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Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 10
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- Unidades:
- Lecciones:
- Definir razones de cambio instantáneo y promedio en un punto
- Definir la derivada de una función y uso de la notación de derivadas
- Estimar derivadas de una función en un punto
- Interpretar el significado de la derivada en contexto
- Movimiento rectilineal: conectar posición, velocidad y aceleración
- Razones de cambio en otros contextos aplicados (problemas de no movimiento)
- Introducción a razones relacionadas
- Resolver problemas de razones relacionadas
- Aproximar valores de una función mediante linealidad local y linealización
- Explorar acumulaciones de cambio
- Determinar el valor promedio de una función sobre un intervalo
- Conectar funciones de posición, velocidad y aceleración mediante integrales
- Usar funciones de acumulación e integrales definidas en contextos aplicados
- Calcular el área entre curvas expresadas como funciones de x
- Calcular el área entre curvas expresadas como funciones de y
- Calcular el área entre curvas que se intersecan en más de dos puntos
- Volúmenes con secciones transversales: cuadrados y rectángulos
- Volúmenes con secciones transversales: triángulos y semicírculos
- Volumen mediante el método de discos: revolución alrededor del eje x o y
- Volumen mediante el método de discos: revolución alrededor de otros ejes
- Volumen mediante el método de anillos: revolución alrededor del eje x o y
- Volumen mediante el método de anillos: revolución alrededor de otros ejes
- Práctica activa con calculadora
- Unidades:
- Unidades:
- Lecciones:
- Videos:
- Newton, Leibniz y Usain Bolt
- Derivada como concepto
- Rectas secantes y razón de cambio promedio
- Derivada como pendiente de una curva
- La derivada y ecuaciones de recta tangente
- Definición formal de la derivada como límite
- Forma alterna y formal de la derivada
- Ejemplo resuelto: derivada como límite
- Ejemplo resuelto: derivada a partir de expresión de límite
- La derivada de x² en x=3 mediante la definición formal
- La derivada de x² en cualquier punto mediante la definición formal
- Estimar derivadas
- Artículos:
- Ejercicios:
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- Newton, Leibniz y Usain Bolt
- Derivada como concepto
- Derivada como pendiente de una curva
- La derivada y ecuaciones de recta tangente
- Definición formal de la derivada como límite
- Forma alterna y formal de la derivada
- Ejemplo resuelto: derivada como límite
- Ejemplo resuelto: derivada a partir de expresión de límite
- La derivada de x² en x=3 mediante la definición formal
- La derivada de x² en cualquier punto mediante la definición formal
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- La derivada de x² en x=3 mediante la definición formal
- La derivada de x² en cualquier punto mediante la definición formal
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- Interpretar el significado de la derivada en contexto
- Movimiento rectilineal: conectar posición, velocidad y aceleración
- Razones de cambio en otros contextos aplicados (problemas de no movimiento)
- Introducción a razones relacionadas
- Resolver problemas de razones relacionadas
- Aproximar valores de una función mediante linealidad local y linealización
- Videos:
- Interpretar el significado de la derivada en contexto
- Introducción a movimiento unidimensional con cálculo
- Interpretar dirección de movimiento a partir de gráfica posición-tiempo
- Interpretar dirección de movimiento a partir de gráfica velocidad-tiempo
- Interpretar cambio en rapidez a partir de gráfica velocidad-tiempo
- Ejemplo resuelto: problemas de movimiento con derivadas
- Razón de cambio aplicada: olvido
- Introducción a razones relacionadas
- Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (Pitágoras)
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (trigonometría)
- Diferenciar funciones relacionadas, introducción
- Ejemplo resuelto: diferenciar funciones relacionadas
- Razones relacionadas: autos que se acercan
- Razones relacionadas: escalera que cae
- Razones relacionadas: agua vertida en un cono
- Razones relacionadas: sombra
- Razones relacionadas: globo
- Linealidad local
- Linealidad local y diferenciabilidad
- Ejemplo resuelto: aproximación con linealidad local
- Aproximación lineal de una función racional
- Artículos:
- Ejercicios:
- Interpretar el significado de la derivada en contexto
