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El límite de una función trigonométrica por medio de la identidad pitagórica

Transcripción del video

veamos si podemos encontrar el límite cuando te está tienda 01 - el coche no detectan entre dos veces el seno cuadrado de teta y como siempre para obtener vídeo y ver si pueden resolver está bien tal vez nuestra primera intención sean decir que esto es lo mismo que el límite cuando te tiende a cero de 1 - el cose no detectan entre el límite cuando te traten de acero de dos veces el seno cuadrado dt está ahora estas dos expresiones que podrían ser usadas para definir una función van a ser continuas y se grafican iban a ser continuas ente está igual a cero entonces el límite va a ser lo mismo que sólo evaluar las gentes está igual a cero entonces esto va a ser igual a 1 - el consejo de cero entre dos veces el seno cuadrado de cero ahora poseen o de 0 1 y 1 - 1 0 abajo me quedaría el seno de cero lo cual es cero al elevado al cuadrado y multiplicarlo por dos vas a seguir obteniendo 0 entonces tenemos este caso donde llegamos a 0 sobre cero y una vez más tenemos esta forma indeterminada y lo importante es que esta forma indeterminada cuando tenemos ser un 30 no significa que aquí nos rendimos no significa que el límite no existen sólo significa que tal vez haya otras formas para trabajar este límite si tenemos un número diferente 0 dividido en 3 0 entonces si hay diríamos que el límite no existen pero en este caso vamos a ver qué podemos hacer para tal vez plantear esa expresión de una forma diferente entonces digamos que estoy aquí es efe de x le voy a poner ese nombre fx es igual a 1 - el coche no dt tam esto a su vez dividido entre dos veces el seno cuadrado de teta y veamos si podemos escribir lo que de alguna manera en la cual el límite cuando te está tiende a cero no vaya a ser cero el tercero y bueno aquí tenemos algunas funciones trigonométricas así que tal vez podamos usar nuestras identidades trigonométricas para reducirlas que me llama la atención es que abajo tenemos el seno cuadrado de teta y sabemos una identidad pitagórica en econometría que sale directo de la definición del círculo literario que usa el seno y el coche no sabemos que el seno cuadrado de tam más el coche no cuadra de tam eso es lo mismo que uno o sabemos dicho de otra manera el seno cuadrado de eta es igual a 1 - el coche no cuadrado de tête entonces esto es igual a amd y teja escribirlo 1 - el consejo de tam en tremp dos veces 1 - el cocinero cuadrado de tam porque eso era lo mismo que el seno cuadrado detectan y tal vez te salte que uno menos coches no dt tam y el 1 - coche no cuadra de tam se pueden manipular de tal manera que nos ayude a reducir un poco esta expresión si te das cuenta esto se puede ver como una diferencia de cuadrados la parte de abajo es lo mismo que a cuadrada menos de cuadrada porque sabemos que esto se pueda autorizar como amas bem que multiplican aa - b entonces esto será igual a 1 - el coche no detectan estos su vez dividido entre dos por uno más el coche no eta que a su vez multiplican a 1 - el consejo de eta y ahora esto es muy interesante porque tengo uno menos el coche no esté tan en el numerador y tengo uno menos coches no etá en el denominador y tal vez estemos muy tentados a decir bueno vamos a cancelar este con stem y reduciremos y tendremos simplemente uno en tremp y tengo dos que multiplican a uno más el coste 9 tam - el último que dos más dos veces el coche no detectan y podremos pensar estas dos expresiones son realmente lo mismo y es casi correcto ya que fx de kim está definida cuando te estás igual a cero mientras que ésta no está definida cuando te estás igual a cero cuando te estás igual a cero tenemos un cero en el denominador y entonces lo que necesitamos para que estas dos expresiones sean iguales es decir que eta debe de ser distinta de ser pero ahora vamos a pensar de nuevo en el límite esencialmente lo que queremos hacer es encontrar el límite cuánto te traten de acero de fx y no podemos sólo hacer una sustitución directa si en realidad lo tomamos seriamente porque podremos decir si trató de poner el 0 aquí hay dice que eta no puede ser cero entonces fcx no está definida a cero pero ten cuidado porque esta expresión así está definida en cero pero por otra parte esto nos dice que no deberíamos aplicar el cero a esta función así que sabemos que podemos encontrar otra función que sí está definida en cero y que sea exactamente igual a efe de x excepto en cero pero lo que voy a hacer es que esta nueva función si sea continúan 0 entonces podemos decir que gdx va a ser igual a 1 entre dos más dos veces el coche no detectan y luego sabemos que este límite va a ser exactamente lo mismo que el límite cuando te tiende a cero dejé de x de nuevo estas dos funciones son idénticas excepto que fx no está definida en tt igual a cero mientras que ge de x sí lo están pero los límites cuando te tiende a cero van a ser los mismos y lo hemos visto en varios de los videos anteriores y sé que muchos de ustedes están pensando por qué no sólo hacer un poco de álgebra kim cancelar esto da cam sustituir a eta por cero y acabar bien podrían hacer eso estoy seguro que así obtendrán la respuesta pero es importante aclarar matemáticamente lo que estás haciendo yo sé que si cancelan este con éste si haces esto la expresión de repente se vuelve definirán cero y eso es porque estás lidiando con una expresión diferente o una definición de una función diferente así que para aclarar si quiere decir que esta es la función de la que están buscando el límite deben deponer esta restricción para asegurarse de que tienen exactamente el mismo dominio pero para nuestra suerte podemos decir que si tuviéramos otra función que fuera continúa en ese punto es decir que no tuviera un hueco ahí entonces los límites serían equivalentes y ahora si el límite cuando te traten de hacer o deje de x va a ser igual y ya que es continúan cero podemos sustituir g20 es igual a 1 entre dos más dos veces el coche no de cero pero con 690 es uno entonces me queda uno entre dos más dos déjeme ver si estamos bien uno entre dos más dos veces el coche 90 eso es lo mismo que a uno entre dos más dos lo cual es lo mismo que un cuarto y qué crees hemos terminado
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