a dibujar un poco mejor ok entonces tenemos una cinta horizontal justo en dos tercios la estoy dibujando lo mejor que puedo aquí es igual a dos tercios el límite mientras x se hace muy grande mientras se aproxima a infinito que se acerca cada vez más a dos tercios pero si solamente observamos la gráfica parece que lo mismo está pasando desde la dirección de abajo mientras x se aproxima a menos infinito entonces podríamos decir que el límite de fx mientras x se aproxima a menos infinito eso también parece ser dos tercios podemos de hecho usar la misma cuando x se hace un número muy negativo se aleja o se va cada vez más a la izquierda en la línea numérica entonces los únicos números que van a interesar son el 4x a la quinta y el 6 x a la quinta así que esto es verdad para x muy grande y es también verdad para x muy negativa entonces también podemos decir que mientras x se aproxima a menos infinito y el x a la quinta sobre x a la quinta se cancelan obtenemos nuevamente dos tercios una vez más tú lo puedes ver en la gráfica tenemos una a sin tota horizontal en de igual a dos tercios el límite cuando f x tiende a infinito eso es dos tercios y el límite cuando f de x tiende a menos infinito es también dos tercios cuando tú hagas esto debes pensar en qué términos dominarán al resto y enfocarte en esos nos vemos