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Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB)
Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 1
Lección 5: Determinar límites mediante sus propiedades algebraicas: propiedades de límites- Propiedades de los límites
- Límites de combinaciones de funciones
- Límites de funciones combinadas: funciones definidas por partes
- Límites de funciones combinadas: sumas y diferencias
- Límites de funciones combinadas: productos y cocientes
- Teorema para límites de funciones compuestas
- Teorema para los límites de funciones compuestas: cuando no se cumplen las condiciones
- Límites de funciones compuestas: el límite interno no existe
- Límites de funciones compuestas: el límite externo no existe
- Límites de funciones compuestas
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Límites de funciones compuestas: el límite interno no existe
Encontrar el límite de g(h(x)) en x=-1 cuando el límite de h(x) en x=-1 no existe. ¿Eso significa que el límite compuesto no existe? ¡Not necesariamente! Ve cómo lo analizamos. Creado por Sal Khan.
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- No se supone que la función compuesta debía sr continua en el limite a evaluar. g(x) no es continua en -3(3 votos)
- -3 te da al evaluar el limite interno de la funcion o sea h(x) x->-1(izq)=-3...ahí estas evaluando el límite interno. Si desde ahí evaluas el limite externo contemplando g(h(x)) tanto por izquierda como por derecha tomando -3 y -2 que da como resultado de evaluar el limite interno, llegas a
3(izq) == 3(derec)
...espero haber ayudado. : )(1 voto)
- ¿Por qué tanto en el límite de la derecha como por la izquierda el límite f(h(x)) es en ambos casos por la derecha?(2 votos)
Transcripción del video
Muy bien, obtengamos un poco más de práctica
calculando límites de funciones compuestas. En este caso queremos encontrar el lim x → -1 g
(h(x)) y podemos ver la función g definida de manera gráfica por aquí, a la izquierda, mientras
que podemos ver la función h definida de manera gráfica por aquí, a la derecha. Pausa el video
e inténtalo por tu cuenta. Muy bien, seguramente tu primera intención fue decir "Ok, ¿cuál es
el límite cuando x se aproxima a -1 h((x))? Y si es que existe ese límite, entonces pondré ese
valor en g". Bueno, si tomamos el límite cuando x → -1 de h(x), podemos ver que tenemos un límite
distinto cuando nos aproximamos desde la derecha que cuando nos aproximamos desde la izquierda,
así que tal vez estés tentado a rendirte en este momento. Pero lo que haremos en este video es
darnos cuenta de que, el límite de esta función compuesta realmente existe a pesar de que el
límite cuando x → -1 h(x) no exista. Así que, ¿cómo lo encontramos? Lo que podemos hacer
es tomar los límites por la izquierda y por la derecha. Primero pensemos en cuál es el
límite cuando x → -1 por la derecha de... bueno, de g(h(x)). Bueno, para pensar en esto tenemos
que encontrar cuál es el límite de h cuando x → -1 por la derecha. Si nos aproximamos a -1 por la
derecha, parece que h se aproxima a -2. Otra forma de verlo es que esto será igual al limite h(x) →
-2 y ¿desde qué dirección se aproxima a -2? Bueno, se aproxima a -2 desde valores más grandes que
-2, h(x) está decreciendo hasta -2 cuando x → -1 desde la derecha, por lo tanto, nos aproximamos
desde valores más grandes que -2, y, bueno, de g(h(x)), de g(h(x)). Vamos a ponerle el mismo código de color para que sea más fácil darle seguimiento. Así que esto es análogo a decir ¿cuál es el
límite de g cuando x → -2 desde la derecha? Aquí h es sólo la entrada de la función g, así
que la entrada de g se aproxima a -2 desde arriba, desde valores más grandes que -2, desde la
derecha, y podemos ver que g se aproxima a 3, así que esto de aquí será igual a 3. Ahora tomemos
el límite cuando x → -1 desde la izquierda de g(h(x)). Bueno, primero podemos pensar ¿a qué
se aproxima h cuando x → -1 por la izquierda? Cuando x → -1 desde la izquierda, parece que
h se aproxima a -3, así que podemos decir que esto es igual al lim h(x) → -3, y observa: se
aproxima a -3 desde valores más grandes que -3, es decir, h(x) se aproxima a -3 desde arriba
o desde valores más grandes que -3, de, bueno, nos falta, g(h(x)). Otra forma de pensar en
esto es ¿cuál es el límite cuando la entrada de g se aproxima a -3 desde la derecha? Bueno,
cuando nos aproximamos a -3 desde la derecha, g está justo aquí en 3, así que de nuevo esto
será igual a 3. Entonces, observa: en este caso, el límite por la derecha y el límite por la
izquierda son iguales a 3, y cuando el límite por la derecha y el límite por la izquierda son
iguales, sabemos que el límite que buscábamos es igual a ese valor, es igual a 3. Y este es
un ejemplo genial, ya que podemos decir que el límite de la función interna h(x) no existe,
pero sí existe el límite de la función compuesta.