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Transcripción del video

inciso se encuentra el valor promedio de f en el intervalo menos 11 así que el valor pone de una función el valor por una función escribamos promedio va a ser igual a la integral de menos 1 a 1 de fx de x dividido entre el cambio en x dividido entre el cambio el perdón es la integral de menos 1 a 1 de fx de x dividido entre el cambio en x en este caso 1 - menos 1 lo cual es igual a un medio del integral de menos 1 a 1 de fx pero en este caso la función fx es una función definida en dos partes la primera parte es de menos 10 de fx de x + y deja de ponerlo de esta manera para no tener que arrastrar un medio guapo en el mejor corchete más la integral de 0 a 1 de fx de x y la razón por la que separa esta integral es porque esta función es distinta para estas dos partes en una función definida por partes tiene un valor para x menor o igual a 0 y un valor distinto para x mayor a 0 por eso le hemos separado en dos partes así es que esto es igual a un medio del integral y luego a poner en estos grandes corchetes el integral de esto de aquí que es la integral de menos 10 de fx de x y fx entre menos 10 es uno menos 20 de x de x más la integral de 0 a 1 de fx y entre 0 y 1 la función fx es que a la menos 4 x al menos 4 x de x haremos las dos integrales entonces esto va a ser igual y medio abro aquí ese gran corchete y déjame déjame ajustar la pluma no está gastando dejan sacar un poco más ahora sí ya de regreso a la chamba así es que la anti derivada de 1 menos 12 de x la antigüedad de 1 es x aquilanti de uno y la anti derivada de menos dos x la anterior edades seno de x es menos de x que iba de menos 0 x es coseno de x así es que esto es 2 coseno de x y lo podemos verificar derivamos 2 coseno de xy tenemos menos dos seno de x esta es la primera parte y esto de menos 1 a 0 más la anti derivada de al menos 4 x la anterior de al menos 4 x es menos al menos 4 x sobre 4 si esto hubiera sido real a equis entonces la entidad habría sido a la x tal cual pero aquí tenemos sea la menos 4 x decir que si no sufrimos derivado ya la menos 4x tendríamos por regla la cadena menos 4 de la menos 4x pero sólo tenemos el término de la menos 4x nos hace falta la derivada de menos 4x que sería menos 4 pero obviamente aquí no tenemos término menos 4 por lo cual tenemos que dividir entre menos 4 para obtener la antidiva 'como menos de al menos 4 x entre 4 otra manera de ver esto es hagamos esta integral por fuera la integral de al menos 4 x tx y de hecho necesitamos integral de 0 a 1 de al menos 4 x de x y esto lo vamos a completar de la siguiente manera necesitamos la derivada de menos 4x es decir menos 4 y para que no se altere esta expresión está 2 x menos un cuarto o divide entre menos 4 aquí tenemos menos 4 x menos un cuarto estamos multiplicando por 1 esta expresión de tal manera que no se altera y aquí tenemos ya menos 4 de la menos 4x que es la derivada de a la menos 4 x por lo cual la anti derivada de menos 4 de la menos 4x es que a la menos 4 x y con este menos un cuarto que tenemos afuera tenemos menos a la menos 4 x entre 4 por cualquier de las dos formas obtenemos lo mismo espero que esto te ha quedado claro ya habíamos visto esto en vídeos previos de cálculo esto lo evaluamos entre 0 y 1 entre 0 y 1 y cerramos corchetes y que tenemos ahora así es que esto es igual a un medio abrimos corchetes y si evaluamos x2 coseno de x en cero tenemos 02 coseno de 0 coseno de 0 1 entonces evaluado en 0 obtenemos 2 menos evaluado en el límite inferior de valor al menos 1 sería menos 12 coseno de menos 12 kos seno de menos 1 así es que todo esto de aquí nos da este resultado de acá más vamos a evaluar esta expresión sería menos al menos 4 x evaluado en 1 sería menos de al menos 4 - 4 x 1 - 4 - al menos 4 sobre 4 menos a la menos cuatro por cero sería menos a la 0 4 por 0 0 sería menos sea la 0 de hecho menos sea la 0 es uno menos 1 sobre 4 y aquí cerramos el corchete para indicar que esto está multiplicado por un medio y ahora sólo nos queda simplificar así es que esto es igual a un medio que multiplica dejamos a otro color aquí tenemos aquí un nuevo color entonces esto es igual a 2 - menos 12 menos -1 estrés y este signo menos que está afectando al menos uno también afecta a este más dos coseno de menos 1 es decir 3 - 2 coseno de menos 1 más más bien tendría que poner menos y al menos 4 sobre 4 y menos menos un cuarto sería más 14 y aquí también cerramos corchetes y aquí tenemos aún una simplificación que hacer este 3 y este un cuarto lo sumamos sería el 12 cuartos sumado es un cuarto esto va a ser 13 cuartos menos 2 coseno 2 coseno de menos 1 - al menos 4 sobre 4 y todo esto multiplicado por un medio y no es la más bonita o elegante respuesta pero esta es nuestra respuesta es el valor por medio la función sobre el intervalo
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