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Transcripción del video

la función f está definida en los números reales la siguiente tabla muestra valores seleccionados de f esta es la tabla que nos mencionan cuál es una estimación razonable para el límite de fx cuando x tiende a 1 por la izquierda pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta vamos a resolverlo juntos aquí lo importante es darnos cuenta de que este signo no quiere decir que el límite sea menos uno a veces la mente nos juega trucos y vemos cosas que no están ahí podemos creer que este signo menos está junto a este 1 de aquí pero debemos ser cuidadosos y poner atención a lo que leemos esto no es menos uno es el límite de fx cuando x tiende a 1 desde la izquierda como sabemos que se aproxima desde la izquierda es lo que nos indica este signo negativo de aquí nos aproximamos a 1 desde valores que son menores a 1 si nos aproximamos a 1 desde la derecha es decir desde valores mayores a 1 entonces tendríamos un signo positivo aquí entonces queremos el límite cuando x tiende a 1 desde la izquierda y vemos en la tabla que hay valores de x aproximan a uno desde la izquierda esta es de 0.9 que es bastante cercano a 1 y tenemos más valores que son menores a 1 pero que se acercan a 1 cada vez más nos interesa el valor de fx conforme x se acerca cada vez más a uno desde la izquierda un punto clave aquí es que para los límites en general y no para los límites unilaterales tenemos que ver el valor al que tiende el límite desde la izquierda y desde la derecha pero en este caso solo nos preguntan el límite desde la izquierda por lo que solamente debemos observar estos valores es más tampoco debemos tomar en cuenta el valor de fx cuando x es igual a 1 pues nos puede confundir muchas veces el límite tiende a un valor diferente al valor de la función justo en ese punto cuando x es 0.9 f x es 2.5 conforme nos acercamos a uno desde la izquierda vemos que fx es 2.1 y si nos acercamos aún más vemos que fx es 2.02 así que una estimación razonable para el límite de fx cuando x tiende a 1 desde la izquierda es que tiende a 2 no lo sabemos con seguridad pero en el enunciado nos preguntan una estimación razonable para el límite el límite real podría ser 2.001 o 1.999 pero en el portal de khan academy usualmente se dan opciones a elegir y hay que seleccionar la que sea más razonable y en este caso una estimación razonable es 2 veamos otro ejemplo la función f está definida en los números reales la siguiente tabla muestra valores seleccionados de f esto es parecido al enunciado anterior pero ahora nos preguntan por el límite cuando x tiende a menos 2 desde la izquierda no dejen que estos dos signos negativos los confundan el primer signo negativo nos dice que x tiende a menos 2 y este otro signo indica que la aproximación será nuevamente desde la izquierda afortunadamente en la tabla hay valores de x que se aproximan a menos 2 desde la izquierda tenemos menos 2.05 y luego menos 2.01 nos vamos acercando a menos 2 cada vez más es una aproximación desde la izquierda porque estos valores son menores a menos 2 cuando y 2.05 fx es menos 20 cuando x es menos 2.01 fx es menos 100 y si nos acercamos más vemos que fx ahora es menos 500 analizando estos datos es razonable pensar que conforme nos acercamos a menos dos desde la izquierda éste fx se vuelve infinitamente negativo es decir que no tiene límite es no acotado si esta fuera una pregunta de opción múltiple elegiríamos la opción que diga que el límite de fx cuando x tiende a menos 2 no existe y si nos preguntaran cuál es el límite de fx cuando x tiende a menos 2 desde la derecha entonces nos fijaríamos en los valores de x que tienden a menos 2 desde la derecha pero recuerden que puede confundirnos el hecho de fijarnos en el valor de fx justo cuando x es igual al valor del límite que nos interesa así que no nos vamos a fijar en este valor solamente vamos a analizar los valores cuando x tiende al valor del límite que nos interesa que en este caso es menos 2 desde la derecha si nos acercamos a menos 2 desde valores que son mayores a menos vemos que fx se acerca cada vez más a menos 4 y que coincide con el valor de fx cuando x es menos 2 nuevamente no podemos estar seguros del valor de este límite con solo ver algunos datos muestra pero aquí nos piden una estimación razonable de este valor y en general cuando los límites de una función son diferentes cuando x tiende a un valor desde la izquierda y tiende al mismo valor desde la derecha podemos decir que el límite de la función para ese valor no existe como ya hemos visto en vídeos anteriores con eso terminamos y nos vemos en el siguiente vídeo
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