If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Transcripción del video

en este vídeo haremos algunos ejemplos para encontrar límites de funciones definidas por partes que están definidas algebraica mente como esta de acá efe x pausa en el vídeo y traten de encontrar los límites que nos preguntan aquí algunos límites son unilaterales y otros límites son regulares y otros son límites bilaterales el primer límite es el límite cuando x tiende a 4 para valores mayores o iguales a 4 esto es lo que nos indica el signo más de aquí así que cuando x es mayor que 4 f x es raíz cuadrada de x conforme nos acercamos a 4 desde la derecha tenemos que considerar esta parte de la función esto es igual a la raíz cuadrada de 4 aún cuando x es igual a 4 y fx es igual a esta parte la aproximación al límite desde valores más grandes que 4 es desde la derecha por lo que usamos esta parte de la definición de la función así que esto es igual a 2 cuál es el límite de fx cuando la aproximación es desde la izquierda ahora usaremos esta parte de la definición de la función esto es igual a 42 entre 41 que es igual a 6 entre 3 que es igual a 2 cuál es el límite de fx cuando x tiende a 4 este es un buen ejemplo porque viendo los ejemplos anteriores vemos que cuando la aproximación es desde la derecha y cuando la aproximación es desde la izquierda el límite tiende al mismo valor y sabemos que para que un límite bilateral exista se debe aproximar al mismo valor desde la izquierda y desde la derecha esto se cumple por lo que el límite es igual a 2 cuál es el límite de fx cuando x tiende a 2 para x igual a 2 estamos en esta parte de la definición de la función y aquí suceden cosas interesantes cuando x es igual a 1 porque el denominador es igual a 0 pero como el límite es para x igual a 2 entonces esta parte de la curva es continua por lo que podemos sustituir el valor de la función 2 + 2 entre 2 menos uno que es 4 entre 1 que es igual a 4 veamos otro ejemplo aquí tenemos otra función definida por partes y de nuevo los invito a que pausa en el vídeo y traten de encontrar los valores para estos límites vamos a resolverlo juntos cuál es el límite de gm x cuando x tiende a 1 negativo desde la derecha si la aproximación es desde la derecha para x mayor que 1 negativo entonces usaremos esta parte de la definición de la función esto es igual a 2 a la potencia menos 1 que es igual a un medio a que será igual el límite cuando la aproximación es desde la izquierda en este caso estamos en este escenario de acá por lo que esto es igual a seno de menos uno más uno que es seno de cero y es igual a cero aquí es igual el límite bilateral de gm x cuando x tiende a menos 1 en este caso tenemos dos valores diferentes cuando la aproximación es desde la izquierda y cuando la aproximación es desde la derecha y cuando esto sucede el límite no existe cuál es el límite de gx cuando x tiende a cero y se aproxima desde la derecha en este caso usaremos esta parte de la definición de la función ya que cero se encuentra en este intervalo y en este intervalo la función es continua por lo que sustituimos x por cero 2 a 0 que es igual a 1 con eso terminamos y nos vemos en el siguiente vídeo
AP® es una marca registrada de College Board, que no ha revisado este recurso.