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El límite de una función trigonométrica por medio de la identidad del ángulo doble

Transcripción del video

veamos si podemos encontrar el límite cuando te está tiende a menos pi cuartos de uno más la raíz de dos por el seno de eta entre el coce no de dos tetas y como siempre traten de darse la oportunidad antes de que lo hagamos juntos bien sólo digamos que esto va a ser lo mismo que el límite cuando te está tiende a menos pi cuartos de uno más la raíz de dos por el seno de eta entre el límite cuando te está tiende a menos peer cuartos del coce no de 2t está y ahora puedes ver que ambas expresiones así fueran definición de funciones o si tuviéramos que graficar ye igual a uno más la raíz de dos por el seno de eta oye igual alcocer 92 teta obtendríamos funciones continuas especialmente ente está igual a menos y cuartos así que podríamos simplemente sustituir y decir que esto va a ser igual a la expresión evalúa dam en menos pi cuartos entonces me quedarían uno más la raíz de dos por el seno de menos pi cuartos todo esto dividido entre el coce no de dos veces menos pi cuartos ahora bien el seno de menos pi cuartos va a ser menos raíz de dos entre dos esto porque estamos en radiales si estuviéramos pensando en grados esto sería un ángulo de menos 45 grados y este es uno de los valores termométricos que es bastante bueno conocer entonces esto va a ser igual a uno más la raíz de dos por esto por lo menos la raíz de dos entre 2 y entonces esto me va a quedar igual a uno y después observar tengo la raíz de dos por - la raíz de dos entre dos es lo mismo que menos dos entre dos lo cual es igual a menos uno entonces todo esto se reducen a menos 1 y ahora pensamos que pasa abajo tengo el coche no de menos pyme dios porque dos por menos pico cuartos es lo mismo que menos pri medios que si pensamos en grado serían menos 90 grados bien el coche no de eso va a ser cero así que al final terminamos con una expresión de la forma a cero entre 0 0 entre 0 y como lo platicamos anteriormente si obtenemos un número distinto de cero en tercero entonces decimos ok esos indefinido pero en este caso cuando tenemos algo de la forma 0 en 30 significa que tienes un límite indeterminado y eso no significa que el límite no existen la clave aquí es usar algunas de nuestras herramientas que hemos construido para manipular esta expresión y obtener una expresión que tal vez esté definida de tan igual a menos y cuartos así que dejarme manipular esta expresión un poco sí tengo uno más la raíz de dos por el seno de eta esto a su vez dividido entre el coce no de 2t tam entonces seguramente puedes imaginar que las cosas que nos resultan bastante útiles en este límite no van a ser las identidades trigonométricas a esta vez en particular vamos a fijarnos en el cose no de dos tetas sabemos que el coche no de 2t está eso es lo mismo que el coche no cuadrado de teta - el seno cuadrado de eta que a su vez es igual a 1 - dos veces el seno cuadrado de eta que por cierto también es igual a dos veces el coche no cuadrado de tam - 1 y puede decir de esta a ésta a están simplemente usando la identidad pitagórica la cual hemos probado y usado en muchísimos vídeos en la selección de trigonometría ante la can academy ahora la pregunta sería alguna de estas expresiones parece útil observa que estas tres son diferencias de cuadrados así que podemos factory charlas de diferentes formas y tal vez puedas pensar en una forma de 'v' actualizar algunas de estas expresiones que nos ayude a cancelar a algo para quitar este cero entre 0 ahora si yo escribo con seno de 2t está de alguna manera que pueda involucrar a uno más la raíz de dos por el seno de eta entonces tenía muy bien y de hecho observan que uno me los dos veces el seno cuadrado de tam esto es exactamente lo mismo que uno más la raíz cuadrada de dos por el seno de eta que multiplica su vez a 1 - la raíz cuadrada de dos por el seno de eta así que déjame usarlo con seno de 2t está esto es igual am uno menos dos veces el seno cuadrado de tam lo cual es una diferencia de cuadrados es decir a cuadrada más de cuadrada eso es igual a amas b por a menos bem y entonces me quedaría uno más la raíz de