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Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 1
Lección 5: Determinar límites mediante sus propiedades algebraicas: propiedades de límites- Propiedades de los límites
- Límites de combinaciones de funciones
- Límites de funciones combinadas: funciones definidas por partes
- Límites de funciones combinadas: sumas y diferencias
- Límites de funciones combinadas: productos y cocientes
- Teorema para límites de funciones compuestas
- Teorema para los límites de funciones compuestas: cuando no se cumplen las condiciones
- Límites de funciones compuestas: el límite interno no existe
- Límites de funciones compuestas: el límite externo no existe
- Límites de funciones compuestas
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Teorema para los límites de funciones compuestas: cuando no se cumplen las condiciones
Supongamos que estamos buscando el límite de la función compuesta f(g(x)) en x=a. Este límite sería igual al valor de f(L), donde L es el límite de g(x) en x=a, bajo dos condiciones. En primer lugar, que exista el límite de g(x) en x=a (y si es así, digamos que es igual a L). En segundo lugar, que f sea continua en x=L. Si una de estas condiciones no se satisface, no podemos suponer que el límite sea f(L). Creado por Sal Khan.
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me aburri de estudiar quimica asi que estoy aca jajaja cuando es obligatorio estudiar mates me aburro y me voy pa quimica y cuando es obligatorio quimica me aburro me voy para mates que raro actua la gente como yo cuando les obligan hacer algo no quiere pero cuando no si quieren jajajja quienes mas son asi(6 votos)
A qué se refiere con acercarse por arriba y por debajo, solo entiendo que se puede acerca por izquierda y por derecha(6 votos)
Es que se refiere a lo mismo, sólo que la gráfica al tener pendiente negativa se toma como si proviene de arriba aunque sabemos que lo que en realidad está tomando son valores negativos.(1 voto)
- a que se refiere con que no es continua(3 votos)
- porque el video no esta en español(0 votos)
Transcripción del video
En un video anterior usamos este teorema para
evaluar ciertos tipos de funciones compuestas. En este video haremos algunos
ejemplos un poco más complejos. Digamos que queremos calcular el límite a medida que x se acerca a cero de
f de g de x, f de g de x. En primer lugar, pausa este video y piensa
si este teorema se aplica en este caso. Bueno, primero hay que pensar en
cuál es el límite a medida que x se acerca a cero de g de x para ver
si cumplimos esta primera condición. De modo que si nos fijamos en g de x, justo aquí
cuando x se acerca a cero desde la izquierda, parece que g se acerca a 2, y cuando x se acerca a
cero desde la derecha, parece que g se acerca a 2. Entonces esto va a ser igual a 2.
Así que se cumple esta condición. Ahora veamos la segunda condición:
f es continua en ese límite en 2. Veamos: cuando x es igual a 2,
no parece que f sea continua. No cumplimos esta segunda condición, por lo que
no podemos aplicar directamente este teorema. Pero, aunque no se puede aplicar el teorema,
eso no significa que el límite no exista. Por ejemplo, en esta
situación el límite sí existe. Una manera de pensar en esto es que cuando
x se acerca a cero desde la izquierda, parece que g se está acercando a 2 desde arriba,
por lo que ese va a ser el valor de entrada en f. Entonces, si nos estamos acercando a 2 desde
arriba y ese es el valor de entrada en f, parece que nuestra función se está acercando a
cero y entonces podemos ir en la otra dirección. Si nos acercamos a cero
desde la derecha, justo aquí, parece que el valor de nuestra
función se acerca a 2 desde abajo. Ahora, si nos acercamos a 2 desde abajo, parece
que el valor de f se está acercando a cero. Así que en ambos casos, el valor de
nuestra función f se está acercando a cero. No puedo utilizar el teorema, pero puedo
saber que esto va a ser igual a cero. Ahora vamos a ver otro ejemplo. Digamos que queremos calcular el límite a
medida que x se acerca a 2 de f de g de x. Pausa este video, bueno, primero
vamos a ver si el teorema se aplica. Bien, primero queremos ver cuál es el límite
a medida que x se acerca a 2 de g de x. Cuando vemos que x se acerca a 2 desde la
izquierda, parece que g se acerca a menos 2. Cuando nos acercamos a x igual a 2 desde la
derecha, parece que g se está acercando a cero. Así que los límites de la derecha
y de la izquierda no coinciden, por lo que esto no existe, no existe y
por lo tanto no cumplimos esta condición, de modo que no podemos aplicar el teorema. Pero como ya hemos visto, que no se pueda aplicar
el teorema no significa que el límite no exista. Si te gusta reflexionar, te invito
a que veas que este límite no existe haciendo un análisis muy similar al
que hicimos para el primer ejemplo.