If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:09

Transcripción del video

vamos a encontrar el límite cuando extiende a cero df de x por hdx así que observa que por acá tenemos las gráficas de llegó a la fx de llegó a la hd x y ahora vamos a usar nuestras propiedades de los límites una de las propiedades de los límites nos dicen que esto es exactamente lo mismo que el límite cuando h tendrá cero de fx que a su vez multiplican al límite cuando h tiende a cero de ht x así que vamos a pensar por separado en cuánto vale cada uno de estos límites primero vamos a pensar en fx entonces en fx observen que la función x igual a cero no está definida pero podemos ver que cuando se aproxima más por la izquierda de la función parece que nos estamos aproximando al valor de -1 y cuando nos aproximamos por la derecha de la función parece que nos estamos aproximando también al valor de menos uno así que el límite cuando existen de acero de esta función fx va a ser menos uno cuando se aproxima más por la izquierda nos estamos aproximando menos uno cuando nos aproximamos por la derecha el valor de la función parece estarse aproximando al menos uno entonces va a ser menos uno ahora que hay de hdx bueno primero observa que la función si está definida el x igual a cero parece que es igual a 1 y también observan que el límite es igual a 1 podemos ver que cuando nos aproximamos a x igual a cero por la izquierda la función esto se aproxima a uno y cuando nos aproximamos a x igual a cero por la derecha de la función está también se aproxima a uno y tiene todo el sentido del mundo porque esta función está definida en x igual a cero y además es una función continuo entonces el límite cuando el que se aproxima a cero va a ser igual al valor de la funciona así que esto es igual la unam y entonces me quedan menos uno por uno lo cual es igual a menos uno y entonces ya acabamos este primer ejercicio todo esto es igual a menos uno muy bien vamos a hacer algunos más y para eso voy a mover la pantalla y ahora vamos a trabajar el siguiente tengo el límite cuando extiende a -3 de -2 por fx +3 por hd x y una vez más podemos usar nuestras propiedades los límites así que sabemos que esto es exactamente lo mismo que el límite cuando x tienda -3 de -2 por fx más el límite cuando existe menos tres de tres por hdx y también sabemos que esto es exactamente lo mismo si sacamos las constantes que menos dos que multiplican al límite cuando existen de -3 de fx podemos sacar el escalar y también podemos sacar el escalar justo aquí y me quedaría a tres veces el límite cuando extienda - 3d hdx ahora solamente nos falta encontrar cuánto vale el límite cuando existen al menos tres de fx y el límite cuando extienda - 3d hdx así que primero trabajaré con el zdx cuando nos aproximamos a -3 por el lado izquierdo parece que se está aproximando al valor de 3 y cuando se aproxima más por el lado derecho parece que la función se aproxima a cero hace que nuestros límites por la izquierda y por la derecha se están aproximando a valores diferentes entonces este límite no existe este límite no existe y de hecho el límite de gdx sí existen pero ya que este límite no existen no necesitamos encontrar el otro límite para poder decir que todo está el límite completo todo este límite no va a existir déjame ponerlo no existen los límites de los que está compuesto este límite necesitan existir ya que éste es un límite de una combinación de funciones así que cada una de sus partes necesita existir para que en total la suma escalada de estos dos límites exista espero que quede claro por qué vamos a hacer uno más para eso deja mover la pantalla y ahora vamos trabajar con este equipo dice queremos el límite cuando extiende a 0 de hdx en tejeda x y esta vez parece que tenemos funciones continuas así que una vez más usando nuestras propiedades de los límites esto va a ser lo mismo que el límite de htx cuanto x tiende a cero esto su vez dividido entre el límite de gdx cuando extiende a hacer ahora empecemos con h cuál es el límite de hdx cuando extiende a 0 veamos por kim cuando nos aproximamos a 0 por la izquierda nuestra función parece estar aproximándose a 4 y cuando nos aproximamos a x igual a cero por la derecha nuestra función no parece que se está aproximando al mismo valor a 4 y además es justo lo que vale la función en x igual a cero y eso tiene mucho sentido ya que es una función continua así que en este caso el límite cuando nos aproximamos a x igual a cero va a ser el mismo que el valor de la función en ex igual a cero así que ya tenemos el numerador el numerador de esta división va a ser igual a 4 ahora vayamos con gdx y pensemos cuál es el límite de gdx cuando x tiende a cero así que por la izquierda parece que cuando x se aproxima a cero el valor que toma la función 0 y cuando el que se aproxima a cero por la derecha el valor de la función también se está aproximando a 0 de hecho el g 20 también a cero y eso tenía sentido el límite y el valor real de la función es el mismo ya que es una función continua así que en el denominador de esta fracción voy a tener cero pero ahora tenemos una situación extraña tenemos que tomar cuatro y dividirlo entre 0 así que todo este límite de aquí no va a existir ya que no podemos tomar cuatro y dividirlo entre cero y este es un caso muy interesante porque aunque el límite de hdx cuando extiende a 0 existe y el límite de gdx cuando extiende a cero existem no podemos dividir 4 entre 0 así que todo este límite completo que buscábamos no existen y déjame escribirlo no existe y de hecho si tuvieran que graficará hdx entre gdx podrían ver mucho más claro que este límite en definitiva no existen y si hacen esto serían capaces de verlo gráficamente
AP® es una marca registrada de College Board, que no ha revisado este recurso.