dos por el seno de tam que su vez multiplican a 1 - la raíz de dos por el seno de eta y ahora tenemos algo que potencialmente se puede cancelar este se cancela con stem y nos quedarían es simplemente uno en tremp 1 - la raíz de dos por el seno de eta ahora sí que es que estas dos expresiones sean iguales siguiendo la idea de una definición de función entonces tienen que tener el mismo dominio y bueno esa expresión ya habíamos visto que no estaba definida para teta igual a menos pi cuartos entonces esta nueva función para pedirle que sea equivalente le debemos de poner la misma restricción y no sólo en ese valor tal vez hay otros pero por ahora trabajaremos solamente con la idea de que te tam no puede ser igual a menos pi cuartos ese que ser muy preciso puedes pensar que sólo estamos trabajando en un intervalo abierto alrededor de eta igual a menos pi cuartos sobre todo para este caso particular es más dejan escribir lo estamos pensando en el intervalo abierto en el intervalo abierto se me ocurre menos 1,1 y creo que ese intervalo cubre bastante bien a menos pi cuartos porque si tenemos por ejemplo y cuartos pero eso no nos dará la forma 0 en 30 aunque pi cuartos haga este denominador 0 pero también este otro denominador cero así que creo que tomarnos este intervalo está bien de tomarnos el límite cuando te estás se aproxima algo en este intervalo abierto y quiero ser muy preciso porque estoy intentando explicar esto muy bien pero obviamente si tú estás en un examen o en tu libreta entonces no te tomes tantos problemas no es necesario poner todas estas advertencias entonces lo que vamos a hacer ahora es pensar en el límite cuando te está tienden a menos pic cuartos de esta vez 1 entre 1 - la raíz de dos por el seno de eta seguimos trabajando en este intervalo abierto pero ahora estamos en la otra restricción ahora observa que esta función que tengo aquí es continua y está bien definida para teta igual a menos y cuartos entonces esto simplemente serám sustituir ese valor en esta función y me quedaría uno en tremp 1 - la raíz de dos por el seno de menos pig cuartos y como ya habíamos mencionado antes el seno de menos pi cuartos es lo mismo que menos raíz de dos objetos entonces esto será igual a 1 entre 1 y bueno observa que menos raíz de dos por menor raíz de dos entre dos eso es lo mismo que menos entre menos me da un signo positivo y después tengo raíz de dos por raíz de dos esos dos entre 2 es uno así que eso me quedan 1 entre uno más uno lo cual es simplemente un medio y quiero ser muy claro en esto esta expresión no es la misma que esta otra expresión podemos decir que estas dos expresiones son iguales para todos los valores de tam excepto ente tan igual a menos pi cuartos ya que en ésta no está definido y en ésta sí lo están pero como hemos visto anteriormente si encontramos una función que es igual a la original para todos los valores de tam excepto en tt igual a menos y cuartos es decir donde la función original no está definida en un cierto punto pero la nueva función si lo está y además es continua justo ahí entonces estos dos límites serán iguales entonces si este límite es igual a un médium eso quiere decir que el otro limited también se da igual aún y como he dicho en varios vídeos tal vez estemos sentados a decir manipulamos genéricamente esto y de alguna manera llegamos a esta expresión y no me importan todas estas restricciones a sólo lo hago y sustituyó el valor de t igual a menos y cuartos y ya está llegó la respuesta pero ojo aunque ésta es la respuesta correcta es importante reconocer que esta expresión y esta otra no son lo mismo y entender que la razón correcta del por qué llegamos a la respuesta es la siguiente si tenemos dos funciones f y g iguales para todas x iguales para todas x excepto en x igual a aam de japón excepto en exigua la amb y efes continúan am eso también es muy importante y es continuada entonces dejé de escribir así el límite cuando existen de aavv de fx va a ser igual al límite cuando x tiende a esa misma a deje de x y es justo lo que estamos diciendo aquí y además ya tenemos que la respuesta es un medio así que puedo decir que ya hemos terminado
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