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Transcripción del video

supongamos que tenemos una función fx igual a x al cuadrado más x menos seis todo esto sobre x - 2 entonces tenemos curiosidad vemos esta función y queremos saber cuál es el límite de fx mientras se extiende a dos entonces lo primero que hace es lo que quieres intentar hacer es ver qué sucede cuando evalúa sendos que sf valuada en 2 ahora bien esto no siempre es el límite aún si está definido pero es una muy buena manera de iniciar para ver si algo razonable sale de aquí si evaluamos ehf en 2 en nuestro numerador obtendremos 2 al cuadrado más 2 - seis entonces cuatro más dos menos seis eso es cero en el numerador es cero y cero en el denominador cierto y qué nos dice eso eso nos dice que la función no está definida entonces lo voy a escribir aquí por lo tanto efe no está definida si por una función continua otro gallo cantará entonces en ese caso sí sería el límite si se podría evaluar vaya pero bueno aquí aquí no es el caso aquí vemos una función una función que no está definida entonces veremos si podemos simplificar lo esto es bueno claro a vamos a intentar también graficarlo de alguna manera primero vamos a factorizar esto en el numerador a esta expresión la podemos reescribir de la siguiente manera recordando el curso de álgebra 12 números cuyo producto sea menos seis y sumase a 1 esto podría ser tres y menos dos cierto entonces tenemos x + 3 por x - 2 todo esto sobre x menos dos y siempre y cuando x no sea 2 estas dos cosas se pueden cancelar aja pero entonces podríamos decir que esto es igual a x + 3 x + 3 para todas x excepto x igualados entonces x distinta de dos y otra manera de ver esto de de reescribir nuestra fx lo voy a hacer en color azul es la misma función podemos escribir a efe de x decir que esto es igual a x + 3 cuando x distinta de dos o decir que está indefinida cuando x es igual a 2 así queda esta definición queda aún más claro cómo podemos graficará fx cierto así que intentaremos hacerlo aquí voy a esto esto no es una línea recta esto es una línea recta que está mucho mejor esto es ni e iguala fx y acá tenemos nuestro eje de la sec y saja y bueno está definido de esta manera fx es igual a x + 3 si estoy aquí es aquí tenemos 123 y aquí se intercepta y la pendiente es de 1 entonces está definido para todas x excepto cuando x igualados entonces aquí tenemos x igual a 1 x igualados por lo tanto cuando x igualados más o menos por aquí justo aquí está indefinido y por lo tanto a si se mira la función efe de x nuestra función fx se ve así ahora bien dado esto vamos a intentar responder a nuestra pregunta cuál es el límite de fx mientras x tiende a dos entonces bueno podríamos ver esto gráficamente mientras se aproxima dos de valores menores aquí tenemos x igualado supongamos que llegamos al 1.7 entonces vemos que nuestra efe de x estará más o menos por aquí si llegamos al 1.9 nuestra fx estará más o menos por acá entonces parece ser que sí se aproxima a este valor de aquí similarmente si nos aproximamos a dos de valores mayores que dos si estamos supongamos que no nos es de 2.5 en 2.5 nuestra efe de x está por acá entonces vemos que poco a poco estamos más cerca de 200 otra manera de pensar en ello si camináramos por esta línea vamos por aquí llevamos caminando por esa línea entonces vemos que en esta dirección positiva parece ser que nos aproximamos a este valor y si caminamos por esta dirección la de valores menores que dos vemos que también nos estamos aproximando a este valor y ese es el valor de x + 3 y decimos que x igualados entonces este valor es igual a 5 simplemente lo visualizamos esto es 5 significamos una línea con pendiente uno la intersecciones en x igual a tres este valor será 5 ahora podríamos hacer esto numéricamente así que vamos a hacer esto numéricamente o que lo intentamos aquí están aquí está esto lo borró y lo nuevo que ésta es nuestra función original así está definida así que intentamos meter valores cada vez más cercanos a dos por ejemplo primero para para poner el primer ejemplo 1.999 ahí está esto nos acerca bastante al sumarle tres nos acerca bastante a 5 como puedes ver si yo meto aquí más nueves más cercanos estaremos a cinco ahora intentamos valores mayores que 22.000 001 +3 también nos acerca bastante a cinco nos estamos acercando a 5 desde el lado positivo y ya sea que lo vemos numéricamente o gráficamente parece bastante claro que el límite en esta función el límite de esto será 5 y bueno nos vemos
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