- Interpreta gráficas de movimiento
- Problemas de movimiento (cálculo diferencial)
- Razones de cambio en otros contextos aplicados (problemas de no movimiento)
- Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones
- Diferencia funciones relacionadas
- Introducción a razones relacionadas
- Razones relacionadas (razones multiples)
- Razones relacionadas (teorema de Pitágoras)
- Razones relacionadas (avanzado)
- Aproximación con linealidad local
- Lecciones:
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- Introducción a movimiento unidimensional con cálculo
- Interpretar dirección de movimiento a partir de gráfica posición-tiempo
- Interpretar dirección de movimiento a partir de gráfica velocidad-tiempo
- Interpretar cambio en rapidez a partir de gráfica velocidad-tiempo
- Ejemplo resuelto: problemas de movimiento con derivadas
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- Introducción a movimiento unidimensional con cálculo
- Interpretar dirección de movimiento a partir de gráfica posición-tiempo
- Interpretar dirección de movimiento a partir de gráfica velocidad-tiempo
- Interpretar cambio en rapidez a partir de gráfica velocidad-tiempo
- Ejemplo resuelto: problemas de movimiento con derivadas
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- Introducción a razones relacionadas
- Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (Pitágoras)
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (trigonometría)
- Diferenciar funciones relacionadas, introducción
- Ejemplo resuelto: diferenciar funciones relacionadas
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- Introducción a razones relacionadas
- Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (Pitágoras)
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (trigonometría)
- Diferenciar funciones relacionadas, introducción
- Ejemplo resuelto: diferenciar funciones relacionadas
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- Introducción a razones relacionadas
- Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (Pitágoras)
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (trigonometría)
- Diferenciar funciones relacionadas, introducción
- Ejemplo resuelto: diferenciar funciones relacionadas
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- Introducción al cálculo integral
- Introducción a integrales definidas
- Ejemplo resuelto: acumulación de cambio
- Valor promedio sobre un intervalo cerrado
- Calcular el valor promedio de una función sobre un intervalo
- Teorema del valor medio para integrales
- Problemas de movimiento con integrales: desplazamiento vs. distancia
- Analizar problemas de movimiento: posición
- Analizar problemas de movimiento: distancia total recorrida
- Ejemplo resuelto: problemas de movimiento (con integrales definidas)
- Aceleración promedio sobre un intervalo
- Área bajo la función de razón da el cambio neto
- Interpretar integral definida como cambio neto
- Ejemplos resueltos: interpretar integrales definidas en contexto
- Analizar problemas que involucran integrales definidas
- Ejemplo resuelto: problema que involucra integral definida (algebraico)
- Artículos:
- Ejercicios:
- Acumulación de cambio
- Valor promedio de una función
- Analizar problemas de movimiento (cálculo integral)
- Problemas de movimiento (con integrales)
- Interpretar integrales definidas en contexto
- Analizar problemas que involucran integrales definidas
- Problemas que involucran integrales definidas (algebraico)
- Aplicaciones contextuales y analíticas de integración (con calculadora)
- Lecciones:
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- Ejercicios:
- Unidades:
- Lecciones:
- Calcular el área entre curvas expresadas como funciones de x
- Calcular el área entre curvas expresadas como funciones de y
- Calcular el área entre curvas que se intersecan en más de dos puntos
- Volúmenes con secciones transversales: cuadrados y rectángulos
- Volúmenes con secciones transversales: triángulos y semicírculos
- Volumen mediante el método de discos: revolución alrededor del eje x o y
- Volumen mediante el método de discos: revolución alrededor de otros ejes
- Volumen mediante el método de anillos: revolución alrededor del eje x o y
- Volumen mediante el método de anillos: revolución alrededor de otros ejes
- Videos:
- Área entre una curva y el eje x
- Área entre una curva y el eje x: área negativa
- Área entre curvas
- Ejemplo resuelto: área entre curvas
- Área compuesta entre curvas
- Área entre una curva y el eje 𝘺
