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Contenido principal
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Transcripción del video

lo que vamos a tratar en este vídeo es el teorema del valor intermedio que a pesar de esos términos matemáticos que verán justo ahorita quiero pensar que es uno de los temas más intuitivos que hay posiblemente el teorema más intuitivo con el que te encontrarás en gran parte de tu carrera matemática así que primero lo voy a leer y después lo voy a interpretar y con esto yo espero que tú puedas ver que es bastante obvio no voy a probarlo en este vídeo pero creo que aquí el fundamento conceptual debería de ser bastante sencillo entonces el teorema nos dicen supone que efe es una función continúa para cada punto en el intervalo ave y observa que estamos en un intervalo cerrado incluimos a e incluimos ave así que permite medir buscar un par de ejemplos de cómo se podría ver esta función dada esta oración es decir estamos suponiendo que efe es una función continúa para cada punto en el intervalo ave así que si por aquí tengo a mi hija que llegue y por acá me tomó a mí efe gx déjame ponerles nombre de quién va a ser mi ingeniero y este equipo va a ser mi eje x y ahora me voy a tomar un amd respectiva a supongamos que es el valor de amd y una perspectiva supongamos que éste es mi valor de b y f es una función continúan para cada punto en el intervalo a coma b eso significa que con seguridad tiene que estar definido en cada punto entre a y b porque para hacer una función continúa debe estar definida en cada punto y además el límite de la función a medida que nos aproximamos a ese punto debe de ser igual al valor de la función en ese punto así que la función en definitiva va a tener una f de amd supongamos que por aquí me tomó a efe de a dejar de ponerla este va a ser mi valor efe cda y en definitiva también voy a tener una fbi si por aquí me tomó a efe db supongamos por aquí podría ser al revés podría ser que fb fuera más pequeño que fedea de hecho ahorita voy a hacer un caso parecido pero en este primer caso voy a suponer que fb es más grande que sea aquí lo voy a poner efe db pero si tratan de imaginar una función continúa una manera de pensar lo es la siguiente si somos continuo sobre este intervalo que tengo a kim entonces tomamos el valor de la función en un punto de ese intervalo aquí en fbi dea y si somos continuos debemos de ser capaces de llegar al otro punto a este punto de kim sin levantar nuestro lápiz así que puedo hacer un montón de cosas mientras estemos recordando que vamos a hacer la gráfica de una función es decir no podría yo hacer algo como esto porque esto no es una función pero como si tenemos una función continúa entonces podría dibujar algo como esto esta es una función continúa y observa que no levanté mi lápiz en ningún momento al dibujar esta función es decir que si de alguna manera tengo que levantarme y lápiz supongamos que estoy dibujando mi función y de repente levanto mi lápiz y sigo por la cav definitiva esto no es una función continua otro ejemplo si voy dibujar mi función y de repente levante lápiz me voy por acá me sigo con mi función ops en definitiva no es una función continúa y en definitiva tampoco tengo una función continúa si woods me voy para acá y después regresó por la cam y termina aquí esta no es una función continúa observa que despegue mi lápiz así que ésta tampoco es una función continúa y me voy a quedar con ésta este es un buen ejemplo de una función continúa pero también puede dibujar para otro tipo de función continúa y de hecho lo voy a hacer voy a hacer otro ejemplo vamos a dibujar por aquí a mi heyaime íbamos a dibujar por aquí a mi eje x y bueno déjame ponerle sus nombres este va a ser mi eje bien por aquí tengo a mi eje x y se me ocurre que ahora podemos tomar a la negativa podría tener por aquí aam puede ser positiva o negativa y lo mismo para bebé puede ser positivo no puede ser negativo no importan pero en esta ocasión vamos a voltear las cosas voy a decir qué efe am es más grande voy a tener como por la cam que feve efe db me lo voy a tomar por aquí así que déjame poner que éste es efe de amd y por acá tengo am efe db efe db y de nuevo vamos a dibujar una función continua entre estos dos puntos efe de anv efe db así que voy a dibujar una función sin levantar mi lápiz y voy a suponer que tengo la gráfica de una función que se ve más o menos así así que estos