Límites en infinito de cocientes (parte 2)

hagamos más ejemplos de límites de una función mientras x tiende a infinito a menos infinito y aquí yo tengo función es increíblemente gigantes 9 x a la séptima menos 17 x a la sexta más 15 x raíz cuadrada de x todo sobre 3 x a la séptima más 1000 x a la quinta menos logaritmo base 2 de x juego que ahora qué va a pasar mientras x se aproxima a infinito la llave aquí es justo como lo hemos visto antes simplemente es darse cuenta cuáles términos van a dominar por ejemplo en el numerador de estos tres términos el 9 x a la séptima crecerá mucho más rápido que cualquiera de estos otros términos cierto así que este es el término que va a dominar en el numerador y en el denominador el 3x a la séptima que será mucho más rápido que de la quinta potencia o bueno aún más rápido que el logaritmo base 2 así que en infinito mientras nos acercamos más y más a infinito esta función será casi igual a 9 x a la séptima sobre 3x a la séptima y podríamos decir que vamos creciendo más y más mientras más mientras nos acercamos más a infinito estos dos se irán acercando uno al otro podríamos decir que este límite es lo mismo que este otro límite lo cual sea igual al límite mientras x se aproxima a infinito podríamos decir simplemente que se cancelan las x a la séptima y nos queda simplemente 3 así que este es nuestro límite mientras x se aproxima a infinito de esta función super mega fantástica ahora hagamos lo mismo con esta otra función una vez más tenemos una función fantástica como no está no se queda atrás lo haremos con menos infinito pero lo mismo los mismos principios aplican ahora qué términos dominan aquí bueno en el numerador el término 3x al cubo es el que domina y en el denominador 6x a la cuarta es el que domina entonces esto será lo mismo que el límite de 3x al cubo sobre 6x a la cuarta mientras x se aproxima a menos infinito y si lo simplificamos esto será igual al límite mientras x se aproxima a menos infinito 1 sobre 2 x cierto 1 sobre 2 x y hay que ser iguales o bueno en el denominador aunque se está haciendo un número cada vez más negativo se hace uno sobre un número negativo muy grande lo cual nos aproximará en buen manera 0 tal como en 1 sobre x cuando se aproximaba a menos infinito se acerca a 0 cada vez más así que esto de aquí la a sin tota horizontal en este caso es igual a 0 y de hecho lo puedes graficar te invito a que lo hagas para que lo verifique es para que lo visualices y bueno la clave es simplificar el problema y eso lo hacemos pensando en qué o cuáles son los términos que van a dominar al resto ahora cuál es el límite de esta exótica función que tenemos aquí cuando x se aproxima a infinito una vez más cuáles son los términos dominantes en el numerador este es el término dominante y en el denominador este es el término dominante cierto son los los términos con mayor grado de exponente por lo tanto eso es igual al límite cuando x tiende a infinito de 4x a la cuarta sobre 250 250 x al cubo lo cual será igual a el límite de 4 entonces lo voy a poner de esta forma si no si ok entonces el límite es igual al límite de 4 sobre 250 y x a la cuarta dividido entre x al cubo simplemente es x entonces podríamos decir que esto va a ser igual a 4 sobre 250 por el límite mientras se extiende a infinito de x y que es esto que es esto de aquí bueno que es el límite de x mientras se extiende infinito seguirá creciendo esto por los siglos de los siglos cierto entonces esto simplemente será infinito infinito multiplicado por un número por lo tanto el límite mientras x tiende a infinito de todo esto esto tiene cota esto es infinito y la manera de ver eso desde un inicio es darse cuenta que el numerador tiene un término a la cuarta mientras que el grado más alto del denominador es sólo de grado 3 entonces el numerador que será mucho mucho más rápido que él dominador y si esto sucede si el numerador crece más rápido que el denominador te vas a aproximar a infinito en este caso ahora en otro caso si el numerador tiene una velocidad menor o crece mucho menos que el denominador entonces como en este caso ahí te estarás aproximando a cero y bueno nos vemos