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Transcripción del video

la tasa a la que cae el agua de lluvia por una tubería de desagüe está modelada por la siguiente función rr donde rd t'aime es igual a 20 veces el seno de té cuadrada entre 35 pies cúbicos entre horas de esta medida en horas y 0 es menor o igual que te menor igual que hoy entonces te está entre 0 y 8 la tubería de desagüe está parcialmente bloqueada permitiendo que el agua se entrene al otro extremo de la tubería con una taza modelada por la función de temps es igual y tenemos esta función - 0.04 te kubica más 0.4 de cuadrada más 0.96 t'aime pie cúbico entre ahora para el mismo intervalo si siente igual a cero hay 30 pies cúbicos de agua en la tubería de desagüe entonces el inciso a nos pregunta cuántos pies cúbicos de agua de lluvia fluyen a través de la tubería durante las ocho horas es decir durante el intervalo de tiempo 0 menor igual que temen ahora igual que otro entonces veamos qué te parece si dibujamos primero un poco la tubería para que sea más visible todo este problema así que por aquí voy a dibujar a mí tubería supongamos que es estar aquí tengo por aquí a mi tubería y bueno esta tubería tiene una taza de entrada de bueno aquí lo dice la tasa de entrada es rd t'aime así que a esta tubería fluye una cierta cantidad de agua con una taza de rr de té y bueno por otra parte también nos dice que el agua fluye hacia fuera de ella con una taza de dt entonces también el agua fluya hacia fuera con una taza de té bien y también hostil en que cuando el tiempo es igual a cero hay 30 pies cúbicos de agua en la tubería de desagüe este es el dato de lo que pasa justo en el principio y bueno aquí ya tenemos la tasa de entrada la tasa de salida y entonces nos preguntan cuántos pies cúbicos de agua de lluvia fluyen a través de la tubería durante las ocho horas bueno sí tenemos la taza la tasa a la que fluya el agua hacia dentro de la tubería y nos la dan en pies cúbicos sobre ahora entonces a esta tasa que es rd t'aime a esta tasa que es rd t'aime vamos a multiplicar la por pequeños o muy pequeños cambios en el tiempo por cambios infinitesimalmente pequeños de tiempo es decir por de de cm vocento es esto nos da la cantidad de agua que fluye hacia dentro en un pequeño cambio en el tiempo entonces lo que vamos a querer hacer es sumar todas estas cantidades a lo largo de cambios muy pequeños en el tiempo desde el tiempo te iguala 0 hasta el tiempo te igual a 8 así que esta expresión que tengo aquí es la que nos va a dar la cantidad de agua de lluvia que fluyen a través de la tubería que es justo lo que estamos buscando y una vez más lo que estoy diciendo aquí es bueno primero observar que erre detem detem es la cantidad de agua que fluyen hacia dentro de la tubería en un intervalo muy pequeño de tiempo de temps y después nos vamos a tomar la suma de todos ellos desde el tiempo te iguala 0 hasta el tiempo te iguala 8 esta es la definición de una integral definida entonces esto tiene que ser igual a bueno a la integral de 0 a 8 de rd t'aime pero el retrete es esto de aquí a veinte veces el seno de la función bueno te cuadrada de cuadrada entre 35 y esto x de té y ahora para nuestra suerte podemos usar la calculadora en esta parte de la sección del examen de ap así que voy a traer para acá mi calculadora que me va a ayudar a resolver esta integral definida y bueno para resolverla los pasos son los siguientes primero vamos a seleccionar esta parte donde dice más aquí lo tenemos y nos vamos a ir al número nueve el número 9 que dice fn integral lo que quiere decir integral definida sobre una función así que vamos a presionar esta opción y ahora la forma que se meten los datos es la siguiente primero poner los datos de su función es decir de esta función que tengo aquí después la variable a la que queremos integrar la variable bajo la cual tomaremos integral y por último tomaremos los límites de la integrada entonces eso nos quedaría 20 en que multiplica al ceno de y bueno por aquí está latente entonces detem elevado al cuadrado esto ha dividido a su vez entre 35 ok ahora cerramos los paréntesis la expresión a la cual le vamos a aplicar el seno y después hay que poner una forma la variable bajo la cual tomaremos integral la cual stem muy bien y después de que poner una coma y los límites de integración en este caso los límites de integración es cero y el sportage y después cerramos paréntesis ojo aquí tenemos el límite inferior y aquí tenemos el límite superior y ahora si presionamos gente ya no tenemos llegamos a 76.50 y 70 entonces esto es aproximadamente déjame ponerlo aproximadamente 76.50 y 70 bien esta es la respuesta del inciso a de este problema muy bien así que ahora vamos al inciso b que es justo este que tenemos aquí la cantidad de agua en la tubería está creciendo o decreciendo en el tiempo te iguala 3 justifica tu respuesta bien ahora queremos saber qué es lo que pasa en el tiempo te iguala 3 y bueno qué tiene que pasar para que la cantidad de agua crezca bueno si la tasa a la que entra es mayor a la tasa a la que salen entonces la cantidad de agua estaría creciendo en la tubería estás de acuerdo esto en el tiempo te iguala 3 ahora en otro caso si la cantidad de agua que sale es mayor a la cantidad de agua que entra entonces la cantidad de agua estaría decreciendo así que vamos a escribir lo voy a poner así si debe de volver tres porque me estoy fijando en el tiempo te iguala 3rd tres la cantidad de agua que entra en el tiempo te iguala 3 es mayor que la cantidad de agua a la que sale en el tiempo te iguala 3 entonces qué pasa bueno eso significa que la cantidad de agua estaría creciendo así que lo escribí aquí entonces la cantidad de agua crece bien ahora que pasa en el otro caso si de de tres es decir la cantidad de agua a la que sale en el tiempo te iguala 3 es mayor que la cantidad de agua que entra en el tiempo de igual a tres bueno entonces la cantina de agua va a decrecer entonces la cantidad de agua decrece así que qué te parece si evaluamos estas dos funciones en el tiempo te iguala a tres para poder compararlas así que veamos si por aquí me fijo en el valor de rd 3 quiere ser de 3 bueno pues si recordamos la función r es lo mismo que veinte veces el seno de té cuadrada en este caso estrés elevado al cuadrado entre 35 bien pues cuando es esto ahora para eso voy a sacar de nuevo mi calculadora por aquí la tengo por acá y vamos a hacer justo esta operación que tengo aquí quiero calcular 20 por el seno de bueno 3 a 4 299 entre 35 y estoy suponiendo que mi calculadora standard yanes y esto me da 5.09 aproximadamente así que lo voy a notar esto es aproximadamente aproximadamente 5.09 y recuerda esto está dado en pies cúbicos ahora vamos a calcular de de tres y para eso dejan de recordar cuánto valía la función de vamos a subir un poco la pantalla y que está la función de ésta que tengo aquí y esta vez la voy a poner justo por acá para que podamos ver la función y voy a poner menos 0.04 0.04 que multiplica a 3 al cubo esos 27 ya esto hay que sumarle 0.4 multiplica a 3 al cuadrado los cuales nueve ya esto habrá que sumarle 0.96 que multiplica a tres y es me va a dar 5.4 así que está de lujo lo voy a notar aquí si bajamos de nuevo nuestra pantalla voy a poner que el dd3 es igual a 5.4 y ahora puedes ver qué de de tres es más grande que erre de tres lo que quiere decir que sale más agua de la que entra entonces entonces la cantidad de agua la cantidad de agua va a decrecer de cree se el agua se drena más rápido de lo que entra
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