Contenido principal
Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB)
Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 1
Lección 16: Trabajar con el teorema del valor intermedio- Teorema del valor intermedio
- Ejemplo resuelto: utilizar el teorema del valor intermedio
- Utilizar el teorema del valor intermedio
- Justificación con el teorema del valor intermedio: tabla
- Justificación con el teorema del valor intermedio: ecuación
- Justificación con el teorema del valor intermedio
- Repaso sobre el teorema del valor intermedio
© 2023 Khan AcademyTérminos de usoPolítica de privacidadAviso de cookies
Justificación con el teorema del valor intermedio: ecuación
Ejemplo de justificación del uso del teorema del valor intermedio (donde la función está definida con una ecuación).
¿Quieres unirte a la conversación?
La ecuación dice g(x)=3/4, en ningún momento aparece la variable x como condición, ¿por qué estaría no definida para x=0?(3 votos)
Como dijo el amigo hace 2 años:
La ecuación dice g(x)=3/4, en ningún momento aparece la variable x como condición, ¿por qué estaría no definida para x=0?(1 voto)
Llego 5 meses tarde pero bueno. La verdad creo que se debe a la ambigüedad del inciso lo que genera confusión (pues da a entender que la ecuación ahora es [g(x) = 3/4]. Pero no es así, nuestra ecuación sigue siendo la misma [g(x) = 1/x. Por eso hacen la aclaración que x no está definida en x=0.] De hecho si te fijas en el min2:44cuándo sustituyen los valores [g(1) = 1. Esto se debe por que siguen usando la función g(x) = 1/x y lo mismo aplica para x=2 que les da 1/2] También puedes corroborar la respuesta en una graficadora poniendo la función 1/x. y se debería visualizar que cuándo el eje y vale 3/4, el eje x debería aproximarse a 1.333, lo cual se encuentra en el intervalo [1,2] y comprueba el teorema del valor intermedio. Espero no haber revuelto más por que igual yo sigo aprendiendo de cálculo y no soy tan bueno(2 votos)
2:44Transcripción del video
sea gx igual a 1 / x podemos usar el teorema del valor intermedio para decir que hay un valor ce tal que gdc es igual a cero y menos 1 es menor o igual a c que a su vez es menor o igual a 1 de ser así escribe una justificación entonces para poder usar el teorema del valor intermedio la función tiene que ser continua en el intervalo que nos interesa y aquí el intervalo de x que nos interesa va de menos 1 a 1 y la función uno entre x no es continua en ese intervalo y no está definida cuando x es igual a cero así que podemos decir que no porque gdx no está definida o mejor vamos a decir que no es continua aunque también no está definida en cada uno de los puntos del intervalo pero digamos que no es continuo en el intervalo cerrado que va de menos uno a uno entre paréntesis escribiré que no está definido no está definida en x igual a 0 bien ahora veamos la segunda pregunta podemos usar el teorema del valor intermedio para decir que la ecuación que de x igual a tres cuartos tiene una solución en donde uno es menor o igual a equis que a su vez es menor o igual a 2 de ser así escribe una justificación bueno primero vamos a analizar el intervalo si pensamos en el intervalo que va de 1 a 2 podemos ver que nuestra función será continua en ese intervalo así que podemos decir que g x es continua en el intervalo cerrado que va de 1 a 2 y si queremos escribir más en nuestra justificación podemos decir que ge de x está definida para todos los números reales tal que x no es igual a 0 entonces gtx está definida para todos los números reales tal que x no es igual a 0 y también podemos decir que las funciones racionales como 1 / x son continuas en todos los puntos de su dominio así estamos estableciendo muy bien que la función g de x es continua en ese intervalo y ahora necesitamos saber qué valores toma gdx en los límites del intervalo vamos a ver que de 1 es igual a 1 entre 1 y g de 2 es igual a 1 entre 2 por lo tanto 3 entre 4 está entre g1 y g2 así que por el teorema del valor intermedio teorema del valor intermedio debe existir una equis que se encuentre en el intervalo que va de 1 a 2 qué gx sea igual a tres cuartos entonces la respuesta es que si podemos usar el teorema del valor intermedio para decir que la ecuación gdx igual a tres cuartos tiene solución hemos terminado pero nos vemos en otro vídeo