Límites de combinaciones de funciones

vamos a encontrar el límite cuando extiende a 0 de fx por hdx así que observa que por acá tenemos las gráficas de igual a fx hdx y ahora vamos a usar nuestras propiedades de los límites una de las propiedades de los límites nos dice que esto es exactamente lo mismo que el límite cuando se tiende a cero de fx que a su vez multiplica al límite cuando h tiende a cero de hd x así que vamos a pensar por separado en cuánto vale cada uno de estos límites primero vamos a pensar en fx entonces en fx observen que la función x igual a 0 no está definida pero podemos ver que cuando nos aproximamos por la izquierda de la función parece que nos estamos aproximando al valor de menos 1 y cuando nos aproximamos por la derecha de la función parece que nos estamos aproximando también al valor de menos 1 así que el límite cuando existen de 0 de esta función fx va a ser menos 1 cuando nos aproximamos por la izquierda nos estamos aproximando a menos 1 cuando nos aproximamos por la derecha el valor la función parece estarse aproximando a -1 entonces va a ser menos 1 ahora que hay de hd x bueno primero observa que la función si está definida en x igual a 0 parece que es igual a 1 y también observa que el límite es igual a 1 podemos ver que cuando nos aproximamos a x igual a 0 por la izquierda de la función esto se aproxima a 1 y cuando nos aproximamos a x igual a 0 por la derecha de la función ésta también se aproxima a 1 y tiene todo el sentido del mundo porque esta función está definida en x igual a 0 y además es una función continua entonces el límite cuando x aproxima a 0 va a ser igual al valor de la función así que esto es igual a 1 y entonces me quedan menos 1 x 1 lo cual es igual a menos 1 y entonces ya acabamos este primer ejercicio todo esto es igual a menos 1 muy bien vamos a hacer algunos más y para eso voy a mover la pantalla y ahora vamos a trabajar el siguiente el límite cuando x tiende a -3 de menos 2 por fx + 3 por hdx y una vez más podemos usar nuestras propiedades de los límites así que sabemos que esto es exactamente lo mismo que el límite cuando x tiende a menos 3 de menos 2 por fx más el límite cuando x tiene al menos tres de 3 x hdx y también sabemos que esto es exactamente lo mismo si sacamos las constantes que menos 2 que multiplican al límite cuando x tiende a menos 3 de fx podemos sacar el escalar y también podemos sacar el escalar justo aquí y me quedarían tres veces el límite cuando x tiende a menos 3 de hdx ahora solamente nos falta encontrar cuánto vale el límite cuando x tiende a menos 3 de fx y el límite cuando x tiende a menos 3 de hd x así que primero trabajaré con fx cuando nos aproximamos a menos 3 por el lado izquierdo me parece que se está aproximando al valor de 3 y cuando nos aproximamos por el lado derecho aparece que la función se aproxima a cero así que nuestros límites por la izquierda y por la derecha se están aproximando a valores diferentes entonces este límite no existe este límite no existe y de hecho el límite dgt x si existen pero ya que este límite no existe no necesitamos encontrar el otro límite para poder decir que todo este límite completo todo este límite no va a existir déjame ponerlo no existe los límites de los que está compuesto este límite necesitan existir ya que este es un límite de una combinación de funciones así que cada una de sus partes necesita existir para que en total la suma escalada de estos dos límites exista espero que quede claro porque vamos a hacer uno más para eso déjame mover la pantalla y ahora vamos a trabajar con este equipo queremos el límite cuando extiende a 0 de hd x entre g x ya sabes parece que tenemos funciones continuas así que una vez más usando nuestras propiedades de los límites esto va a ser lo mismo que el límite de ht x cuanto x tiende a cero esto a su vez dividido entre el límite dgt x cuando x tiende a cero ahora empecemos con h cuál es el límite de hd x cuando extiende a 0 bueno veamos por ejemplo cuando nos aproximamos a 0 por la izquierda nuestra función parece estar aproximándose a 4 y cuando nos aproximamos a x igual a 0 por la derecha nuestra función parece que se está aproximando al mismo valor a 4 y además es justo lo que vale la función en x igual a 0 y esto tiene mucho sentido ya que es una función continua así que en este caso el límite cuando nos aproximamos a x igual a 0 va a ser el mismo que el valor de la función en x igual a cero así que ya tenemos el numerador el numerador de esta división va a ser igual a 4 ahora vayamos con gdx y pensemos cuál es el límite de gx cuando x tiende a cero así que por la izquierda parece que cuando x se aproxima a 0 el valor que toma la función es 0 y cuando x se aproxima a 0 por la derecha el valor de la función también se está aproximando a 0 de hecho que de 0 también es 0 y eso tiene sentido el límite y el valor real de la función es el mismo ya que es una función continua así que en el denominador de esta fracción voy a tener 0 pero ahora tenemos una situación extraña tenemos que tomar 4 y dividirlo entre 0 así que todo este límite de aquí no va a existir ya que no podemos tomar 4 y dividirlo entre 0 y este es un caso muy interesante porque aunque el límite de hd x cuando extiende a 0 existe y el límite deje de x cuando x tiende a cero existen no podemos dividir 4 entre 0 así que todo este límite completo que buscábamos no existe y déjame escribirlo no existen y de hecho si tuvieran que graficar hdx entre gdx podrían ver mucho más claro que este límite en definitiva no existen y si hacen esto serían capaces de verlo gráficamente