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Transcripción del video

aproximación del inciso a estaba sobreestimada o subestimada en la cantidad de residuo que tiene mi contenedor después del tiempo te iguala un cuarto ahora sí después muy refrigerio y un buen vaso con agua es hora de seguir trabajando entonces que dice la primera parte de ese problema calcula la segunda derivada de w con respecto al tiempo en términos de w pero recuerden que el primer vídeo nosotros teníamos aquí la primera derivada del w con respecto al tiempo entonces si la primera derivada de w con respecto el tiempo es decir w prima de t era un 25 por w de t menos 300 entonces cómo quedará w prima de t pues bueno para obtenerla hay que derivar w prima con respecto al tiempo otra vez y como se derivar esta función pues bueno primero voy a multiplicar el 125 por w dt y después real multiplicar el un 25 ago por 300 a un 25 por w de t su derivada es un 25 ago por w prima de t ojo recuerden que como w de t es una función entonces su derivada la prima de té bien entonces habíamos multiplicado en un 25 por w de té y después que habíamos multiplicado es de un 25 por 300 pero 300 entre 25 212 y que creen la derivada de 12 ese bar es una constante entonces aunque estamos derivando con respecto al tiempo cuando derivamos 12 o cualquier constante la derivada es 0 por lo tanto ya acabamos la segunda derivada de w con respecto al tiempo es un 25 agua de la primera derivada de w con respecto al tiempo pero ojo no es la respuesta de la primera de la primera parte de este problema porque me piden que dé la respuesta en términos de w y hasta ahorita yo tengo la segunda derivada en términos de la primera derivada por lo tanto voy a sustituir lo que valía la primera derivada que teníamos en esta igualdad entonces me va a quedar un 25 ago de w prima de t pero doble un prima de tres aumentos incoado por w de t menos 300 entonces solamente hay que copiarlo de este lado y me va a quedar un 25 años que multiplica a un 25 ago que multiplica a su vez a w de t 300 y que creen aquí ya tengo a w de té es decir ya tengo la respuesta que yo quería esto lo puede simplificar un poco w mi prima de té quién va a ser pues un 25 por un 25 agua es 1 625 agua entonces 1 625 agua que multiplica a w de menos 300 y en este momento ya tengo a la segunda derivada expresada como términos de la función original sin ninguna derivada entonces ya tengo la respuesta de mi primera parte la segunda derivada de w con respecto al tiempo es un 625 a bolas la función normal menos 300 ok ahora vamos a hacer la segunda parte de ese problema vamos a leer la dice usa la segunda derivada de w con respecto al tiempo para determinar si la respuesta del inciso a estaba sobreestimada o subestimada en la cantidad de residuo que debes de tener en tu contenedor al tiempo te iguala un cuarto entonces en el in sexual lo que calculamos era la pendiente de la recta tangente en w en el tiempo te iguala 0 y cuando está pendiente hicimos una aproximación de la cantidad d lo que debería de haber en el tiempo te iguala un cuarto ahora lo que vamos a hacer es comparar la pendiente en el tiempo de igual a cero con la pendiente en el tiempo de igual a un cuarto y si los pendientes son iguales entonces la aproximación fue exacta pero sin embargo si la pendiente del tiempo te iguala un cuarto aumenta entonces subestimamos la aproximación y si la pendiente del tiempo te iguala un cuarto disminuye entonces sobre estimamos la aproximación y para saber si la pendiente en el tiempo te iguala un cuarto está creciendo o disminuyendo o se queda igual hay que fijarnos en el signo de la segunda derivada si el signo de nuestra segunda derivada es positivo quiere decir que la pendiente aumentó y estábamos subestimando nuestra aproximación pero para hacerlo más claro vamos a intentar dibujar supongamos que esta es mi gráfica de w y que ésta es mi recta tangente en el punto t igual a cero nuestro primer caso va a ser que la pendiente aumente si la pendiente aumento es decir es creciente entonces nosotros teníamos parados abajo del valor real es decir habremos subestimado la cantidad real y lo que teníamos el segundo caso es que las pendientes sean iguales es decir la gráfica se vería algo así si las pendientes son iguales entonces nuestra aproximación fue muy buena porque la aproximación que hicimos es el valor real de la cantidad de residuo que hay en el contenedor ahora sí nosotros tenemos que la pendiente disminuyó bueno eso no se podría porque sería una función decreciente se dan cuenta si la pendiente disminuye entonces la función iría hacia abajo pero de todas maneras para no quedarnos con la duda voy a intentar dibujar lo y vamos a ver el tercer caso que es que las pendientes disminuyan y yo haya sobreestimado mi aproximación entonces pintemos otra vez todo de nuevo este es mi recta tangente en el punto de igual a cero bien y esta es mi función w y ya habíamos dicho que si la pendiente en el tiempo te iguala un cuarto había aumentado entonces habíamos subestimado la cantidad de residuo que iba a haber en el tiempo te iguala un cuarto este va a ser mi eje de las dobles mejor lo voy a pintar un poco más derecho aquí está el general w este de aquí era la cantidad inicial mil cuatrocientas toneladas y esta es mi eje del tiempo entonces aquí en un cuarto en el tiempo te iguala un cuarto nosotros habíamos estimado la cantidad de mil 411 toneladas ahora bien si mis pendientes son iguales si la pendiente no aumentos simple y sencillamente se quedó igual sería este caso y en este caso mi aproximación sería el valor real de la cantidad de residuo que hay en el contenedor en el tiempo te iguala un cuarto ahora qué pasaría si en lugar de aumentar o ser igual la pendiente disminuyera es decir será un caso como este estilo pues entonces nuestra cantidad hubiera sido sobreestimada es decir tendríamos más cantidad de residuo que la que en verdad es bueno pero qué pasa con la segunda derivada en este caso en el primer caso cuando las pendientes aumentan la segunda derivada tiene un signo positivo es decir donde v prima tendrá signo positivo si las pendientes aumentan en el otro caso si los pendientes disminuyen pues w prima o la segunda derivada va a tener signo negativo entonces si las pendientes disminuyen te descienda negativo y en el segundo caso si las pendientes son iguales entonces w prima o la segunda derivada será cero si la pendiente no aumenta disminuye la segunda derivada va a ser cero pues vamos a calcular entonces cuál es el valor de la segunda derivada para resolver la segunda parte de este problema así que vamos a hacer las cuentas que pasa con w y prima evaluado en 0 w prima evaluado en 0 es igual a 1 625 a bo que multiplica a w evaluado en 0 que ya sabemos cuánto es menos 300 pero w evaluado en cero era 1.400 toneladas entonces lo voy a poner aquí 1.400 toneladas y 1400 menos 300 es lo mismo que 1.100 toneladas entonces mil 100 toneladas entre 625 quien sabe cuánto sea eso es como 1 punto de infracción pero lo que me importa es que es con signo positivo 1100 entre 625 tiene signo positivo por lo tanto las pendientes están aumentando estamos en el primer caso en el que las pendientes están creciendo por lo tanto tenemos una cantidad sub estimada lo que nosotros calculamos en el inciso a era una subestimación de lo que realmente es el valor de la cantidad de residuo en el contenedor entonces estamos en el primer caso bien entonces ya tenemos la respuesta de la segunda parte de este problema la cantidad de residuo en el contenedor que calculamos era subestimada en el tiempo t igual a un cuarto
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