Justificación con el teorema del valor intermedio: tabla

y la tabla muestra valores seleccionados de la función continua efe aquí los tenemos podemos usar el teorema del valor intermedio para decir que la ecuación f x igual a 0 tiene una solución donde 4 es menor o igual a x que a su vez es menor o igual a 6 de ser así escribe una justificación los invito a que pausa en el vídeo y piensen un poco en esto por su cuenta antes de resolverlo juntos primero vamos a visualizar lo que está ocurriendo y tratemos de visualizar el teorema del valor intermedio aquí tenemos el eje y este es el eje x ahora aquí nos han dado algunos puntos sabemos que cuando x es igual a 0 fx es igual a 0 tenemos este punto cuando x es igual a 2 jeff o fx recuerden que es igual a fx es igual a menos 2 entonces aquí tenemos menos dos y cuando x es igual a 4 vamos a ver 34 fx es igual a 3 123 haré la escala lo mejor que pueda para que se vea todo y cuando x es igual a 6 f x es igual a 7 entonces 3 456 ahí está por otro lado también nos dicen que la función es continua así que una forma intuitiva de pensar en la continuidad es conectando todos los puntos sin levantar el lápiz supongamos que la función se ve así podría ser que tenga más fluctuaciones pero digamos que así se ve nuestra efe ahora el teorema del valor intermedio nos dice que debemos elegir un intervalo cerrado aquí estamos eligiendo el intervalo cerrado de 4 a 6 vamos a ver aquí tenemos 1 2 3 4 5 y 6 estamos analizando este intervalo cerrado y el teorema del valor intermedio también nos dice que si la función es continua en ese intervalo cerrado la función f tomara todos los valores / efe de 4 que en este caso es igual a 3 y efe de 6 que en este caso es igual a 7 entonces efe de 6 es igual a 7 si alguien pensó hoy habrá una solución para f x 5 que se encuentra dentro del intervalo c en este intervalo para alguna equis tendremos que fx es igual a 5 pero aquí no nos preguntan por una f x que sea igual a algo entre esos dos valores nos preguntan por fx 000 no se encuentra / efe de 4 y f de 6 así que no podemos hacer uso del teorema del valor intermedio y si quisiéramos escribirlo podríamos decir que es continua continua pero 0 no se encuentra entre f de 4 y f de 6 por lo que el teorema del valor intermedio el teorema del valor intermedio no aplica ahora hagamos el segundo aquí nos dice podemos usar el teorema del valor intermedio para decir que hay un valor ce tal que fcc sea igual a 0 y 2 sea menor o igual a c que a su vez es menor o igual a 4 de ser así escribe una justificación entonces aquí nos dicen que si f es continua lo escribiré nos dicen que es continuo podríamos especificar el intervalo pero en general nos dicen que es continua y después podemos analizar en qué valor se encuentra la función en los límites del intervalo vamos a ver nuestro intervalo va de 2 a 4 así que nos interesa esta parte y sabemos que f de 2 es igual a menos 2 porque lo tenemos en la tabla y cuál es el valor de f de 4 bueno efe de 4 es igual a 3 entonces 0 está / efe de 2 y f de 4 y de hecho aquí lo podemos ver visualmente y forma de dibujar la línea sin levantar el lápiz entre este punto y este sin cruzar por el eje x es decir sin tener un punto en donde la función es igual a cero entonces podemos decir de acuerdo al teorema del valor intermedio hay un valor ce tal que fcc es igual a 0 y 2 es menor o igual a c que a su vez es menor o igual a 4 lo único que estamos diciendo es que aquí debe de existir un valor c que se encuentre justo ahí entre 2 y 4 donde fcc es igual a 0 a veces esto puede parecer confuso pero finalmente es algo muy intuitivo si tenemos que pasar de este punto a este sin levantar la pluma tenemos que cruzar por lo menos una vez por todos los valores que existen entre f de 2 y f de 4 hemos terminado pero nos vemos en otro vídeo