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Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB)
Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 1
Lección 16: Trabajar con el teorema del valor intermedio- Teorema del valor intermedio
- Ejemplo resuelto: utilizar el teorema del valor intermedio
- Utilizar el teorema del valor intermedio
- Justificación con el teorema del valor intermedio: tabla
- Justificación con el teorema del valor intermedio: ecuación
- Justificación con el teorema del valor intermedio
- Repaso sobre el teorema del valor intermedio
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Repaso sobre el teorema del valor intermedio
Revisa el teorema del valor intermedio y úsalo para resolver problemas.
¿Qué es el teorema del valor intermedio?
El teorema del valor intermedio describe una propiedad fundamental de las funciones continuas: si f es una función continua en el intervalo open bracket, a, comma, b, close bracket, entonces alcanzará cualquier valor entre f, left parenthesis, a, right parenthesis y f, left parenthesis, b, right parenthesis en el intervalo.
Más formalmente, significa que para cualquier valor L entre f, left parenthesis, a, right parenthesis y f, left parenthesis, b, right parenthesis, existe un valor c en open bracket, a, comma, b, close bracket tal que f, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, L.
Este teorema tiene mucho sentido cuando consideramos el hecho de que dibujamos las gráficas de las funciones continuas sin levantar el lápiz. Si sabemos que la gráfica pasa por los puntos left parenthesis, a, comma, f, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis y left parenthesis, b, comma, f, left parenthesis, b, right parenthesis, right parenthesis...
...entonces debe pasar por cualquier valor de y entre f, left parenthesis, a, right parenthesis y f, left parenthesis, b, right parenthesis.
¿Quieres aprender más sobre el teorema del valor intermedio? Revisa este video.
¿Cuáles problemas puedo resolver con el teorema del valor intermedio?
Considera la función continua f con la siguiente tabla de valores. Encontremos dónde debe haber una solución de la ecuación f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2.
| x | minus, 2 | minus, 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| f, left parenthesis, x, right parenthesis | 4 | 3 | minus, 1 | 1 |
Observa que f, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, 3 y f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 1. En el intervalo open bracket, minus, 1, comma, 0, close bracket, la función debe alcanzar todos los valores entre minus, 1 y 3.
2 está entre minus, 1 y 3, por lo que debe existir un valor c en open bracket, minus, 1, comma, 0, close bracket tal que f, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, 2.
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
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no tengo consultas, me gusto el formato muy didactico(11 votos)
me revolvi un poco en el segundo ejercicio(6 votos)
¿Quien realizo el teorema del valor intermedio? Sé que no viene mucho al tema pero me seria interesante saberlo por ustedes, gracias.(4 votos)
¿El teorema de valor intermedio solo sirve para garantizar valores que están dentro de algún intervalo? o ¿tiene alguna aplicación?(2 votos)- Complicado la verdad, aun así lo hice lo mejor que pude y algunos ejercicios si fueron muy complicados que no logre contestarlos(2 votos)
- Se específico y agrega el tiempo o sección. Ejemplo: "A las5:31, ¿cómo es la Luna lo suficientemente grande como para bloquear el Sol? ¿No es el Sol mucho más grande que la Luna?(1 voto)
- no se si al principio, en el segundo parrafo esa m que sobra es un error ortografico o es una broma al chico que hace los tutoriales(1 voto)
- Muy bien, la explicación es muy clara, hay que poner mucha atención, aunque el teorema del valor intermedio es muy intuitivo.(1 voto)
- Podría la funcion del ejemplo, bajar hasta los negativos y volver a subir al punto b?(1 voto)
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