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Ejemplo resuelto: utilizar el teorema del valor intermedio

Transcripción del video

sea éste una función continúa en el intervalo cerrado menos dos como -1 donde fcc -2 es igual a tres ok y f1 es igual a 6 cuál de las siguientes opciones es garantizada por el teorema del valor intermedio y bueno incluso antes de ver esto recordemos que sabemos acerca del teorema del valor intermedio bien si recuerdas vas a ver que lo podemos aplicar justo aquí porque tenemos una función continúa en un intervalo cerrado en el intervalo cerrado menos 2,1 y además sabemos cuánto vale la función en -2 efe - dos es igual a tres y también sabemos cuánto vale la función en 1 la función en uno vale 6 así que si esto no es familiar para team te invito a que vean los videos del teorema del valor intermedio en la can academia ya que el teorema del valor intermedio nos dice lo siguiente que si tenemos una función continúa en un intervalo cerrado entonces la función deberá tomar cada valor entre los valores de los extremos del intervalo o tal vez otra forma de decirlo más sea la siguiente para cualquier l entre tres y seis entre tres y seis hay al menos un ace hay al menos una semana en el intervalo cerrado este que tengo aquí en el intervalo cerrado menos 2,1 tal que y aquí viene lo importante es tal que efe desee sea igual a ésta el ies que esto sale del teorema del valor intermedio en un lenguaje coloquial lo único que está diciendo es mira si tengo una función continúa que voy a dibujar por aquí un segundo si tengo una función continua es decir una función continúa es aquella donde al dibujar la no puedo despegar el lápiz entonces esta función tendría que tomar cada valor entre tres y seis o diez otra manera hay al menos un punto en este intervalo hay al menos un punto en ese intervalo que toma cualquier valor entre tres y seis el que tú quieras y eso tiene mucho sentido porque no despegamos el lápiz entre tres y seis vamos a dibujar nuestra función así que veamos cuáles de estas respuestas cumplen con esto que estoy diciendo y se observa aquí dice fcc es igual a 4 así que en este caso él es igual a 4 y entonces dirían para cualquier 4 bien entre tres y seis hay al menos una cm en el intervalo menos 2,1 tal que fdcs igual a l hay al menos una cm entre tres y seis no nos esperan hasta aquí vamos bien fcc es igual a 4 para al menos algún hace pero tenemos que estar entre -2 y uno porque ese es un valor de x así que se debe de estar en este intervalo cerrado y aquí el 3 y el 6 en definitiva no están en ese intervalo 10 más para que me entiendas mejor voy a tratar de dibujar lo por aqim esto voy a tratar de dibujar esto que estoy diciendo el tema del valor intermedio para que lo veas de una mejor manera si por aquí tengo mi ehiem dejan hacerlo por aquí tú por aquí tengo mi e g lleva a suponer que éste de kim y por aquí tengo mi eje x lo voy a poner justo así y bueno me voy a decir que éste llegue este es mi eje x y déjame decide que aquí me tomo valores entre -2 y uno así que por aquí tengo menos dos por aquí tengo menos uno 0 y 1 me voy a fijar en este intervalo y bueno estamos entre tres y seis entonces supongamos que por aquí tengo al 3 no tengo la misma escala pero no lo puedo suponer y entonces por aqim tengo al 6 lo que me dice el teorema el valor intermedio es que si me fijo en este intervalo cerrado menos 2,1 estoy desde aquí hasta acá tengo mi este intervalo cerrado ok y por otra parte yo sé que fcc -2 es igual a 3 a la voy a poner con este color efe - dos es igual a tres estamos como por aquí y por otra parte cm que f1 es igual a 6 estamos como por aquí y tengo una función continúa en ese intervalo déjame ponerlo con este color entonces tenemos una función continúa entre tres y seis meses voy a quedar con esto aquí y lo que me dice el teorema del valor intermedio observemos que es lo que está pasando aquí bueno lo que me dice el teorema del valor intermedio es que para cata l entre tres y seis entre tres y seis no sea tomate o un valor por ejemplo este de aqim entonces existe al menos una cm al menos una cm que toma ese valor cuando le aplicamos la función es decir aquí tenemos a cm y llegamos a este valor el lem donde efe de cm cic bala a él le dice al menos una el inem porque puede ser que no se me tomes este valor de kim este de kim y te encuentres con este control este ibeas que tienes doces entonces en este caso tendrías una cm y otras se está de ekin supone hemos estado aquí tal es que te den este valor de l pero lo que sí sabemos es que hay al menos una cm y observan que ese es un valor de x está entre -2 y -1 mientras que l tiene que estar entre seis y tres no podemos estar más allá de seis ni más abajo de tres observa solamente estamos aquí así que veamos si nos fijamos en la primera opción fcc es igual a 44 está en 3 6 y 3 recuerda es el valor de l así que supongamos que éste es mi valor de 4 ok si nos fijamos llegamos justo a kim aquí tenemos a este valor de s y si observas cm cae entre -2 y 1 entonces aquí tenemos el valor de 4 y se tiene que estar entre -2 y uno y aquí está el problema para al menos alguna cm entre tres y seis quién sabe qué pasa entre tres y seis recuerda si nos fijamos por acá tenemos al 2 por acá tenemos al 3 estamos mucho más allá de ese intervalo y techo no podemos saber qué es lo que está pasando con la función entre tres y seis solamente sabemos qué es lo que pasa con la función entre -2 y uno es por eso que esta no es mi opción correcta y como no es la opción correcta la voy a cancelar ok ahora fcc igual a cero bien veamos qué es lo que pasa aquí fcc igual a cero en este caso él le vale cero y estamos cayendo a kim se observa no podemos caer ahí porque está fuera de nuestro intervalo de tres a seis entonces 0 en definitiva no están entre 13 6 por lo tanto ya no importa qué es lo que va a pasar después por qué no es el caso que queremos entonces también pudo cancelar este caso fcc igual a cero l no puede ser cero porque 0 no está entre tres y seis también puede cancelar este caso y me queda esta última opción que dicen fcc es igual a 4 regresamos al caso donde él le vale 4 l valecuatro ok está entre tres y seis para al menos una cm entre -2 y uno recuerda se caen entre -2 y uno así que en efecto estamos justo a kim estaba a ser nuestra respuesta correcta porque él le cae entre tres y seis y se cae entre -2 y 1 y bueno yo pude haber dibujado de muchas formas esta función se me ocurre que puede haber dibujado una función donde tomemos muchos valores en este valor de 4 algo así si observas en este caso cuando tomamos el valor de 4 tenemos uno de ellos tenemos otro de ellos ni tenemos por la cam otro de ellos pero todas esas se caen entre -2 y uno o inclusive puede haber hecho una recta algo más o menos así se observa no pude haber hecho algo así y después de brasil porque no tendremos una función continua no podemos tener discontinuidades así que tenemos que tener una función continúa y no soltar el lápiz llegamos a este punto tengo una recta y bueno si tuviéramos por ejemplo este caso aquí puedes ver que tenemos al menos una cm aquí tendremos el valor de la ce que estamos buscando y ésta se vuelva a caer entre -2 y uno así que ya está esta es mi respuesta correcta que está garantizada gracias al teorema del valor intermedio
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