son sólo dos ejemplos de una infinidad de casos donde podría tener una función continúan para cada punto en el intervalo a comav en ese intervalo cerrado ahora dada esta primera frase hay dos formas de plantear la conclusión el teorema del valor intermedio nos dice lo siguiente dado esto la conclusión se puede escribir de alguna de estas dos formas por eso incluía ambas la primera forma de decirlo es que efecto maracada valor / efe de am y fm ve en ese intervalo o puede ser algo similar observa si me fijo aquí / efe de am y fm observa que mi función no va a tomar cada uno de estos valores en este intervalo por ejemplo si llamó a este valor el mh entonces observa que existe un valor aquí donde se toman esta él le pasa lo mismo por la cam si me fijo en todos los valores / efe de am y fm ve todos los valores y no se me toma algún valor literario se me ocurre tomarme este la cam observa que está el epp se toman aquí y también se toma aquí y también se toma kim pero toma al menos un valor en todo este intervalo entonces eso es lo que nos dice la primera forma de escribir la conclusión pero también hay otra forma de escribir la conclusión a la misma conclusión que es esta es una forma tal vez un poco más matemática dice para cualquier l / efe dea y fbi existe un valor sem en ese intervalo sábado a como avem tal que fcc es igual a leo entonces al menos existen acem en este caso ésta sería nuestro valor de s aquí estamos tomando cm pero en este caso tenemos varios candidatos por ejemplo éste sería un candidato para este valor de cm aquí tenemos otro candidato para este valor de s y por acá tenemos un tercer candidato para este valor de s a entonces para cualquier l / efe de am y fm bem existen y aquí debe decir al menos un valor entonces aquí voy a poner que aquí debería decir al menos al menos un valor sem en este intervalo cerrado a como b tal que fcc mc sea igual a él justo como estamos viendo en estas dos gráficas ahora tenemos algo divertido que te podrían retener durante unos minutos es tratar de dibujar una función donde esta primera conclusión a sea verdad pero de alguna manera la segunda conclusión no sea verdad entonces dirían vienen vamos a tratar de suponer que hay una l donde no hay una cm en ese intervalo y tal vez quede más claro si lo dibujó así que para eso voy a mover la pantalla y vamos a tratar de dibujar aquí lo que estoy diciendo por aquí me voy a tomar de nuevo a miss ejes voy a tener por aquí a mí me llegue y por aquí me voy a tomar a mi eje x ok vamos a ponerles nombre este es el eje jem por aquí me voy a tomar a mi eje x y para que sea más sencillo voy a decir que éste es mi valor de ambos van a ser positivos este es mi valor debe y bueno voy a decir que por aquí en atengo a efe aam éste por aqim es mi valor de efe de a ok por aquí me voy a tomar a efe db voy a suponer que por aquí tengo a efe debe dejar a ponerles nombre esté aquí efe db y ahora voy a dibujar a mi función continua y como es continua entonces tenemos que ser capaces de dibujar una función desde este punto hasta este otro punto com sin despegar el lápiz desde este punto am fm am hasta este punto b coma efe db viene vamos a suponer que no se existe una l por aqim esta va a ser mi el ok y voy a suponer que nunca tomamos este valor esta función continúa nunca toma este valor / efe dea y fbi entonces nunca vamos a tomar este valor crees que eso sea posible bien pues vamos a ver si puedo dibujar eso me voy a tomar a una función recuerda no voy a despegar el lápiz así que me voy acercando y no la quiero tocar me pueda acercando más si me podía ir acercando más pero en definitiva no hay forma tengo que cruzar esa línea punteada si no quiere levantar mi lápiz en realidad tenemos que cruzar esta recta y por lo tanto estoy encontrando un valor cm en este caso este sería un valor de s donde tomamos el valor de l al aplicar la función y ésta se observa que cae en ese intervalo cerraba una vez más aquí no les estoy dando la prueba pero yo espero que tengas una mejor inclusión de lo que está pasando con el teorema del valor intermedio y la clave aquí es recordar que estamos trabajando con una función continua si hacen su gráfica y tenemos que dibujar la desde el punto aquí como efe de am hasta él junto a ver cómo efe db sin despegar el lápiz entonces tenemos una función continúa y por lo tanto vamos a tomar cada valor / efe de am y fm de p
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