If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:20

Transcripción del video

digamos que fx es igual al valor absoluto de x menos tres sobre x -3 y bueno yo tengo curiosidad sobre el límite de fx mientras x tiene a tres de fx mientras se extiende a tres y bueno con mirar esto tú puedes ver que la función no está definida cuando x es igual a tres cierto obtiene 0 sobre cero y eso no está definido entonces para contestar la pregunta que nos hicimos vamos a intentar reescribir esta función de una manera distinta pero bueno igual en cierta manera entonces digamos que fx ser igualada pensar en dos casos aquí caso número 1 x mayor que tres lo escribo con otro color entonces dos casos x mayor que tres y x-men orque 3 entonces para el caso de x mayor que tres a que se va a simplificar esto o qué bueno que obtendrás tu aquí arriba será un número positivo y el valor absoluto al tutu a tomar el valor absoluto de ese número positivo de lo va a dejar igual entonces para x mayor que 3 esto será lo mismo que x menos tres sobre x menos tres porque si x es un número mayor el numerador será positivo tomando el valor absoluto el numerador como es positivo no va a cambiar entonces podrías tu obtener lo puede reescribir de esta forma para x mayor que 3 efe dec y será igual a 1 para x mayor que 3 similarmente pensemos en qué sucede cuando x es menor que tres entonces cuando estamos en este caso x menor que tres aquí x menos tres será un número negativo y cuando tomás el valor absoluto entonces será el negativo de x menos tres en negativo de x menos tres sobre x menos tres lo cual se simplifica siempre y cuando x no sea 3 se simplifica a 1 entonces tenemos menos uno como resultado de este segundo caso entonces menos uno para x menor que tres y de hecho hace el intento intenta con números 3.1 3.001 74 3.5 cualquier número mayor que tres con eso obtendrás uno lo mismo dividido entre lo mismo te da uno intentó también con valores menores que tres obtendrás -1 no importa qué valor sustituidas por equis pero ahora hay que visualizar la función entonces digamos voy a dibujar aquí el eje de las x y luego por supuesto no olvidemos el eje de las leyes aquí está el eje de las leyes esto es ye igual a efe de x y lo que nos interesa es x iguala trece entonces tenemos 1 2 y 3 4 y 5 sigue y sigue y digamos que esto es uno positivo 12 acá tenemos -1 y -2 castán sigue y sigue y reescribimos la función es la misma exactamente la misma función que está soldada la reescribimos de distinta manera y lo que decimos es que nuestra función está indefinida en tres pero si nuestras x son mayores que tres nuestra función vale 1 entonces para x mayor que tres nuestra función vale uno se mira a sí está indefinida en tres y si x es menor que tres nuestra función vale menos uno entonces lo voy a cambiar de color se mira de esta manera para x menor que tres y una vez más está indefinida en tres así que de esta manera se ve la gráfica entonces bueno ahora vamos a intentar responder nuestra pregunta inicial cuál es el límite de fx mientras x se aproxima a tres y bueno pensemos en el límite de fx mientras se aproxima 3 desde el lado negativo o valores menores que 3 entonces primero pensamos en el límite mientras x se aproxima 3 desde el lado negativo ahí está y fx aquí esta anotación de que el signo menos significa que estamos pensando en el límite mientras x se aproxima desde el lado izquierdo entonces en este caso si empezamos con valores menores que test mientras nos acercamos más más y cada vez más supongamos que iniciamos en cero entonces jefe de x es igual a menos uno en uno fx es igual a menos uno en 12 x igualada viena - 1 si estás en 2.99 1999 fx era igual a menos uno entonces en este caso se aproxima menos uno desde el lado izquierdo cuando nos aproximamos de la izquierda ahora pensemos en el límite de fx mientras sec y se aproxima 3 pero desde el lado positivo desde valores mayores que 3 aquí vemos que cuando x es igual a 5 f de x es igual a 1 cuando x es igual a 4 efe de que es igual a 1 cuando x es igual a 3.000 01 fx es igual a 1 entonces bueno tal parece ser que se aproxima a uno en este otro caso como puedes ver aquí hay algo raro cierto hay algo raro porque parece que nos estamos aproximando a dos valores distintos si nos aproximamos desde la izquierda o nos aproximamos de la derecha o bueno si nos estamos aproximando a dos valores distintos entonces en este caso el límite no existe por lo tanto el límite no existe otra manera de decir esto es que el libro no lo voy a poner mejor en otro color porque ya voy a bushel el naranja entonces aquí tengo una idea el límite de una función fx mientras sec y se aproxima un valor sen es igual a l si y solamente si el límite de fx mientras x se aproxima hace desde el lado negativo es igual al límite de fx mientras xe aproximarse desde el lado positivo es igual a l pero aquí no ocurrió eso porque aproximándonos de la izquierda era menos uno y aproximándonos de la derecha era uno positivo por lo tanto no tuvimos el mismo límite aproximándonos por los lados entonces el límite no existe
AP® es una marca registrada de College Board, que no ha revisado este recurso.