- Área horizontal entre curvas
- Volumen con secciones transversales: introducción
- Volumen con secciones transversales: cuadrados y rectángulos (sin gráfica)
- Volumen con secciones transversales perpendiculares al eje y
- Volumen con secciones transversales: semicírculo
- Volumen con secciones transversales: triángulo
- Método de discos alrededor del eje x
- Generalizar método de discos alrededor del eje x
- Método de discos alrededor del eje y
- Método de discos rotación alrededor de recta horizontal
- Método de discos rotación alrededor de recta vertical
- Calcular integral de disco alrededor de recta vertical
- Sólido de revolución entre dos funciones (lleva al método de anillos)
- Generalizar el método de anillos
- Método de anillos, rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 1
- Método de anillos, rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 2
- Método de anillos, rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 1
- Método de anillos, rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 2
- Ejercicios:
- Área entre una curva y el eje x
- Área entre dos curvas dados los extremos
- Área entre dos curvas
- Áreas horizontales entre curvas
- Área entre curvas que se intersecan en más de dos puntos (con calculadora)
- Volúmenes con secciones transversales: cuadrados y rectángulos (introducción)
- Volúmenes con secciones transversales: cuadrados y rectángulos
- Volúmenes con secciones transversales: triángulos y semicírculos
- Método de discos: revolución alrededor del eje x o y
- Método de discos: revolución alrededor de otros ejes
- Método de anillos: revolución alrededor del eje x o y
- Método de anillos: revolución alrededor de otros ejes
- Lecciones:
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- Ejercicios:
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- Método de discos alrededor del eje x
- Generalizar método de discos alrededor del eje x
- Método de discos alrededor del eje y
- Método de discos rotación alrededor de recta horizontal
- Método de discos rotación alrededor de recta vertical
- Calcular integral de disco alrededor de recta vertical
- Sólido de revolución entre dos funciones (lleva al método de anillos)
- Generalizar el método de anillos
- Método de anillos, rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 1
- Método de anillos, rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 2
- Método de anillos, rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 1
- Método de anillos, rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 2
- Ejercicios:
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- Ejercicios:
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- Método de anillos, rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 1
- Método de anillos, rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 2
- Método de anillos, rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 1
- Método de anillos, rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 2
- Ejercicios:
- Unidades:
- Lecciones:
- Trabajar con el teorema del valor intermedio
- Conectar diferenciabilidad y continuidad: determinar cuando las derivadas existen o no
- Aplicar la regla de la potencia
- Reglas de derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante: introducción
- Reglas de derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante: conectar con la regla de potencia
- Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)
- La regla del producto
- La regla del cociente
- Obtener las derivadas de las funciones tangente, cotangente, secante y/o cosecante
- Regla de la cadena: introducción
- Regla de la cadena: práctica adicional
- Diferenciación implícita
- Diferenciar funciones inversas
- Diferenciar funciones trigonométricas inversas
- Seleccionar procedimientos para calcular derivadas: estrategia
- Seleccionar procedimientos para calcular derivadas: reglas múltiples
- Calcular derivadas de mayor orden
- Uso del teorema del valor medio
- Teorema del valor extremo, extremos globales versus locales y puntos críticos
- Determinar intervalos en los que una función es creciente o decreciente
- Usar la prueba de la primera derivada para encontrar extremos relativos (locales)
- Uso de la prueba de candidatos para encontrar extremos absolutos (globales)
- Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: gráficamente
- Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: algebraicamente
- Usar la prueba de la segunda derivada para encontrar extremos
