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Transcripción del video

problema número 6 se a efe la función definida por fx la cual tiene dos opciones para x menor o igual a 0 es uno menos 2 x y para x mayor que 0 es el ala menos 4 x muestra que f es continua en x igual a 0 para que algo sea continuo en x igual a 0 veamos qué pasa supongamos que esté aquí es mi eje x y aquí tenemos el eje y nos interesa saber qué pasa en x0 supongamos que esta es nuestra función yo no sé en particular para este problema no sé quizás en particular se ve así no más bien quizás es de esta manera como se ve bueno no importa lo que nos interesa saber es qué está sucediendo en x0 así es que para que la función sea continua en cero el límite cuando nos aproximamos por el lado izquierdo el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de la función de fx el siguiente límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de fx tiene que ser igual a efe en 0 la función evaluada en 0 la cual a la vez tiene que ser igual al límite cuando nos aproximamos por la derecha es decir el límite cuando x tiende a 0 por la derecha de f de x y esto es importante porque 7 de cero no fuera igual estos límites tendríamos un hueco aquí pudiera ser que los límites existieran que tuviéramos el límite por la izquierda coincidiendo con el límite por la derecha y que tuviéramos un hueco ahí decir vite por la izquierda y el límite por la derecha coinciden pero si la función ahí no coincide con ese valor de los límites si es igual a cualquier otro valor entonces la función no es continua ahí es por eso que el valor de los límites tiene que ser igual al valor de la función ahí para que la función sea continua veamos entonces si estos valores son iguales primero pensemos en el valor de la función ahí entonces veamos inciso a efe de 0 para evaluar la función f de 0 tenemos que ver en esta primera rama donde x es menor o igual a 0 de tal manera que f de cero es igual a 1 - 2 seno no puse el 21 menos dos seno de cero seno de cero es igual a cero dos seno de cero es igual a cero todo este término se hace cero 1 - 0 es igual a 1 consideremos ahora que sucede con el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda el límite cuando x se acerca por la izquierda 0 de la función fx y el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de fx lo tenemos que considerar cuando x es menor o igual a 0 de nueva cuenta es cuando x menor o igual a 0 este límite va a ser el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de la función 1 - 2 seno de x seno de x es una función continua entonces el valor de 2 x cuando x tiende a 0 va a ser el valor de 12 no de 0 que calculamos aquí por lo que esto es igual a 1 así es que el valor del límite cuando se aproxima 2 por la izquierda es igual al valor de la función hagamos ahora el límite cuando se aproxima por la derecha es decir para valores de x mayor que 0 entonces calculemos el límite cuando x tiende a 0 por la derecha de fx ahora tomamos valores de x mayores que 0 estamos en este caso aquí por lo que esto va a ser el límite cuando x tiende a 0 por la derecha de la función era la menos 4x así es que esta función para los valores que nos interesan de hecho para cualquier valor esto es una función continua esto es una función continua por lo que a la menos 4 x va a ser igual a la menos cuatro por cero y a la menos cuatro por cero es igual a 1 esto es igual a 1 si es que la función evaluada en 0 es igual a 1 el límite cuando se aproxima 2 por la izquierda es igual a 1 el límite cuando se aproxima 2 por la derecha es igual a 1 y la función es por lo tanto continua es igual a cero
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