Aproximar límites por medio de tablas

en este vídeo vamos a intentar obtener el límite de esta expresión cuando extiende a 3 y quiero que podamos entender el significado de este límite viendo qué valores toma esta expresión cuando nos acercamos más y más a 3 primero quiero que pienses que es lo que le pasa a esta expresión cuando x es igual a 3 bueno obtendrían 3 elevado al cubo menos 3 por 3 al cuadrado entre 5 por 3 menos 15 así que en x igual a 3 esta expresión toma el valor de m veamos en el numerador me queda 27 27 en lo cual es 0 y en el denominador me queda 15 menos 15 que también es cero es decir que esto es igual a 0 entre 0 por lo tanto esta expresión no está definida en x igual a 3 veamos si puedo entender el significado de lo que vale este límite cuando x tiende a 3 y para hacer esto voy a hacer una tabla bueno de hecho voy a hacer dos tablas en la primera aquí tengo a x ya kim am x cúbico menos 3 x cuadrada entre 5 x menos 15 y déjame hacer otra exactamente igual tengo por acá a x y por acá a x kubica menos 3 x cuadrada entre 5 x menos 15 no es necesario que hagas dos tablas pero la razón del por qué estoy haciendo dos tablas es que esto lo hará mucho más intuitivo pero podrías hacerlo todo en una sola tabla lo que voy a hacer en esta primera tabla es tomar valores más y más cercanos a tres por la izquierda es decir por valores menores que 3 por ejemplo voy a fijarme en el 2.9 y vamos a evaluar la expresión en 2.9 y también haré lo mismo con el valor de x igual a 2.99 así que nos acercamos más a 3 e incluso podemos acercarnos más a 3 y probar con dos puntos 999 así que en este caso estamos intentando encontrar cuánto de esta expresión cuando tomamos valores cada vez más cercanos a tres por la izquierda es decir este es el límite por la izquierda el límite por la izquierda y porque digo por la izquierda bueno si lo pienso en el plano coordenada estos valores están a la izquierda de tres pero se están acercando más sin más y más a tres nos estamos moviendo a la derecha pero estos son los valores de x que están a la izquierda de tres que son menores que tres ahora para que existe este límite tenemos que aproximarnos a lo mismo por la derecha es decir debemos aproximarnos a lo mismo por ambos lados por la derecha y por la izquierda así que vamos a hacer lo mismo y buscar el límite por la derecha el límite por la derecha y qué valores tomaremos bueno vamos a tomar valores mayores que 3 podríamos tomar 3.1 y acercarnos más y evaluar en 3.01 y acercarnos aún más a 3 y fijarnos en 3.001 y entre más y más nos acerquemos a 3 vamos a tener una mejor aproximación o dicho otra manera vamos a tener un mejor significado de a qué se aproxima este límite y podríamos acercarnos más y no sé evaluar esto en 2.900 99 9999 o en 3.000 0 0 0 0 1 o lo que sea ten cuidado hay veces en que la gente habla del límite por ambos lados o por la izquierda y por la derecha y creo que el límite por la izquierda es tomar valores negativos y el de la derecha valores positivos pero eso no siempre es cierto como podemos ver aquí el límite por la izquierda se refiere a evaluar la expresión en valores por la izquierda del valor x al cual intentamos acercarnos ojo estos no son valores negativos estamos aproximándonos a tres por valores menores que tres y aquí estamos aproximándonos a tres por valores mayores que tres así que es momento de calcular esta expresión voy a llenar esta tabla y lo estoy haciendo muy rápido para que no tengas que ver como lleno y tecleo todos estos valores en la calculadora y ahora basándonos en lo que vemos aquí puedo hacer la afirmación de que este límite se aproxima a 1.8 se aproxima a 1.8 y como he dicho en el futuro vamos a tener las herramientas para calcular este límite de manera exacta pero si no estuviera seguro de esto podrías tomar valores aún más cercanos a 3 bueno espero que todo esto te haya servido para darte una idea de cómo obtener un límite por medio de una tabla continuaremos con más calma en el siguiente vídeo saludos