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Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo es pensar en algunos límites que involucren funciones trigonométricas así que empecemos con un límite bastante sencillo encontremos el límite cuando x tiende a pin de el seno de x pausa el vídeo y revisa si puedes obtener la respuesta bueno tanto el seno de x como el coste de x están definidas para todo número real así que su dominio son los reales puedes poner cualquier número real para x y obtendría un resultado ya que ésta estaría definida y además es continua en todo su dominio de hecho todas las funciones trigonométricas son continuas en su dominio así que como el seno de x es continua y está definida en el seno de pi podemos decir que bueno pues esto va a ser igual al seno de pib y como sabes el seno de pi es igual a 0 y podemos hacer lo mismo utilizando el concepto de x si pensamos por ejemplo en el límite cuando x se aproxima am apl y cuartos de coseno de x bueno pues una vez más la función coseno está definida todos los números reales y también es continua y por lo tanto este límite va a ser lo mismo que el coseno de pi cuartos y esto es lo mismo que bueno la raíz de dos sobre dos por cierto este es uno de los ángulos que vale la pena saber su cocina y su seno que de hecho si lo pensamos en grados esto es lo mismo que 45 grados y en general déjenme escribirlo por aquí puedo decir que si estoy trabajando con un seno o un coseno el límite cuando x se aproxima a am del seno de x bueno es simplemente el seno de amd y una vez más esto va a ser verdad para cualquier número real que tome a y podemos hacer una afirmación igual para el coseno el límite cuando extiende aa del coseno de x va a ser simplemente el coseno de amd y déjame decirlo de nuevo esto es porque sus dominios son todos los números reales es decir están definidas para todo número real y son continuas en todo su dominio bien ahora hagamos uno un poco más difícil vamos a trabajar con algún límite que no esté definido para todos los números reales es decir que sus dominios sean restringidos no se te ocurra tomarme el límite cuando x tiende a pin de la tangente de x bueno ahora aquí va a ser igual esto ok esto va a ser igual al límite cuando existen de pib del seno de x entre el coste no de x porque eso es la tangente de x y ahora ambos están definidos para ti ahora lo que podemos hacer es sustituir a pie en ambos casos y simplemente verificar que no nos dé cero en el denominador porque en este caso esto sería un límite indefinido entonces me quedaría el seno de pib entre el coste no de pin lo cual es cero entre menos uno lo cual es completamente definido si tuviéramos menos uno entre cero y si tendríamos un problema pero en este caso simplemente cero así que esto funciona bien hagamos uno más ahora preguntémonos cuál es el límite cuando x tiende a y medios de la tangente de x pausa y ver si puedes encontrarlo bueno siguiendo el mismo razonamiento esto es el límite cuanto x tiende a pin medios de el cenote x entre el coseno de x ahora el seno de pi medios es 1 y el coche no deprime dios es 0 así que si simplemente sustituye es esto te quedarían 1 entre 0 lo cual es indefinido otra forma de pensar lo es que x igual a pi medios no está en el dominio de la tangente de x y por lo tanto podemos decir que este límite no existe en general si estamos trabajando con coche en homs se notan gente con tangente secante o secante si estamos tomando el límite cuando x tiende a un cierto punto que esté en el dominio entonces el valor del límite será simplemente sustituir ese punto en la función trigonométricas pero si estamos tomando el límite de un valor que no esté en el dominio entonces tenemos una gran habilidad de que ese límite no existe así que en este caso podemos decir que el límite no existe y la razón es porque pi medios no está en el dominio de la tangente de x es decir si tu gráfica la función tangente vas a ver una cinta vertical en x igual a pri medios bueno hagamos un último ejemplo imagina que queremos tomar ahora el límite cuando x tiende a ping de la cota agente de x pausa y de nuevo intenta ver si puedes encontrar la respuesta bueno una forma de resolver este límite es recordar que el acotan gente de x es lo mismo que 1 entre la tangente de x que es lo mismo que el coseno de x entre el seno de x entonces queremos encontrar el límite cuando extiende up in the air y ahora si nos preguntamos si está en el dominio de la cuota en gente de x vamos a responder que no si sustituimos a pie en esta expresión vamos a obtener menos 1 entre 0 así que esto no está en el dominio de la co tangente de x y de hechos y gráficas aquí verás una sin tota vertical y por lo tanto no tenemos límite déjame escribirlo este límite no existe así que una vez más podemos decir que este valor no está en el dominio de la co tangente y por lo tanto el límite es muy probable que no exista o dicho otra manera si el valor al que intentamos aproximarnos está en el dominio de la función trigonométricas entonces tendremos un límite definido y el coseno y el seno en particular están definidos para todos los números reales son continuas para todos los números reales así que si tomamos el límite aproximándonos a cualquier valor real es el límite simplemente será finito y va a ser igual al valor que toma la función en este bueno pues hasta el próximo vídeo
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