- Esbozar curvas de funciones y de sus derivadas
- Conectar una función, su primera derivada y su segunda derivada
- Resolver problemas de optimización
- Explorar comportamientos de relaciones implícitas
- Práctica activa con calculadora
- El teorema fundamental del cálculo y funciones de acumulación
- Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación que involucran área
- Aplicar propiedades de integrales definidas
- El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas
- Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación: regla inversa de la potencia
- Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación: integrales indefindas comunes
- Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación: integrales definidas
- Integración por sustitución
- Integrar funciones mediante división larga y completar el cuadrado
- Modelar situaciones con ecuaciones diferenciales
- Verificar soluciones de ecuaciones diferenciales
- Esbozar campos de pendientes
- Razonar con campos de pendientes
- Encontrar soluciones generales mediante separación de variables
- Encontrar soluciones particulares con condiciones iniciales y separación de variables
- Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales
- Unidades:
- Lecciones:
- Videos:
- Teorema del valor intermedio
- Ejemplo resuelto: usar el teorema del valor intermedio
- Justificación con el teorema del valor intermedio: tabla
- Justificación con el teorema del valor medio: ecuación
- Teorema del valor medio
- Ejemplo del teorema del valor medio: polinomio
- Ejemplo del teorema del valor medio: función raíz cuadrada
- Justificación con el teorema del valor medio: tabla
- Justificación con el teorema del valor medio: ecuación
- Aplicación del teorema del valor medio
- Teorema del valor extremo
- Introducción a puntos críticos
- Encontrar puntos críticos
- Artículos:
- Ejercicios:
- Lecciones:
- Videos:
- Artículos:
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- Unidades:
- Lecciones:
- Aplicar la regla de la potencia
- Reglas de derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante: introducción
- Reglas de derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante: conectar con la regla de potencia
- Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)
- La regla del cociente
- Obtener las derivadas de las funciones tangente, cotangente, secante y/o cosecante
- Regla de la cadena: introducción
- Regla de la cadena: práctica adicional
- Diferenciación implícita
- Diferenciar funciones inversas
- Diferenciar funciones trigonométricas inversas
- Seleccionar procedimientos para calcular derivadas: estrategia
- Seleccionar procedimientos para calcular derivadas: reglas múltiples
- Calcular derivadas de mayor orden
- Videos:
- Regla de la potencia
- Regla de la potencia (con reescritura de la expresión)
- Reglas básicas de derivadas
- Reglas básicas de derivadas: encuentra el error
- Reglas básicas de derivadas: tabla
- Diferenciar polinomios
- Diferenciar potencias enteras (positivas y negativas mixtas)
- Tangentes de polinomios
- Derivadas de sin(x) y cos(x)
- Ejemplo resuelto: derivadas de sin(x) y cos(x)
- Derivada de 𝑒ˣ
- Derivada de ln(x)
- Regla del producto
- Diferenciar productos
- Ejemplo resuelto: regla del producto con tabla
- Ejemplo resuelto: regla del producto con mezcla de implícito y explícito
- Regla del cociente
- Ejemplo resuelto: regla del cociente con tabla
- Diferenciar funciones racionales
- Derivadas de tan(x) y cot(x)
- Derivadas de sec(x) y csc(x)
- Regla de la cadena
- Malentendidos comunes de la regla de la cadena
- Identificar funciones compuestas
- Ejemplo resuelto: derivada de cos³(x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de √(3x²-x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de ln(√x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: regla de la cadena con tabla
- Derivada de aˣ (para cualquier base positiva a)
- Derivada de logₐx (para cualquier base positiva a≠1)
- Ejemplo resuelto: derivada de 7^(x²-x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de log₄(x²+x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de sec(3π/2-x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de ∜(x³+4x²+7) con la regla de la cadena
- Diferenciatión implícita
- Ejemplo resuelto: diferenciación implícita
- Ejemplo resuelto: evaluar derivada diferenciación implícita
- Mostrar que diferenciación explícita e implícita dan el mismo resultado
- Derivadas de funciones inversas
- Derivadas de funciones inversas: a partir de ecuación
