Conectar el comportamiento de los límites con sus gráficas

y aquí tenemos la gráfica de cuando y es igual a gdx y me gustaría que pensáramos en el límite de eje x cuando x se aproxima a 5 ya hemos hecho esto muchas veces entonces vamos a pensar en lo que pasa con ge de x cuando x se aproxima a 5 desde la derecha y desde la izquierda aquí podemos ver que eje x se aproxima a menos 6 conforme x se acerca a 5 desde la derecha entonces gp x se aproxima a menos 6 así que una estimación razonable basándonos en lo que podemos ver en esta gráfica es que conforme x se aproxima a 5 gt x se aproxima a menos 6 ahora es importante que se den cuenta de que g de 5 es igual a un valor diferente pero el objetivo de este vídeo es simplemente apreciar todo lo que hace un límite un límite únicamente describe el comportamiento de una función conforme se aproxima a un punto no nos dice exactamente qué es lo que pasa con ese punto que en este caso es g de 5 y nos dice mucho sobre el resto de la función o la gráfica por ejemplo podríamos construir diferentes funciones en las que el límite de x se aproxima a 5 pero los límites son muy diferentes por ejemplo podríamos decir que el límite de fx cuando x se aproxima a 5 es igual a menos 6 y podemos construir una función f x que se vea muy diferente ag de x de hecho los invito a que pause en el vídeo e intenten hacer lo mismo y si tienen papel para graficar simplemente dibujen y bueno la clave aquí es que el comportamiento de la función cuando x se aproxima a 5 desde ambos lados es decir desde la derecha y desde la izquierda tiene que acercarse a menos 6 por ejemplo una función que se ve así voy a dibujar una f de x que se ve así y se define aquí y luego hace algo como esto funcionaría porque conforme nos acercamos desde la iss pierda nos aproximamos a menos seis y conforme nos acercamos desde la derecha nos aproximamos a menos seis ahora también podríamos tener una función como ésta supongamos que este es el límite de hd x cuando x se aproxima a 5 y es igual a menos 6 y podríamos tener una función como ésta que tal vez se define aquí arriba pero después tenemos un círculo aquí y continúa o tal vez no está definida en ninguno de esos valores y hasta acá se define por todos los valores de x mayores o iguales a 4 y después continúa hacia menos 6 entonces observen todas estas funciones cuando x se aproxima a 5 todas tienen el límite definido ya igual a menos 6 pero todas estas funciones se ven muy diferentes otra cosa importante es que muchas veces voy a borrar esto muchas veces nos piden que encontremos los límites cuando x se aproxima a un cierto valor por ejemplo cuando x se aproxima a 5 eso es muy interesante porque en este punto existe una discontinuidad y podemos llevar el límite a un número infinito de puntos para esta función de aquí podemos decir que el límite dgt x cuando x se aproxima a 1 cuál sería pausa en el vídeo y traten de resolverlo ustedes primero ok vamos a ver cuando x se aproxima a 1 desde el lado izquierdo parece ser que nos aproximamos a este valor y conforme x se aproxima a 1 desde el lado derecho parece que nos aproximamos a este valor así que esto sería igual a g de 1 esto es igual a g de 1 y esa sería una conclusión razonable al analizar esta gráfica y si estimamos que g de 1 es aproximadamente igual a menos 5.1 5.2 menos 5.1 podemos encontrar el límite de gx cuando x se aproxima a p entonces pi se encuentra por aquí y cuando x se aproxima a pi desde la izquierda nos acercamos a este valor que de hecho se encuentra muy cerca de este y conforme nos acercamos desde la derecha nos acercamos a este valor y nuevamente en este caso esto será igual a g de pi y aquí no tenemos ninguna discontinuidad así que podemos construir muchas funciones diferentes que tendrán el mismo límite en un punto y para una función dada podemos sacar el límite en muchos puntos diferentes de hecho en un número infinito de puntos porque es importante mencionar que muchas veces nos acostumbramos a ver límites únicamente en aquellos puntos en los que ocurre algo extraño