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Transcripción del video

y aquí tenemos la gráfica fx y queremos conocer tres límites diferentes como siempre pausa en este vídeo y vean si pueden resolverlo ustedes son los primero antes de resolverlo juntos bien primero pensemos en cuál es el límite de fx cuando x se aproxima a 6 entonces vamos a ver cuando x se aproxima a 6 desde ambos lados conforme nos aproximamos a 6 desde la izquierda es decir desde valores menores a 6 parece que nuestra efe de x se aproxima a 1 y conforme nos acercamos a x igual a 6 desde la derecha parece ser que nuestra efe de x nuevamente se aproxima a 1 y para que este límite exista necesitamos aproximarnos al mismo valor tanto desde el lado derecho como desde el lado izquierdo aquí lo tenemos bueno al menos gráficamente nunca podemos estar seguros únicamente con la gráfica pero esta es una buena estimación si nos aproximamos a un no escribiré de un color más oscuro 1 ahora veamos el límite de fx cuando x se aproxima a 4 entonces qué pasa cuando nos acercamos a 4 desde la izquierda bueno conforme nos aproximamos a 4 desde el lado izquierdo parece ser que nuestra función se aproxima a 3 y recuerden que puede existir un límite en un valor x en donde la función por sí misma no está definida por ejemplo podemos decir que después de 4 no está definida pero parece que cuando nos aproximamos a x igual a 4 desde la izquierda se ve que f se aproxima a 3 y cuando nos aproximamos a 4 desde la derecha nuevamente vemos que nuestra función se aproxima a 3 entonces al menos de lo que podemos obtener de la gráfica podemos notar que el límite de fx cuando x se aproxima a 4 es aun cuando la función todavía no está definida ahora pensemos en el límite cuando x se aproxima a 2 esto es muy interesante porque miren la función y si está definida sobre 2 entonces vamos a ver cuando nos aproximamos desde el lado izquierdo parece que nuestra función se aproxima al valor de 2 pero cuando nos aproximamos a x igualados desde el lado derecho nuestra función se acerca más y más a 5 no llega a 5 pero conforme pasamos de 2.1 a 2.01 y a 2.001 parece ser que el valor de nuestra función se acerca más y más a 5 entonces como nos aproximamos a dos valores diferentes desde cada lado es decir desde el lado izquierdo y desde el lado derecho podemos decir que este límite no existe entonces este límite no existe eso es muy interesante porque en el primer caso la función y el límite son iguales miren en este primer caso la función está definida en 6 y el límite es igual al valor de la función en x igual a 6 sin embargo aquí la función no está definida en x igual a 4 pero el límite existe aquí la función está definida en x igualados pero el límite no existe conforme nos aproximamos a x igualados veamos otras funciones para obtener los límites gráficamente aquí tenemos la gráfica de jay cual ag de x nuevamente pause en este vídeo y traten de resolverlo ustedes primero ok aquí tenemos el límite cuando x se aproxima a 5 deje de x entonces conforme nos aproximamos a 5 desde el lado izquierdo vemos que nos aproximamos a este valor voy a dibujar una línea recta nos aproximamos a este valor y conforme nos acercamos a 5 desde el lado derecho parece ser que también nos acercamos a ese mismo valor así que a simple vista parece que este valor es 0.4 entonces podemos decir que el límite definitivamente existe porque cuando observamos la gráfica aunque no es muy preciso podemos decir que es de aproximadamente 0.4 podría ser 0.41 o 0.45 6789 no podemos saber exactamente si sólo analizamos la gráfica pero parece que el valor se encuentra aproximadamente por aquí ok ahora pensemos en el límite de g de x cuando x se aproxima a 7 hagamos lo mismo que pasa cuando nos aproximamos desde la izquierda es decir desde valores menores a 7 como por ejemplo 6.9 6.99 6.999 bueno parece ser que el valor de nuestra función se aproxima a 2 no importa que la función real esté definida como g de 7 igual a 5 porque conforme nos aproximamos desde la izquierda cuando x pasa de 6.9 a 6.99 y así sucesivamente vemos que el valor de nuestra función se aproxima a 2 y conforme nos aproximamos a x igual a 7 desde el lado derecho parece que ocurre lo mismo nos aproximamos a 2 entonces podemos decir que esto es igual a 2 nuevamente la función está definida aquí y el límite existe pero g de 7 es diferente al valor del límite deje de x cuando x se aproxima a 7 ok hagamos uno más cuál es el límite cuando x se aproxima a uno bueno podemos hacer lo mismo desde el lado izquierdo parece ser que la función es no a contable conforme x pasa de 0.9 a 0.99 0.900 99 y 0.9 1999 esto es notable tiende a infinito y miren conforme nos aproximamos desde el lado derecho ocurre lo mismo la función es no a contable tiende a infinito bueno informalmente muchas veces solamente dicen que se aproxima a infinito pero si queremos ser más formales sobre lo que significa un límite en este contexto como es notable podemos decir que no existe no existe
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