- Derivadas de funciones inversas: a partir de tabla
- Derivada de seno inverso
- Derivada de coseno inverso
- Derivada de tangente inversa
- Diferenciar funciones: encuentra el error
- Manipular funciones antes de diferenciar
- Diferenciar con múltiple reglas: estrategia
- Aplicar la regla de la cadena y del producto
- Aplicar la regla de la cadena dos veces
- Derivada de eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)
- Derivada de sin(ln(x²))
- Segundas derivadas
- Segundas derivadas (ecuaciones implícitas): encuentra expresión
- Segundas derivadas (ecuaciones implícitas): evalúa derivada
- Artículos:
- Justificar la regla de la potencia
- Justificar las reglas básicas de derivadas
- Demostrar las derivadas de sin(x) y cos(x)
- Demostración: la derivada de 𝑒ˣ es 𝑒ˣ
- Demostración: la derivada de ln(x) es 1/x
- Demostrar la regla del producto
- Repaso de la regla del producto
- Repaso de la regla del cociente
- Regla de la cadena
- Demostrar la regla de la cadena
- Repaso de reglas de derivadas
- Repaso de diferenciación implícita
- Repaso de diferenciación funciones trigonométricas inversas
- Estrategia para diferenciar funciones
- Repaso de segundas derivadas
- Ejercicios:
- Regla de la potencia (potencias positivas)
- Regla de la potencia (potencias negativas y fraccionales)
- Regla de la potencia (con reescritura de la expresión)
- Reglas basicas de derivadas: encuentra el error
- Reglas basicas de derivadas: tabla
- Diferenciar polinomios
- Diferenciar potencias enteras (positivas y negativas mixtas)
- Tangentes de polinomios
- Derivadas de sin(x) y cos(x)
- Derivadas de 𝑒ˣ y ln(x)
- Diferenciar productos
- Regla del producto con tablas
- Diferenciar cocientes
- Regla del cociente con tablas
- Diferenciar funciones racionales
- Derivadas de tan(x), cot(x), sec(x) y csc(x)
- Identifica funciones compuestas
- Introducción a la regla de la cadena
- Regla de la cadena con tablas
- Derivadas de aˣ y logₐx
- Piedra angular de la regla de la cadena
- Diferentiación implícita
- Derivadas de funciones inversas
- Derivadas de funciones trigonométricas inversas
- Diferenciar funciones: encuentra el error
- Manipular funciones antes de diferenciar
- Diferenciar con múltiples reglas: estrategia
- Diferenciar con múltiples reglas
- Segundas derivadas
- Segundas derivadas (ecuaciones implícitas)
- Lecciones:
- Videos:
- Regla de la potencia
- Regla de la potencia (con reescritura de la expresión)
- Reglas básicas de derivadas
- Reglas básicas de derivadas: encuentra el error
- Reglas básicas de derivadas: tabla
- Diferenciar polinomios
- Diferenciar potencias enteras (positivas y negativas mixtas)
- Tangentes de polinomios
- Derivadas de sin(x) y cos(x)
- Ejemplo resuelto: derivadas de sin(x) y cos(x)
- Derivada de 𝑒ˣ
- Derivada de ln(x)
- Artículos:
- Ejercicios:
- Regla de la potencia (potencias positivas)
- Regla de la potencia (potencias negativas y fraccionales)
- Regla de la potencia (con reescritura de la expresión)
- Reglas basicas de derivadas: encuentra el error
- Reglas basicas de derivadas: tabla
- Diferenciar polinomios
- Diferenciar potencias enteras (positivas y negativas mixtas)
- Tangentes de polinomios
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- Derivadas de 𝑒ˣ y ln(x)
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- Ejemplo resuelto: regla del producto con mezcla de implícito y explícito
- Regla del cociente
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- Diferenciar funciones racionales
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- Determinar intervalos en los que una función es creciente o decreciente
- Usar la prueba de la primera derivada para encontrar extremos relativos (locales)
- Uso de la prueba de candidatos para encontrar extremos absolutos (globales)
- Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: gráficamente
- Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: algebraicamente
- Usar la prueba de la segunda derivada para encontrar extremos
- Esbozar curvas de funciones y de sus derivadas
- Conectar una función, su primera derivada y su segunda derivada
- Resolver problemas de optimización
- Explorar comportamientos de relaciones implícitas
- Práctica activa con calculadora
- Videos:
- Determinar intervalo decreciente dada la función
- Determinar intervalo creciente dada la derivada
- Introducción a puntos mínimos y máximos
- Encontrar extremos relativos (prueba de la primera derivada)
- Ejemplo resuelto: encontrar extremos relativos
