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Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB)
Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 1
Lección 3: Estimación de valores de límites a partir de gráficas- Estimación de valores de límites a partir de gráficas
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- Conectar el comportamiento de los límites con sus gráficas
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Estimación de valores de límites a partir de gráficas
La mejor forma de empezar a razonar sobre los límites es usar gráficas. Aprende cómo se analiza un límite gráficamente y estudia casos donde el límite no existe.
Hay una diferencia importante entre el valor al que se aproxima una función, que llamamos límite, y el valor de la función en sí. Las gráficas son una buena herramienta para comprender esta diferencia.
En el ejemplo anterior, vemos que el valor de la función no está definido, pero el valor del límite es aproximadamente 0, point, 25.
Recuerda que estamos tratando con una aproximación, no con un valor exacto. Podemos acercarnos más para obtener una mejor aproximación si queremos.
Ejemplos
Los siguientes ejemplos ponen de relieve casos interesantes del uso de gráficas para aproximar límites. En algunos de ellos, el valor del límite y el valor de la función son iguales, y en otros no.
A veces el valor del límite es igual al valor de la función.
Pero, a veces, el valor del límite no es igual el valor de la función.
Cuando tratas con una función definida por partes, es posible obtener una gráfica como la siguiente.
Punto importante: es posible que el valor de la función sea diferente del valor del límite.
Y aún cuando una función no esté definida para algún valor de x, no significa que no exista el límite.
Los huecos en las gráficas ocurren con funciones racionales, que no están definidas cuando sus denominadores son cero. He aquí un ejemplo clásico:
En este ejemplo, el límite parece ser 1 porque a eso parecen acercarse los valores de y cuando nuestros valores de x tienden más y más a 0. No importa que la función no esté definida en x, equals, 0, el límite sí existe.
Aquí hay problema para que practiques:
Reforzar la idea clave: el valor de la función en x, equals, minus, 4 es irrelevante para encontrar el límite. Lo único que importa es averiguar a dónde tienden los valores de y conforme nos acercamos más y más a x, equals, minus, 4.
Por otro lado, cuando la función está definida para un valor de x, eso no quiere decir que el límite necesariamente existe.
Tal como en un ejemplo previo, esta gráfica muestra la clase de cosas que pueden ocurrir al trabajar con funciones definidas por partes. Observa que no nos acercamos al mismo valor de y desde ambos lados de x, equals, 3.
¿Quieres más práctica? Intenta este ejercicio.
Las calculadoras gráficas son ahora muy sofisticadas.
Las calculadoras que grafican, como Desmos, pueden darte una buena idea de lo que le ocurre a los valores de y a medida que te acercas más y más a un cierto valor de x. Intenta usar una de esas calculadoras para estimar estos límites:
En ambos casos, la función no está definida en el valor de x al cual nos acercamos, pero el límite existe y podemos estimarlo.
Preguntas de resumen
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- 10 minutos me ayudaron más que 2 horas JAJAJAJA(16 votos)
- Gran explicación, muy claros todos los conceptos(4 votos)
- En un algoritmo como puedo utilizar un limite que no tenga un fin para poder colapsar un sistema x.(3 votos)
- Quiero saber que pasa cuando limite tiende al infinito?(4 votos)
- Gracias miss nos ayudo mucho :D(2 votos)
- Explicación rápida y eficaz(1 voto)