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La definición formal del límite. Parte 2: construir la idea

Transcripción del video

vamos a tratar de introducirnos con una definición que es matemáticamente rigurosa de lo que este diagrama muestra presenta así que pensemos que el límite de fx cuando x se aproxima a c es igual a l y lo que esto nos quiere decir es que puedes obtener es que puedes obtener f x tan cerca de l tan cerca de l como tú quieras y voy a poner entre comillas tan cerca como tú quieras porque simplemente me estoy tratando de referir de una forma más sencilla a lo que quiero llegar haciendo que x esté lo suficientemente cerca lo suficientemente cerca desea en otras palabras esto es que si tú me dices hey yo que quiero obtener mi f x con un punto 5 de este límite o sea nos estamos refiriendo a un rango a un rango que se acerque a dicho límite y si este límite es realmente cierto serás capaz de mostrarme decirme el valor alrededor de c es x dentro de un rango donde f x definitivamente quedará muy cerca de x como yo lo desee así que ahora vamos a hacer las cosas más claras en otro diagrama vamos a hacer una especie de acercamiento o zoom para que esto se vea más claro entonces este es nuestro eje de leyes y este sería nuestro eje de la vez más derechito con una especie de acercamiento en nuestro eje de las x nuestro eje de las x se encuentra aquí y nuestro eje de la vez y bueno voy a dibujar un tanto más clara la función porque nos queremos concentrar en el intervalo y digamos que aquí se encuentra se y dándole un tanto efecto de zoom o acercamiento a la función digamos que se vería luciría algo así y aquí voy a dejar un breve espacio para definir lo que vamos a dejar de de límite porque como nosotros sabemos un límite está indefinido entonces este espacio que está por aquí sería lo que representaría espero haberlo trazado como como luce arriba y aquí es cuando x es igual a c entonces aquí se encontraría lo del límite indefinido y esto sería un pequeño pliegue y bueno espero que quede claro que la línea que acabo detrás ahora aquí punteada es de cuando x es igual a c y entonces esta gráfica acabamos de trazar es igual a fx y lo que queremos es entender el límite queremos entender el límite de fx cuando x se aproxima a c y éste va a ser igual aire entonces conceptualmente tenemos ya lo esencial entonces esto de aquí nos va a representar a l por lo que acabamos de definir pero en realidad que es lo que nos quiere decir nos dice bueno puedes obtener fx tan cerca de l como tú quieras tan cerca como tú quieras entonces si le dijeras a alguien oye yo quiero obtener quiero obtener f x con un cierto rango de l luego si dicho el límite es realmente cierto el límite efe de x cuando x se aproxima a c es igual a l entonces yo luego debería de encontrar un rango alrededor de c y dicho rango va a ser tan largo como x es alrededor de fx y esto va a ser el rango que prácticamente tú quieras entonces déjame pensar en cómo podríamos realmente interpretar esto como un juego hagamos de cuenta que tú estás situado en algún lugar y que alguien viene cerca de ti y que quizás tú quieres poner un límite en el cual haya como un intervalo de espacio pero por supuesto que en este caso de la vida real esto va a ser igual a l porque va a haber un punto que quizás y te pueda tocar pero no estoy segura de que sea realmente el caso que quiero representar entonces mejor vamos a darle un rango de punto 5 entonces acá tenemos el menos punto 5 y el de arriba sería l más punto 5 y luego entonces decimos si tomo un x con dicho rango entonces fx va a caer siempre en el rango que tenemos por acá y bueno aquí vamos a definirlo y especificar lo para función y debes de tener en cuenta que aunque este camino luce un tanto fácil de entender no es igual de sencillo para todas las funciones entonces digamos que este punto que acabamos de trazar por aquí que esto que acabamos de pasar por aquí va a ser c - punto 25 y el de por acá va a ser igual a c va a ser igual hace más punto 25 entonces ahora tú dirás hey mira aquí ya se ve más claro como tan largos tu propusiste los x conforme se acercaban hace y van tendiendo hacia el límite que propusimos la fbi que ya se iba acercando cada vez más a él entonces corresponden a fx y van a caer en el rango que nosotros propusimos y luego qué tal si se te ocurre a decirme oye pero en realidad yo lo quiero de un sentido más estricto entonces en lugar de proponer está el en más punto cinco y que cayera por acá y la elementos punto cinco que fuera de estricta forma entonces al hacer el procedimiento este límite tendría que ser verdad podríamos ser capaces de imaginar este procedimiento y encontrar cualquier rango diferente al que yo te vi de forma particular cualquier rango que alguien te dijera podría ser capaz de encontrarlo y también ser capaz de encontrar fx dentro de este rango alrededor de c entonces seremos bien capaces de encontrar cualquier rango alrededor de él y todo lo demás que nosotros realizamos para saber que este límite en efecto es realmente cierto entonces en el siguiente vídeo nos vamos a enfocar en generalizar lo para cualquier forma entonces esto nos traería consigo la forma o la definición con epsilon y ventas de los límites
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