- Analizar errores al encontrar extremos (ejemplo 1)
- Analizar errores al encontrar extremos (ejemplo 2)
- Encontrar extremos absolutos en un intervalo cerrado
- Mínimos y máximos absolutos (dominio completo)
- Introducción a concavidad
- Analizar concavidad (gráficamente)
- Puntos de inflexión, introducción
- Puntos de inflexión (grafícamente)
- Analizar concavidad (algebraicamente)
- Puntos de inflexión (algebraicamente)
- Errores al encontrar puntos de inflexión: segunda derivada indefinida
- Errores al encontrar puntos de inflexión: no verificar candidatos
- Prueba de la segunda derivada
- Esbozar curvas con cálculo: polinomio
- Esbozar curvas con cálculo: logaritmo
- Analizar una función con su derivada
- Justificación basada en cálculo para función creciente
- Justificación con la primera derivada
- Puntos de inflexión a partir de gráfica de función y derivadas
- Justificación con la segunda derivada: punto de inflexión
- Justificación con la segunda derivada: punto máximumo
- Conectar f, f' y f'' gráficamente
- Conectar f, f' y f'' gráficamente (otro ejemplo)
- Optimización: suma de cuadrados
- Optimización: volumen de caja (parte 1)
- Optimización: volumen de caja (parte 2)
- Optimización: ganancia
- Optimización: costo de materiales
- Optimización: área de triángulo y cuadrado (parte 1)
- Optimización: área de triángulo y cuadrado (parte 2)
- Problemas de movimiento: determinar aceleración máxima
- Tangente horizontal a curva implícita
- Artículos:
- Repaso de intervalos crecientes y decrecientes
- Encontrar extremos relativos (prueba de la primera derivada)
- Repaso de mínimos y máximos relativos
- Repaso de mínimos y máximos absolutos
- Analizar la segunda derivada para encontrar puntos de inflexión
- Repaso de concavidad
- Repaso de puntos de inflexión
- Justificación con la primera derivada
- Justificación con la segunda derivada
- Ejercicios:
- Intervalos crecientes y decrecientes
- Mínimos y máximos relativos
- Mínimos y máximos absolutos (intervalos cerrados)
- Mínimos y máximos absolutos (dominio completo)
- Introducción a concavidad
- Introducción a puntos de inflexión
- Analiza concavidad
- Encuentra puntos de inflexión
- Prueba de la segunda derivada
- Justificación con la primera derivada
- Justificación con la segunda derivada
- Conectar f, f' y f'' gráficamente
- Optimización
- Tangentes a gráficas de relaciones implícitas
- Analiza funciones (con calculadora)
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- Determinar intervalos en los que una función es creciente o decreciente
- Usar la prueba de la primera derivada para encontrar extremos relativos (locales)
- Uso de la prueba de candidatos para encontrar extremos absolutos (globales)
- Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: gráficamente
- Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: algebraicamente
- Usar la prueba de la segunda derivada para encontrar extremos
- Esbozar curvas de funciones y de sus derivadas
- Conectar una función, su primera derivada y su segunda derivada
- Práctica activa con calculadora
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- Determinar intervalo decreciente dada la función
- Determinar intervalo creciente dada la derivada
- Introducción a puntos mínimos y máximos
- Encontrar extremos relativos (prueba de la primera derivada)
- Ejemplo resuelto: encontrar extremos relativos
- Analizar errores al encontrar extremos (ejemplo 1)
- Analizar errores al encontrar extremos (ejemplo 2)
- Encontrar extremos absolutos en un intervalo cerrado
- Mínimos y máximos absolutos (dominio completo)
- Introducción a concavidad
- Analizar concavidad (gráficamente)
- Puntos de inflexión, introducción
- Puntos de inflexión (grafícamente)
- Analizar concavidad (algebraicamente)
- Puntos de inflexión (algebraicamente)
- Errores al encontrar puntos de inflexión: segunda derivada indefinida
- Errores al encontrar puntos de inflexión: no verificar candidatos
- Prueba de la segunda derivada
- Esbozar curvas con cálculo: polinomio
- Esbozar curvas con cálculo: logaritmo
- Analizar una función con su derivada
- Justificación basada en cálculo para función creciente
- Justificación con la primera derivada
- Puntos de inflexión a partir de gráfica de función y derivadas
- Justificación con la segunda derivada: punto de inflexión
- Justificación con la segunda derivada: punto máximo
- Conectar f, f' y f'' gráficamente
- Conectar f, f' y f'' gráficamente (otro ejemplo)
