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Transcripción del video

problema 1 para hacer un menor o igual que t menor o igual que 6 una partícula se mueve a lo largo del eje x la posición de la partícula x dt no está dada explícitamente la velocidad de la partícula está dada por esta ecuación que tenemos aquí y la aceleración de la partícula está dada por esta otra ecuación enorme que tenemos acá de hecho nos tenían que dar la aceleración porque recuerden que la aceleración es la primera derivada de la velocidad pero así lo que no nos dan es la posición de la partícula pero si nos dan en donde inicia x0 es igual a 2 inciso a la rapidez de la partícula está creciendo o decreciendo en el tiempo de igual a 5.5 da la razón de tu respuesta lo primero que me doy cuenta es que este problema tiene dos conceptos que parecen ser iguales velocidad y rapidez sin embargo no lo son la velocidad por su parte es una cantidad vectorial es decir tienen magnitud y sentido mientras que la rapidez es una cantidad escalar solamente tiene magnitud para entender bien este par de conceptos voy a poner un ejemplo supongamos que la velocidad valga menos 5 metros sobre segundo y para no perder el hilo del problema voy a suponer que estamos sobre el eje de las equis bueno aquí hay dos cosas que analizar la velocidad tiene una magnitud de 5 metros sobre segundos esto es la magnitud y la dirección está dada por el signo este signo negativo me da la dirección de mi partícula ahora si yo tuviera en este mismo caso mi rapidez como es una cantidad de escalar solamente me va a decir 5 metros sobre segundo es decir la rapidez no me está diciendo si mi velocidad va hacia la derecha o hacia la izquierda si mi partícula va hacia la derecha o hacia la izquierda solamente me dice que va a 5 metros sobre segundo y ya está si nosotros tenemos muy en cuenta las diferencias entre estos dos conceptos el inciso a va a ser muy sencillo lo primero que voy a hacer es calcular la aceleración en el tiempo te iguala 5.5 segundos y esto lo hago porque la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad esto me va a ayudar a entender mejor las diferencias entre velocidad y rapidez pues a trabajar se ha dicho lo bueno es que tenemos la calculadora en los exámenes de cálculo nos dejan usarla porque si quisiéramos hacer en la aceleración en el tiempo 5.5 segundos a mano no serían nada sencillo de resolver así que vamos a sustituir me queda un medio que es punto 5 que multiplica a el elevado a la t entre 4 o sea 5.5 entre 4 y a esto lo tengo que multiplicar por el coseno esto lo tengo que multiplicar por el coseno de kossen o bien de 5.5 entre 4 de 5.5 entre 4 y esto es igual a punto 38 47 no aquí hay algo raro esto no me había salido la otra vez una vez el punto 5 porque a la 5.5 por aquí está el error ya ven aquí estaba el error no no no no yo lo que quiero es el coseno de el elevado al latente 4 o sea elevado a las 5.5 esto dividido entre 4 cierro un paréntesis y tengo que cerrar otro paréntesis además otro paréntesis y ahora si esto es igual a menos 1 punto 35 85 y lo voy a redondear a menos 1.36 porque no me interesan todos los decimales lo que me interesa realmente es fijarnos en el signo de la aceleración la aceleración en el tiempo 5.5 segundos es negativa lo que me está diciendo es que la velocidad está decreciendo la velocidad está decreciendo y por lo tanto ustedes pueden decir que acabamos pero no no hemos acabado recuerden que no queremos saber si la velocidad está decreciendo o creciendo queremos saber si la rapidez es la que está decreciendo o decreciendo la rapidez y recuerden que la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad no de la rapidez y bueno para respondernos la pregunta que queremos resolver entonces hay que fijarnos también en la velocidad lo que sabemos es que la velocidad está decreciendo pero no sabemos qué pasa con la rapidez hay dos escenarios posibles o que la velocidad sea positiva si la velocidad es positiva supongamos que va 5 metros por segundo realmente el valor que le demos no importa lo que importa es que la velocidad está decreciendo y como la velocidad está decreciendo eso quiere decir que la velocidad y la rapidez ambas están decreciendo esto es porque la aceleración es negativa recuerden que la aceleración negativa nos da una velocidad que decrece y por lo tanto en un caso positivo ambas decrecen el otro escenario es que nosotros tengamos una velocidad negativa como nosotros tenemos una velocidad negativa y además está decreciendo entonces la magnitud de la rapidez va a ser más grande que la magnitud de la velocidad y como la rapidez es una cantidad de escalar entonces no importa el signo si es positivo o negativo en este caso la rapidez estaría aumentando por lo tanto no queda de otra lo que tenemos que hacer es calcular cuál es la velocidad en el tiempo 5.5 segundos entonces vamos a hacerlo utilizamos la calculadora para hacerlo en un tiempo un poco más corto y ahora si es dos veces el seno dos veces el seno de uno no lo voy a poner mejor de otra manera voy a poner aquí que están multiplicando y voy a poner paréntesis para que no nos confundamos otra vez dos veces mejor lo voy a poner así dos veces el seno voy a abrir otra vez paréntesis de elevado a las 5.5 entre 4 cierro un paréntesis cierro otro paréntesis y también que seré otro paréntesis ya esto hay que sumarle 1 y ahora si la velocidad en el tiempo 5.5 segundos es negativa y si aproximamos era cercana a menos 0.45 metros sobre segundo la velocidad en este caso es negativa y si tenemos una velocidad que es negativa y además que está decreciendo porque la aceleración también era negativa estamos en el segundo escenario entonces si empezamos con una velocidad negativa es decir nos movemos hacia el lado izquierdo esa velocidad seguirá decreciendo mientras transcurra el tiempo es decir se hará más y más y más negativa ahora bien si la velocidad se hace cada vez más negativa eso quiere decir que su magnitud está aumentando y si la magnitud está aumentando pues la rapidez está aumentando que es la respuesta que queríamos que interesante acaso la velocidad está disminuyendo y la rapidez está aumentando entonces vamos a escribirlo la rapidez aumentando y bueno para justificar esta respuesta podríamos decir lo siguiente fijémonos en la aceleración en el tiempo 5.5 segundos es positiva o negativa es negativa por lo tanto la velocidad está decreciendo ahora hay que fijarnos en la velocidad en el tiempo 5.5 segundos pues también es negativa por lo tanto tengo una velocidad que es negativa y que cada vez se hace más negativa lo que me dice que su magnitud está aumentando y la rapidez también
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