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- Repaso de intervalos crecientes y decrecientes
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- Repaso de concavidad
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- Optimización: volumen de caja (parte 1)
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- Aplicar propiedades de integrales definidas
- El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas
- Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación: regla inversa de la potencia
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- Integración por sustitución
- Integrar funciones mediante división larga y completar el cuadrado
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- Integrales definidas negativas
- Calcular integrales definidas con fórmulas de área
- Integral definida sobre un solo punto
- Integrar versión escalada de función
- Intercambiar límites de integral definida
- Integrar sumas de funciones
- Ejemplo resueltos: calcular integrales definidas mediante propiedades algebraicas
- Integrales definidas en intervalos adyacentes
- Ejemplo resuelto: partir el intervalo de la integral
- Ejemplo resuelto: combinar integrales definidas sobre intervalos adyacentes
- Funciones definidas por integrales: intervalo intercambiado
- Obtener derivada con el teorema fundamental del cálculo: x en el límite inferior
- Obtener derivada con el teorema fundamental del cálculo: x en ambos límites
- El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas
- Antiderivadas e integrales indefinidas
- Inversa de regla de la potencia
- Integrales indefinidas: sumas y múltiplos
- Volver a escribir antes de integrar
- Integral indefinida de 1/x
- Integrales indefinidas de sin(x), cos(x) y eˣ
- Integrales definidas: inversa de regla de la potencia
- Integral definida de función racional
- Integral definida de función radical
- Integral definida de función trigonométrica
- Integral definida que involucra log natural
- Integral definida de función definida por partes
- Integral definida de función valor absoluto
- Introducción al método de cambio de variable
- Cambio de variable: multiplicar por una constante
- Cambio de variable: definir 𝘶
- Cambio de variable: definir 𝘶 (más ejemplos)
- Cambio de variable: función racional
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- Cambio de variable: integral definida de función exponencial
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- Integración al completar el cuadrado y la derivada de arctan(x)
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- Inversa de regla de la potencia: potencias negativas y fraccionales
- Inversa de regla de la potencia: sumas y múltiplos
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- Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales
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- Aproximar curvas de solución en campos de pendientes
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- Ejemplo resuelto: ecuaciones diferenciales separables
- Ejemplo resuelto: identificar ecuaciones separables
- Soluciones particulares de ecuaciones diferenciales: función racional
- Soluciones particulares de ecuaciones diferenciales: función exponencial
- Ejemplo resuelto: encontrar solución específica de ecuación separable
- Ejemplo resuelto: ecuación separable con una solución implícita
- Modelos exponenciales y ecuaciones diferenciales (parte 1)
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- Ejemplo resuelto: solución exponencial de ecuación diferencial
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- Verifica soluciones de ecuaciones diferenciales
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- Determinar límites por sus propiedades algebraicas: sustitución directa
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- Conectar límites en infinito y asíntotas horizontales
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- Determinar límites con el teorema del sándwich
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- Estimar valores de límites a partir de gráficas
- Límites no acotados
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- Conectar límites y comportamiento gráfico
- Approximar límites con tablas
- Estimar límites a partir de tablas
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- Límites de funciones compuestas
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- Límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0
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